Fiziki primerjajo vztrajnostne trenutke za vrtljive predmete, da bi ugotovili, katere bo težje pospešiti ali upočasniti. To velja za situacije v resničnem svetu, kot je ugotavljanje, kateri predmeti se bodo na dirki najhitreje kotalili.
Dejavniki, ki spremenijo vztrajnostni moment predmeta, so njegova masa, kako se ta masa porazdeli - odvisno od njegove oblike in polmera - in vrtilna os, na kateri se vrti.
Vztrajnostni trenutki za skupne predmete
Ta diagram prikazuje enačbe trenutka vztrajnosti za več običajnih oblik, ki se vrtijo okoli različnih osi vrtenja.
Primerjava trenutkov vztrajnosti
Tu je nekaj primerov fizikalnih problemov, ki zahtevajo uporabo vztrajnostnih trenutkov za primerjavo različnih predmetov.
1. Katero od naslednjih stvari bo najlažje začeti vrteti: 7-kilogramsko votlo kroglo s polmerom 0,2 m ali 10-kilogramsko trdno kroglo enakega polmera?
Začnite z iskanjem vztrajnostnih trenutkov za vsak predmet. V skladu s tabelo je enačba za avotla kroglaje:I = 2 / 3mr2, in enačba za atrdna kroglajeI = 2 / 5mr2.
Nadomeščanje danih mas in polmerov:
Votle krogle: I = 2/3 (7 kg) (0,2 m)2 = 0.19 kgm2
Trdno krogla: I = 2/5 (10 kg) (0,2 m)2 = 0.16 kgm2
Vztrajnostni trenutek jemanjši za trdno kroglo, tako bonajlažje začeti vrteti.
2. Na kakšen način je najtežje vrteti svinčnik: približno po njegovi dolžini, okoli njegovega središča ali konca čez konec? Predpostavimo, da je svinčnik dolg 10 cm (0,1 m) in polmer prereza 3 mm (0,003 m).
V tem primeru masa svinčnika pri primerjavi ni pomembna, saj se ne spreminja.
Če želite ugotoviti, katere enačbe veljajo, približajte obliko svinčnika kot valja.
Potem so trije nujni vztrajnostni enačbi:
Cilinder o njegovi dolžini(os gre skozi celotno stvar, od konice do radirke, torej polmer do osi vrtenjajepolmer prečnega prereza):
I = \ frac {1} {2} mr ^ 2 = \ frac {1} {2} m (0,003) ^ 2 = 0,0000045m
Valj okoli njegovega središča(zadržan na sredini, tako da je polmer njegovega vrtenjapolovico dolžine):
I = \ frac {1} {12} mr ^ 2 = \ frac {1} {12} m (0,05) ^ 2 = 0,0002083m
Cilinder okoli njegovega konca(ki ga drži konica ali radirka, torej polmer na os vrtenjajenjegova dolžina):
I = \ frac {1} {3} mr ^ 2 = \ frac {1} {3} m (0,1) ^ 2 = 0,003333 m
Višji je vztrajnostni moment predmeta, težje je začeti (ali ustaviti) njegovo vrtenje.Ker se vsaka vrednost pomnoži z enakom, večja je vrednost ulomka, pomnožena z r2, višji bo vztrajnostni trenutek. V tem primeru je 0,0033333> 0,0002083> 0,0000045, tako jetežje zavrteti svinčnik okoli njegovega koncakot okoli ostalih dveh osi.
3. Kateri predmet bo najprej prišel do dna klančine, če bodo vsi imeli enako maso in polmer in bodo vsi spuščeni z vrha hkrati: obroč, valj ali trdna krogla? Ne upoštevajte trenja.
Ključ za odgovor na to težavo je uporaba razumevanjaohranjanje energije. Če imajo vsi predmeti enako maso in se začnejo na isti višini, se morajo začeti z enako količinogravitacijska potencialna energija. To jecelotna energijaimajo na voljo za pretvorbo v kinetično energijo in premikanje po klančini.
Ker se bodo predmeti kotalili po klančini, morajo svojo začetno potencialno energijo pretvoriti v oberotacijske in linearne kinetične energije.
Tukaj je ulov: več energije od te celotne pite odnese predmetuzačnite se vrteti, manj bo na voljo zalinearno gibanje. To pomenilažje je, da se predmet premika, hitreje se bo premikal linearno po klančini in zmagal v dirki.
Potem, ker so vse mase in polmeri enaki, preprosto primerjanje ulomkov pred vsakim momentom vztrajnostne enačbe razkrije odgovor:
Trdna krogla: I =2/5gospod2
Obroč okoli osi: I = g2
Trden valj o njegovi dolžini: I =1/2gospod2
Od najmanjšega do največjega vztrajnostnega trenutka in s temprvi do zadnjega, da doseže dno: krogla, valj, obroč.
