Ne morete rešiti enačbe, ki vsebuje ulomek z iracionalnim imenovalcem, kar pomeni, da imenovalec vsebuje izraz z radikalnim predznakom. Sem spadajo kvadrat, kocka in višje korenine. Znebiti se radikalnega znaka imenujemo racionalizacija imenovalca. Ko ima imenovalec en izraz, lahko to storite tako, da zgornji in spodnji člen pomnožite z radikalom. Če ima imenovalec dva izraza, je postopek nekoliko bolj zapleten. Zgornji in spodnji del pomnožite s konjugatom imenovalca in razširite ter preprosto števec.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Če želite ulomek racionalizirati, morate števec in imenovalec pomnožiti s številom ali izrazom, s katerim se znebite radikalnih znakov v imenovalcu.
Racionalizacija ulomka z enim izrazom v imenovalniku
Ulomek s kvadratnim korenom posameznega izraza v imenovalcu je najlažje racionalizirati. Na splošno ima ulomek oblikoa / √x. To racionalizirate tako, da števec in imenovalec pomnožite z √x.
\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}} × \ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}
Ker vse, kar ste storili, je ulomek pomnožil z 1, njegova vrednost se ni spremenila.
Primer:
Racionalizirajte
\ frac {12} {\ sqrt {6}}
Števec in imenovalec pomnožite s √6, da dobite
\ frac {12 \ sqrt {6}} {6}
To lahko poenostavite tako, da delite 6 na 12, da dobite 2, torej je poenostavljena oblika racionaliziranega ulomka
2 \ sqrt {6}
Racionalizacija ulomka z dvema pojmoma v imenovalcu
Recimo, da imate ulomek v obliki
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}
Radikalnega predznaka v imenovalcu se lahko znebite tako, da izraz pomnožite s konjugatom. Za splošni binom oblikex + y, konjugat jex − y. Ko te pomnožite, dobitex2 − y2. Uporaba te tehnike za zgoraj navedeni splošni ulomek:
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}} × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} \ \ \, \\ (a + b) × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {x - y}
Razširite števec, da dobite
\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x} - b \ sqrt {y}} {x - y}
Ta izraz postane manj zapleten, če za nekatere ali vse spremenljivke nadomestite cela števila.
Primer:
Racionalizirajte imenovalec ulomka
\ frac {3} {1 - \ sqrt {y}}
Konjugat imenovalca je 1 - (−√y) = 1+ √y. Števec in imenovalec pomnožite s tem izrazom in poenostavite:
\ frac {3 × (1 + \ sqrt {y})} {1 - y} \\ \, \\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1 - y}
Racionalizacija koreninskih korenin
Ko imate v imenovalcu koren kocke, morate števnik in imenovalec pomnožiti z kocka korena kvadrata števila pod radikalnim znakom, da se znebimo radikalnega znaka v imenovalec. Na splošno, če imate delček v oblikia / 3√x, pomnožite zgornji in spodnji del z 3√x2.
Primer:
Racionalizirajte imenovalec:
\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}
Števec in imenovalec pomnožimo z 3√x2 dobiti
\ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x} × \ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \, \\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}