Ljudje besedo pospešek pogosto uporabljamo za povečanje hitrosti. Na primer, desni pedal v avtomobilu se imenuje stopalka za plin, ker je njegov pedal lahko hiter. Vendar pa je v fiziki pospešek natančneje opredeljen kot hitrost spremembe hitrosti. Če se na primer hitrost linearno spreminja s časom, na primer v (t) = 5t milj na uro, potem je pospešek 5 milj na uro na kvadrat, saj je to naklon grafa v (t) proti t. Glede na funkcijo hitrosti lahko pospešek določimo tako grafično kot z ulomki.
Oblikujte razmerje med spremembo hitrosti v določenem časovnem obdobju, deljeno z dolžino časovnega obdobja. To razmerje je hitrost spremembe hitrosti in je zato tudi povprečni pospešek v tem časovnem obdobju.
Če je na primer v (t) 25 mph, potem je v (t) v času 0 in v času 1 v (0) = 25 mph in v (1) = 25 mph. Hitrost se ne spremeni. Razmerje med spremembo hitrosti in spremembo v času (tj. Povprečni pospešek) je SPREMENI V (T) / SPREMENI V T = [v (1) -v (0)] / [1-0]. Jasno je, da je to enako nič, deljeno z 1, kar je enako nič.
Upoštevajte, da je razmerje, izračunano v koraku 1, le povprečni pospešek. Lahko pa približate trenutni pospešek tako, da časovni točki, v kateri se hitrost izmeri, naredite čim bližje.
Nadaljujemo z zgornjim primerom, [v (0.00001) -v (0)] / [0.00001-0] = [25-25] / [0.00001] = 0. Tako jasno je, da je trenutni pospešek v času 0 prav tako kvadrat nič milj na uro, medtem ko hitrost ostaja nespremenjena 25 mph.
Vstavite poljubno poljubno število točk v času, tako da so vam čim bližje. Recimo, da sta le e narazen, kjer je e nekaj zelo majhnega števila. Potem lahko pokažete, da je trenutni pospešek enak nič za ves čas t, če je hitrost konstantna za ves čas t.
Nadaljujemo z zgornjim primerom, [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. e je lahko tako majhno, kot nam je všeč, in t je lahko kateri koli trenutek, ki nam je všeč, in še vedno dobimo enak rezultat. To dokazuje, da če sta hitrosti nenehno 25 mph, so trenutni in povprečni pospeški kadar koli t enaki nič.