Tipična geometrijska težava je določitev površine kvadrata, vpisanega v krog, ko je znana dolžina premera kroga. Premer je črta skozi sredino kroga, ki krog razreže na dva enaka dela.
Kvadrat je štiristranska figura, pri kateri so vse štiri stranice enake dolžine, vsi štirje koti pa 90 stopinj. Vpisani kvadrat je kvadrat, narisan znotraj kroga tako, da se vsi štirje vogali kvadrata dotaknejo kroga.
Diagonalna črta, narisana od enega vogala vpisanega kvadrata skozi sredino kroga, bo dosegla nasprotni kot kvadrata. Ta črta tvori premer kroga in hkrati deli kvadrat na dva enaka pravokotna trikotnika - trikotnike, pri katerih je eden od treh kotov 90 stopinj.
V vsakem od teh pravokotnih trikotnikov je vsota kvadratov dveh enakih krajših stranic (stranic kvadrat) je enak kvadratu najdaljše stranice (premer kroga), katerega vrednost je znana količina. Ta formula, ko je pravilno rešena, razkrije, da je stran kvadrata enaka polovici premera kroga (tj. Njegovega polmera), pomnoženemu s kvadratnim korenom iz 2. Ker je površina kvadrata ena od njegovih stranic, pomnožena sama s seboj, je površina enaka kvadratu polmera kroga, pomnoženega z 2. Ker je polmer kroga znana količina, to zagotavlja številčno vrednost za površino vpisanega kvadrata.