Zgornje in spodnje kontrolne meje so pomemben del statističnega nadzora kakovosti, nepogrešljivo matematično orodje, ki se uporablja v proizvodnji in drugih strokah. Omejitve proizvajalcu sporočajo, ali so naključne razlike v proizvodnem procesu res naključne ali izhajajo iz težav, kot so obraba orodja, pomanjkljivi materiali ali okoljske spremembe. Izračun je razmeroma preprost in se opira na statistično povprečje in standardni odklon.
Vsak postopek vsebuje variacije. Na primer, dva kovina istega proizvajalca ne bosta imela vedno enake debeline; debelina se bo v določeni meri spreminjala. Običajno so te razlike naravne in naključno porazdeljene, kar pomeni, da so razlike razpršene okoli povprečja. Včasih pa te razlike izvirajo iz posebnih vzrokov. Če sprememba prihaja iz nenaravnega vira, to pomeni, da postopek ni pod nadzorom. Določitev, ali variacije izvirajo iz nenaravnega vira, temelji na pomembnem statističnem konceptu: standardni odmik, ki je merilo variacije procesa.
Statistično je proces pod nadzorom, če večina njegovih sprememb spada v določen obseg. Proizvajalci bodo to območje nastavili z izračunom zgornje in spodnje kontrolne meje. Nato s temi omejitvami preverijo, ali je postopek pod nadzorom ali brez njega. Postopek nadzora povzroči rezultate, ki se uvrščajo v tri standardne deviacije povprečja. To je zato, ker naravni postopek prinaša le rezultate, ki ne spadajo v območje treh standardnih odklonov v 1 odstotku časa, glede na lastnosti statistične normalne porazdelitve.
Z vzorčenjem postopka in izvajanjem nekaj izračunov lahko enostavno izračunate zgornjo in spodnjo mejo nadzora. Statistični računalniški paketi lahko ta postopek poenostavijo, vendar ga lahko še vedno izvajate ročno. Iz zadevnega postopka zberemo vzorec, sestavljen iz najmanj 20 meritev. Poiščite povprečni in standardni odklon vzorca. Povprečju dodajte trikrat standardni odklon, da dobite zgornjo kontrolno mejo. Od povprečja odštejte trikrat standardni odklon, da dobite spodnjo kontrolno mejo.
Algebra je vse, kar potrebujete za ročno izračun kontrolnih mej. Izračunajte srednjo vrednost tako, da meritve seštejete in delite z velikostjo vzorca. Izračunajte standardni odklon tako, da vsako povprečje odštejete od povprečja in rezultate izračunate posamezno. Nato seštejte nabor posameznih števil. Vsoto delimo z velikostjo vzorca minus ena. Na koncu rezultat izračunamo tako, da izračunamo standardni odklon.