Matematične enačbe za prostornino in površino

Tridimenzionalne trdne snovi, kot so krogle in stožci, imajo dve osnovni enačbi za izračun velikosti: prostornina in površina. Prostornina se nanaša na količino prostora, ki ga napolni trdna snov, in se meri v tridimenzionalnih enotah, kot so kubični palci ali kubični centimetri. Površina se nanaša na neto površino obrazov trdne snovi in ​​se meri v dvodimenzionalnih enotah, na primer kvadratnih centimetrih ali kvadratnih centimetrih.

Pravokotna prizma je tridimenzionalna oblika, katere preseki so vedno pravokotni. Pravokotna prizma ima šest stranic, od katerih je ena opredeljena kot osnova. Primeri pravokotnih prizm vključujejo Lego kocke in Rubikove kocke. Prostornina pravokotne prizme je podana v dveh enačbah: V = (površina osnove) * (višina) in V = (dolžina) * (širina) * (višina). Površina pravokotne prizme je vsota površine njenih šestih ploskev: Površina = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.

Krogla je tridimenzionalni analog kroga: skupek vseh točk v tridimenzionalnem prostoru, ki so na določeni razdalji od osrednje točke (ta razdalja se imenuje polmer). Enačba za prostornino krogle je V = (4/3) πr ^ 3, kjer je r polmer krogle. Površine so krogle, podane z enačbo S.A. = 4πr ^ 2.

Cilinder je tridimenzionalna oblika, ki jo tvorijo vzporedni skladni krogi (pločevinka za juho je valj iz resničnega sveta). Prostornino valja dobimo tako, da površino osnovnega kroga pomnožimo z višino valja, kar ima za posledico enačbo V = πr ^ 2 * h, kjer je r polmer in h višina. Površina valja najdemo tako, da dodamo površino krogov, ki tvorijo pokrov, in dno valja na območje pravokotne "nalepke" telesa valja, ki ima višino h in osnovo 2πr, ko odvit. Enačba za površino je torej 2πr ^ 2 + 2πrh.

Stožček je tridimenzionalna trdna snov, ki nastane tako, da se stranice cilindra zožijo, da tvorijo konico na vrhu (pomislimo na kornet za sladoled). Zmanjšanje prostornine, ki ga povzroči ta zožitev, povzroči, da ima stožec natančno tretjino volumna valja z enakimi dimenzijami, kar ima za posledico enačbo za prostornino stožca: (1/3) πr ^ 2h.

Enačbo za površino stožca je težje izračunati. Območje osnove stožca je podano s formulo za površino kroga, A = πr ^ 2. Telo stožca tvori sektor kroga, ko se odvije. Območje tega sektorja je določeno s formulo A = πrs, kjer je s poševna višina stožca (dolžina od točke stožca do osnove ob strani). Enačba za površino je torej Surface Area = πr ^ 2 + πrs.

  • Deliti
instagram viewer