Matematično zaporedje je poljuben niz števil, ki so razvrščeni po vrstnem redu. Primer bi lahko bili 3, 6, 9, 12,. .. Drug primer bi bil 1, 3, 9, 27, 81,. .. Tri pike pomenijo, da se niz nadaljuje. Vsako število v nizu imenujemo izraz. Aritmetično zaporedje je tisto, pri katerem je vsak člen od tistega pred njim ločen s konstanto, ki jo dodate vsakemu izrazu. V prvem primeru je konstanta 3; vsakemu izrazu dodate 3, da dobite naslednji izraz. Drugo zaporedje ni aritmetično, ker tega pravila ne morete uporabiti, da bi dobili izraze; zdi se, da so številke ločene s 3, vendar se v tem primeru vsako število pomnoži s 3, kar pomeni, da je razlika (tj. tista, ki bi jo dobili, če bi med seboj odštevali izraze) veliko večja od 3.
Aritmetično zaporedje je enostavno ugotoviti, ko je le nekaj izrazov, a kaj, če ima na tisoče izrazov in ga želite najti na sredini? Zaporedje lahko zapišete iz rok, vendar obstaja veliko lažji način. Uporabite formulo aritmetičnega zaporedja.
Kako izpeljati formulo aritmetičnega zaporedja
Če prvi člen v aritmetičnem zaporedju označite s črkoa, in pustite, da je skupna razlika med izrazid, lahko zaporedje napišete v tej obliki:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
Če n-ti člen v zaporedju označite zxn, lahko za to napišete splošno formulo:
x_n = a + d (n - 1)
S tem poiščite 10. člen v zaporedju 3, 6, 9, 12,. . .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Preverite tako, da pogoje zapišete zaporedoma, in videli boste, da deluje.
Vzorec aritmetičnega zaporedja
V številnih težavah se vam prikaže zaporedje številk in morate uporabiti formulo aritmetičnega zaporedja, da napišete pravilo za izpeljavo katerega koli izraza v tem zaporedju.
Na primer, napišite pravilo za zaporedje 7, 12, 17, 22, 27,. .. Skupna razlika (d) je 5 in prvi izraz (a) je 7. Thenta izraz je podan z aritmetično formulo zaporedja, zato morate le vstaviti številke in poenostaviti:
\ začeti {poravnano} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ konec {poravnano}
To je aritmetično zaporedje z dvema spremenljivkama,xninn. Če eno poznate, lahko najdete drugo. Na primer, če iščete 100. mandat (x100), potemn= 100 in izraz je 502. Po drugi strani pa, če želite vedeti, kateri izraz je število 377, preuredite aritmetično zaporedje formule zan:
\ začetek {poravnano} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ konec {poravnano}
Število 377 je 75. člen v zaporedju.