Realne uporabe pitagorejskega teorema

The Pitagorov izrek je izjava v geometriji, ki prikazuje razmerje med dolžinami stranic pravokotnega trikotnika - trikotnika z enim kotom 90 stopinj. Enačba pravokotnika je a² + b² = c². Ker lahko najdemo dolžino stranice, glede na dolžino drugih dveh strani, je pitagorejski izrek uporabna tehnika za gradnjo in navigacijo.

Glede na dve ravni črti Pitagorin izrek omogoča izračun dolžine diagonale, ki ju povezuje. Ta aplikacija se pogosto uporablja v arhitekturi, obdelavi lesa ali drugih fizičnih gradbenih projektih. Recimo na primer, da gradite poševno streho. Če poznate višino strehe in dolžino, ki jo mora pokrivati, lahko s pomočjo pitagorejskega teorema poiščete diagonalno dolžino naklona strehe. Te informacije lahko uporabite za rezanje pravilno velikih nosilcev, ki podpirajo streho, ali za izračun površine strehe, ki jo potrebujete za skodlo.

Pitagorin izrek se uporablja tudi v gradbeništvu, da se zagotovi, da so zgradbe kvadratne. Trikotnik, katerega dolžine stranic se ujemajo s pitagorejskim izrekanjem - na primer trikotnik s tremi metri in štirinožci s petimi metri, bo vedno pravokoten trikotnik. Ko postavljajo temelje ali gradijo kvadratni vogal med dvema stenama, bodo gradbeniki postavili trikotnik iz treh strun, ki ustrezajo tem dolžinam. Če so bile dolžine nizov izmerjene pravilno, bo vogal nasproti hipotenuze trikotnika a pod pravim kotom, tako da bodo gradbeniki vedeli, da gradijo svoje stene ali temelje na desni črte.

Pitagorin izrek je koristen za dvodimenzionalno navigacijo. Z njim in dvema dolžinama lahko najdete najkrajšo razdaljo. Če ste na primer na morju in plujete do točke, ki je 300 milj severno in 400 milj zahodno, lahko s pomočjo teorema poiščete razdaljo od vaše ladje do te točke in izračunajte, koliko stopinj zahodno od severa bi morali slediti, da jo dosežete točka. Razdalja sever in zahod bosta kraki trikotnika, najkrajša črta, ki ju povezuje, pa bo diagonala. Ista načela se lahko uporabljajo za zračno plovbo. Letalo lahko na primer uporabi svojo višino nad tlemi in oddaljenost od ciljnega letališča, da najde pravi kraj za začetek spusta do tega letališča.

Anketiranje je postopek, s katerim kartografi pred izdelavo zemljevida izračunajo številčne razdalje in višine med različnimi točkami. Ker je teren pogosto neenakomeren, morajo geodeti poiskati načine za sistematično merjenje razdalje. Pitagorin izrek se uporablja za izračun strmine pobočij gričev ali gora. Geodet skozi teleskop pogleda proti merilni palici, ki je oddaljena od njega, tako da vidna črta teleskopa in merilna palica tvorita pravi kot. Ker geodet pozna tako višino merilne palice kot vodoravno razdaljo palice od teleskopa, je lahko nato s pomočjo izreka poišče dolžino naklona, ​​ki pokriva to razdaljo, in iz te dolžine določi, kako strm je je.