Neustrašni nahrbtnik bi lahko pogledal zemljevid in ugotovil, da mora potovati še 10 kilometrov "sever-severozahod." Lahko bi korakala v naravnost do cilja, lahko pa je tudi nekaj časa pešačila proti zahodu, nato še nekaj časa proti severu in še vedno prišla tja v konec.
Če bo ubrala slikovito pot, bo razčlenila svoj neposredni izlet na sever in zahodsestavnih delov. Poznavanje podrobnosti vsake komponente ji bo omogočilo, da izračuna skupno prevoženo razdaljo in premik, povprečno hitrost in druge statistične podatke o potovanju. Statistični podatki bi bili fiziku zanimivi.
Komponente je druga beseda za "deli" - torej kratka definicija vektorskih komponent je "vektorski deli".
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Vektorske komponente so vodoravni in navpični deli, ki skupaj tvorijo en sam vektor. Vektor lahko zapišemo v obliki komponent z uporabo teh vrednosti kot komponent vektorja.
Vektorske komponente pridejo v poštev pri obravnavi smeri, ki niso popolnoma navpične ali vodoravne. V teh primerih diagonalni vektor opisuje dvodimenzionalno gibanje: nekoliko
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Diagonalni vektor imadve komponenti: ena navpična in ena vodoravna.
Komponente vektorjev
V koordinatnem sistemu je vektor, usmerjen vzporedno s pozitivno osjo x ali osjo y, enostavno določiti: preprosto preštejte razdaljo, ki jo prevozi, da poiščete njegovo velikost. Njegov kot je nato 0 ali 90 stopinj (ali večkratnik le-tega, odvisno od risanja vektorja).
Za diagonalni vektor pa je iskanje velikosti lahko zapleteno, dokler ne narišete nekaj pravokotnih trikotnikov.
Razmislite o vožnji z avtomobilom tri ulice zahodno in nato štiri ulice južneje. Skupno prevoženo razdaljo lahko poiščete tako, da seštejete prevožene bloke (v tem primeru sedem blokov), vendar celoten premik sledi diagonalni poti od začetne do končne točke.
Brez poznavanja kota lahko dolžino hipotenuze v pravokotnem trikotniku, ki prikazuje pot avtomobila (velikost njegovega vektorja premika), najdemo s pomočjo pitagorejskega teorema:
v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2
Začetek z vektorskimi komponentami: dodajte nasvet na rep
V zgornjem primeru je avto vozil v dve smeri, ki stapravokotnaali med seboj na 90 stopinjah. Zato lahko eno smer poravnamo na os x, eno pa na os y in postanemox-komponentainy-komponentavektorja, ki prikazuje premik avtomobila. Včasih se imenujejo vodoravna in navpična komponenta vektorske količine.
Kadar koli so podane vodoravne in navpične komponente vektorja, jih je mogoče poravnati "od konca do repa" kot se izvede z vektorskim seštevanjem (glede na konce puščic za vektorje), da se zgradi desno trikotnik.
•••Dana Chen | Učenje
Hipotenuza pravokotnega trikotnika vedno tvorirezultantavektor.
Ta metodadeluje le, če vektorske komponente so pravilno poravnani tako, da se konica ene (puščica) poveže z repom drugev danih smereh. Poleg tega lahko, tako kot pri vsakem dodajanju, na ta način dodate samo vektorje z enakimi enotami.
Reševanje X-komponente in Y-komponente s trigonometrijo
Kaj pa, če za začetek komponente x- in y niso znane? Kaj na primer, če navedemo le dejstvo, da se je avto pri 53 stopinjah premaknil pet blokov jugozahodno?
Začenši z velikostjo in kotom smeri diagonalnega vektorja in nato razčleniti na to, koliko te magnitude je usmerjene vzdolž osi x ali y, je znano kotreševanje komponente vektorja.
Prvi korak je risanje pravokotnega trikotnika, kjer dani vektor in njegov kot tvorita en kot. Komponenta x se nanaša na hipotenuzo s pomočjo kosinusne funkcije, os y pa s sinusno funkcijo.
Zapomniti si tega ni globoko učenje. Kljub temu so tu zapisana ta razmerja:
- x-komponenta (sosednja stran) = hipotenuza × cos (kot)
- y-komponenta (nasprotna stran) = hipotenuza × sin (kot)
Ker se vektorske komponente sestavljajo, da tvorijo nastali vektor, jih običajno označimo z indeksixinyza x-komponento oziroma y-komponento.
Primer
Če je hitrost v race, ki leti v zraku pri 20 stopinjah glede na vodoravno ravnino, 5 m / s, potem:
- vx = 5cos (20) = 4,7 m / s
- vy = 5sin (20) = 1,7 m / s.
Raca vsako sekundo pokriva več tal vodoravno kot navpično.