Koren kocke dobi ime iz geometrije. Kocka je tridimenzionalna figura z enakimi stranicami, vsaka stran pa je koren kocke volumna. Da bi ugotovili, zakaj je to res, razmislite, kako določite glasnost (V) kocke. Dolžino pomnožite s širino in tudi z globino. Ker so vsi trije enaki, je to enakovredno množenju dolžine ene strani (l) samo po sebi dvakrat: Volume = (l × l × l) = l3. Če poznate prostornino kocke, je dolžina vsake strani torej koren kocke prostornine:
l = \ sqrt [3] {V}
Z drugimi besedami, kockasti koren enega števila je drugo število, ki se dvakrat pomnoži in ustvari prvotno število. Matematiki predstavljajo korenino kocke z radikalnim predznakom, pred katerim stoji nadpis 3.
Kako najti korenino kocke: trik
Znanstveni kalkulatorji ponavadi vključujejo funkcijo, ki samodejno prikaže kocka kocke poljubnega števila, kar je dobro, saj iskanje korena kocke naključnega števila običajno ni enostavno. Če pa je koren kocke nefrakcijsko celo število med 1 in 100, ga preprosto najdete s preprostim trikom. Da bi ta trik deloval, morate našteti celo število od 1 do 10, sestaviti tabelo in si zapomniti vrednosti.
Dvakrat pomnožite 1 s seboj in odgovor je še vedno 1, zato je koren kocke 1 enak 1. Dvakrat pomnožite 2 s seboj in odgovor je 8, tako da je koren 8 kock 2. Podobno je kocka kocke 27 enaka 3, kocka kocke 64 je 4 in kocka kocke 125 je 5. Ta postopek lahko nadaljujete od 6 do 10, da ga najdete
\ sqrt [3] {216} = 6 \\ \ sqrt [3] {343} = 7 \\ \ sqrt [3] {512} = 8 \\ \ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1000} = 10
Ko ste si te vrednosti zapomnili, je preostali postopek preprost. Zadnja številka izvirne številke ustreza zadnji številki številke, ki jo iščete, in najdete prvo številko kocke kocke tako, da pogledate prve tri številke v izvirniku številko.
Kaj je kocka kocke 3?
Na splošno je najbolj zanesljiva metoda za iskanje kockastega korena naključnega števila poskus in napaka. Najbolje ugibajte, kockajte to številko in si oglejte, kako blizu je številki, za katero želite najti koren kocke, nato natančneje ugibajte.
Na primer, veste 3√3 mora biti med 1 in 2, ker je 13 = 1 in 23 = 8. Poskusite dvakrat pomnožiti 1,5 s seboj in dobili boste 3,375. To je previsoko. Če dvakrat pomnožite 1,4 s seboj, dobite 2,744, kar je prenizko. Izkazalo se je 3√3 je iracionalno število in natančno na šest decimalnih mest natančno je 1.442249. Ker je neracionalno, nobeno preizkušanje in napak ne bo dalo popolnoma natančnih rezultatov. Bodite hvaležni za vaš kalkulator!
Kaj je kockasta korenina 81?
Večja števila lahko pogosto poenostavite tako, da izštejete manjša števila. To velja za iskanje kocke kocke 81. 81 lahko delite s 3, da dobite 27, nato znova delite s 3, da dobite 9, in še enkrat delite s 3, da dobite 3. V to smer:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Odstranite prve tri tri iz radikalnega znaka in ostali ste
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1.442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
kar je tudi iracionalno število.
Primeri
1. Kaj je
\ sqrt [3] {150} =?
Upoštevajte to
\ sqrt [3] {125} = 5 \ besedilo {in} \ sqrt [3] {216} = 6
tako da je število, ki ga iščete, med 5 in 6 in bližje 5 kot 6. (5.4)3 = 157,46, kar je previsoko, in (5,3)3 je 148,88, kar je nekoliko prenizko. (5.35)3 = 153,13 je previsoka. (5.31)3 = 149,72 je prenizek. Če nadaljujete s tem postopkom, boste našli pravilno vrednost, natančno na šest decimalnih mest: 5.313293.
2. Kaj je
\ sqrt [3] {1,029} =?
Vedno je dobro iskati dejavnike v velikem številu. V tem primeru se izkaže 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 in 21 ÷ 7 = 3. Zato lahko 1.029 prepišemo kot (7 × 7 × 7 × 3) in dobimo:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10.095743
3. Kaj je
\ sqrt [3] {- 27}
Za razliko od kvadratnih korenin negativnih števil, ki so namišljene, so kockaste korenine preprosto negativne. V primeru je odgovor −3.