Če ste na testu dosegli 80 odstotkov in je bilo povprečje v razredu 50 odstotkov, je vaš rezultat nadpovprečen, če pa res želite vedeti, kje ste na "krivulji", morate izračunati svoj Z-rezultat. To pomembno statistično orodje ne upošteva samo povprečja vseh rezultatov testov, temveč tudi razlike v rezultatih. Da bi našli Z-rezultat, od posamezne ocene (80 odstotkov) odštejemo povprečje razreda (50 odstotkov) in rezultat delimo s standardnim odklonom. Če želite, lahko dobljeni Z-rezultat pretvorite v odstotek, da dobite jasnejšo predstavo o tem, kje ste, glede na druge ljudi, ki so opravili test.
Zakaj so Z-rezultati uporabni?
Z-rezultat, znan tudi kot standardni rezultat, ponuja način primerjave testnega rezultata ali nekaterih drugih podatkov z normalno populacijo. Če na primer veste, da je vaš rezultat 80 in da je povprečni rezultat 50, veste, da ste dosegli nadpovprečen rezultat, vendar ne veste, koliko drugih učencev je delalo tako dobro kot vas. Možno je, da je veliko študentov doseglo višje rezultate od vas, povprečje pa je nizko, ker je enako število študentje so delali brez strahu, po drugi strani pa ste morda v elitni skupini nekaj študentov, ki resnično odlikoval. Te podatke lahko vsebuje vaš Z-rezultat.
Z-rezultat ponuja koristne informacije tudi za druge vrste testov. Na primer, vaša teža je lahko nadpovprečna za ljudi vaše starosti in višine, vendar lahko mnogi drugi tehtajo več ali pa ste sami v razredu. Z-rezultat vam lahko pove, za kaj gre, in vam lahko pomaga, da se odločite, ali boste na dieti ali ne.
Izračun Z-Score
V testu, anketi ali poskusu s povprečno vrednostjo M in standardnim odklonom SD je Z-ocena za določen del podatkov (D):
(D - M) / SD = Z-rezultat
To je preprosta formula, vendar preden jo lahko uporabite, morate najprej izračunati srednjo vrednost in standardni odklon. Za izračun povprečja uporabite to formulo:
Povprečje = vsota vseh ocen / število vprašanih
Lažje je razložiti, kako izračunati standardni odklon, kot pa matematično izraziti. Od vsakega rezultata odštejete sredino in rezultat kvadratite, nato te kvadratne vrednosti seštejete in delite s številom vprašanih. Na koncu vzamete kvadratni koren rezultata.
Primer izračuna Z-ocene
Tom in devet drugih ljudi je opravilo test z največ 100 točkami. Tom je dobil 75, drugi ljudje pa 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 in 78.
Začnite z izračunom povprečne ocene tako, da dodate vse rezultate, vključno s Tomovim, da dobite 667 in delite s številom ljudi, ki so opravili test (10), da dobite 66,7.
Nato poiščite standardni odklon, tako da najprej od vsakega rezultata odštejete sredino, vsak rezultat določite v kvadrat in dodate ta števila. Upoštevajte, da so vsa števila v seriji pozitivna, kar je razlog za njihovo kvadrat: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1.536,6. Delite to s številom ljudi, ki so opravili test (10), da bi dobili 153,7, in vzemite kvadratni koren, kar je enako 12,4.
Zdaj je mogoče izračunati Tomov Z-rezultat.
Z-rezultat = (Tomov rezultat - srednji rezultat) / standardni odklon = (75 - 66,7) /12,4 = 0,669
Če bi Tom svoj Z-rezultat poiskal na tabeli standardnih normalnih verjetnosti, bi ga ugotovil, da je povezan s številom 0,7486. To mu pove, da je opravil bolje kot 75 odstotkov ljudi, ki so opravljali test, in da ga je 25 odstotkov študentov preseglo.