Racionalen ulomek je vsak ulomek, pri katerem imenovalec ni enak nič. V algebri imajo racionalni ulomki spremenljivke, ki so neznane količine, predstavljene s črkami abecede. Racionalni ulomki so lahko monomi, ki imajo v števcu in imenovalcu po en člen ali polinomi, v števcu in imenovalcu pa več členov. Tako kot pri aritmetičnih ulomkih se tudi večini študentov množenje algebrskih ulomkov zdi enostavnejši postopek kot njihovo seštevanje ali odštevanje.
Koeficiente in konstante v števcu in imenovalcu pomnožite ločeno. Koeficienti so števila, pritrjena na levi strani spremenljivk, konstante pa števila brez spremenljivk. Na primer, razmislite o težavi (4x2) / (5y) * (3) / (8xy3). V števcu pomnožite 4 s 3, da dobite 12, v imenovalcu pa 5 z 8, da dobite 40.
Spremenljivke in njihove eksponente v števcu in imenovalcu pomnožite ločeno. Pri množenju potenc, ki imajo enako osnovo, dodajte njihove eksponente. V primeru v števnikih ne pride do množenja spremenljivk, ker v števcu drugega ulomka manjkajo spremenljivke. Števec torej ostane x2. V imenovalniku pomnožite y z y3 in dobite y4. Tako imenovalec postane xy4.
Zmanjšajte koeficiente na najnižje izračune tako, da izločite in prekličete največji skupni faktor, tako kot v nealgebrskem razlomku. Primer postane (3x2) / (10xy4).
Spremenljivke in eksponente zmanjšajte na najnižje pogoje. Manjše eksponente na eni strani ulomka odštejte od eksponentov njihove podobne spremenljivke na nasprotni strani ulomka. Preostale spremenljivke in eksponente zapišite na stran ulomka, ki je sprva imel večji eksponent. V (3x2) / (10xy4) odštejemo 2 in 1, eksponenta x izrazov, dobimo 1. To naredi x ^ 1, običajno zapisano samo x. Postavite ga v števnik, ker je prvotno imel večjo eksponentno vrednost. Odgovor na primer je torej (3x) / (10y4).
Faktor na števce in imenovalce obeh ulomkov. Na primer, razmislite o problemu (x2 + x - 2) / (x2 + 2x) * (y - 3) / (x2 - 2x + 1). Faktoring daje [(x - 1) (x + 2)] / [x (x + 2)] * (y - 3) / [(x - 1) (x - 1)].
Prekliči in navzkrižno prekliči vse dejavnike, ki jih delita števec in imenovalec. Prekličite izraze od zgoraj navzdol pri posameznih ulomkih in diagonalne izraze pri nasprotnih ulomkih. V primeru izrazi (x + 2) v prvem ulomku prekličejo, izraz (x - 1) v števcu prvega ulomka pa enega od (x - 1) izrazov v imenovalcu drugega ulomka. Tako je edini preostali faktor v števcu prvega ulomka 1 in primer postane 1 / x * (y - 3) / (x - 1).
Števnik prvega ulomka pomnoži s števcem drugega ulomka in imenovalec prvega pomnoži z imenovalcem drugega. Primer daje (y - 3) / [x (x - 1)].
Razširite vse izraze, ki ostanejo v faktorju, in odstranite vse oklepaje. Odgovor na primer je (y - 3) / (x2 - x), z omejitvijo, da x ne more biti enak 0 ali 1.