Polarne enačbe so matematične funkcije, podane v obliki R = f (θ). Za izražanje teh funkcij uporabljate polarni koordinatni sistem. Graf polarne funkcije R je krivulja, ki je sestavljena iz točk v obliki (R, θ). Zaradi krožnega vidika tega sistema je s to metodo lažje graficirati polarne enačbe.
Razumejte, da v polarnem koordinatnem sistemu točko označujete z (R, θ), kjer je R polarna razdalja in θ polarni kot v stopinjah.
Vedite, da obstaja veliko oblik krivulj, ki jih dajejo polarne enačbe. Nekateri med njimi so krogi, limakoni, kardioidi in krivulje v obliki vrtnice. Krivulje Limacona so v obliki R = A ± B sin (θ) in R = A ± B cos (θ), kjer sta A in B konstanti. Kardioidne (srčaste) krivulje so posebne krivulje v družini limacon. Krivulje vrtnic imajo polarne enačbe v obliki R = A sin (nθ) ali R = A cos (nθ). Kadar je n liho število, ima krivulja n cvetnih listov, kadar pa je n sodo, ima krivulja 2n cvetnih listov.
Pri risanju teh funkcij poiščite simetrijo. Kot primer uporabite polarno enačbo R = 4 sin (θ). Vrednosti za θ morate najti le med π (Pi), ker se po π vrednosti ponovijo, ker je sinusna funkcija simetrična.
Izberite vrednosti θ, zaradi katerih je R enačba največja, najmanjša ali nič. V zgornjem primeru je R = 4 sin (θ), kadar je θ enako 0, je vrednost za R 0. Torej (R, θ) je (0, 0). To je točka prestrezanja.
Ocenite enačbo za vrednosti (θ) med intervalom 0 in π. Naj bo (θ) enako 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 in π. Izračunajte vrednosti za R tako, da te vrednosti nadomestite v enačbo.
Z grafičnim kalkulatorjem določite vrednosti za R. Kot primer naj je (θ) = π / 6. V kalkulator vnesite 4 sin (π / 6). Vrednost za R je 2, točka (R, θ) pa (2, π / 6). V koraku 2 poiščite R za vse vrednosti (θ).
Iz 3. koraka narišite nastale (R, θ) točke, ki so (0,0), (2, π / 6), (2.8, π / 4), (3.46, π / 3), (4, π / 2 ), (3,46, 2π / 3), (2,8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) na milimetrskem papirju in povežite te točke. Graf je krog s polmerom 2 in središčem na (0, 2). Za boljšo natančnost pri grafiranju uporabite polarni milimetrski papir.
Grafizirajte enačbe za limakone, kardioide ali katero koli drugo krivuljo, ki jo daje polarna enačba, po zgornjem postopku.
Nasveti
- Upoštevajte, da je tematika grafičnega prikaza polarne enačbe obširna in obstaja veliko drugih oblik krivulj, kot so omenjene tukaj. Prosimo, poglejte vire za več informacij o njihovem grafičnem prikazovanju.
- Hitrejša metoda za graf polarnih enačb je uporaba ročnega grafičnega kalkulatorja ali spletnega grafičnega kalkulatorja.
- Grafiranje polarnih funkcij ustvarja zapletene krivulje, zato jih je najbolje grafično prikazati z risanjem točk.
O avtorju
Ta članek je napisal profesionalni pisatelj, uredil kopijo in preveril dejstva prek večtočkovnega revizijskega sistema, da bi našim bralcem zagotovil le najboljše informacije. Če želite predložiti svoja vprašanja ali ideje ali preprosto izvedeti več, si oglejte našo stran o nas: spodnja povezava.
Foto krediti
Comstock / Comstock / Getty Images