V običajnem jeziku je "utrip" glavni utrip glasbenega dela - del, ob katerem plešete -, vendar v njem V fiziki izraz opisuje zelo podoben pojav z bolj zanimivim vzrokom, kot je bobnar, ki je tolkel zraven temu.
Pojav utripov (in frekvence utripov) v fiziki je posledica motenj zvočnega vala, interakcija med zvočnimi valovi z različnimi frekvencami in vodi do podobnega utripajočega učinka v a ton. Pa tudi zanimiv fizični učinek, ki vam pomaga razumeti uničujoče in konstruktivno motnje valov, imajo utripi številne aplikacije, vključno s tistimi za glasbila in nekatere medicinske naprav.
Fenomen utripov
Če se motita dva zvočna vala različnih frekvenc, je rezultat sprememba glasnosti zvoka, znanega kot utripi. Predstavljamo zvočne valove kot sinusne valove, upoštevajte naslednje izraze:
y_1 = \ sin (2π × 250 \ besedilo {Hz} × t) \\ y_2 = \ sin (2π × 255 \ besedilo {Hz} × t) \\ y_ {1 + 2} = \ sin (2π × 250 \ besedilo {Hz} × t) + \ sin (2π × 255 \ besedilo {Hz} × t)
Prva enačba (y1) predstavlja nihanja uglaševalne vilice 250 Hz (kjer je 1 Hz = eno nihanje na sekundo), z
tv vsakem predstavlja čas, drugi pa (y2) prikazuje vrednost nihanja 255 Hz kot rezultat druge uglasitvene vilice.Tretji (y1+2) prikazuje prva dva sinusna vala skupaj, ki predstavljata novo (bolj zapleteno) nihanje, ki združuje učinek prvih dveh. Če skupaj grafično prikažete ta tri nihanja, boste to opaziliy1+2 ima amplitudo, ki se giblje med 0 in 2-kratno velikostjo amplitude posameznikay1 iny2 valovi.
Kombinacija valov različnih frekvenc se imenuje asuperpozicijadveh originalnih valov, spreminjajoča se amplituda pa je posledica preklopa medkonstruktivno poseganjeinuničujoče motnjemed obema valoma.
Vsak od amplitudnih vrhov se imenuje apremagatiin se pojavlja pri vrednostihtkjer sta oba vala vrh, kar je definicija konstruktivne interference. Nasprotno - kadar je en val na vrhuncu, drugi val pa v koritu - je definicija uničujočih motenj; dobesedno valovi, ki se med seboj izničijo (v različni meri) in zmanjšajo kombinirano amplitudo.
Ko govorimo o zvočnih valovih, vam amplituda pokaže glasnost zvoka in ta vzorec povzroči postopen premik med glasnostjo in tišino. Thefrekvenca utripovje število teh vrhov v glasnosti na sekundo.
Frekvenca utripov
Zdaj, ko razumete, kaj je pogostost utripov, se pojavi veliko vprašanj o naravi konstruktivnih in uničujočih motenj. Kako se spremeni frekvenca utripov, ko so frekvence bližje in ko so bolj narazen?
Frekvenca utripov je opredeljena kot razlika v frekvenci med dvema prvotnima valovanjem. To pomeni, da bližje kot sta frekvenci, manjša je frekvenca utripov (kar pomeni manj utripov na sekundo), zaradi česar jih človeško uho lažje prepozna. Nasprotno, bolj ko sta frekvenca sinusnih valov bolj oddaljena, hitrejša je frekvenca utripov in težja je razlikovati do te mere, da amplitudne modulacije, ki jo povzročajo zelo hitre frekvence utripov, ni mogoče prepoznati človeško uho.
Izpeljava frekvence utripov
Matematično formulo za frekvenco utripov lahko izpeljemo iz izraza za superpozicijo dveh izvirnih sinusnih valov:
y_ {1 + 2} = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t)
Kjer so bile določene frekvence preprosto nadomeščene zf1 inf2 dati splošno formulo. Ključni del sestavljanke, potreben za dokončanje izpeljave, je trigonometrična identiteta:
\ sin (x) + \ sin (y) = 2 \ sin \ bigg (\ frac {x + y} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (\ frac {x-y} {2} \ bigg)
Z uporabo tega, zx = 2π f1 t iny = 2π f2 t, daje:
\ začeti {poravnano} y_ {1 + 2} & = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t) \\ & = 2 \ sin \ bigg (2πt \ frac {f_1 + f_2} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (2πt \ frac {f_1-f_2} {2} \ bigg) \ konec {poravnano}
Enačba prikazuje, zakaj se pojav pojav frekvence utripov. ThegrehIzraz kaže, da je kombinirani val delno sinusni val s frekvenco, prikazano kot povprečna frekvenca dveh prvotnih valov. ThecosIzraz je ključni del definicije frekvence utripov, ker je odvisen od razlike v frekvenci med obema izvornima valoma in se približuje 1, ko se približata (tj. ko argument cos gre na 0). Torej je ključni del pogosto zapisan sam kot:
f_ {utrip} = | f_1- f_2 |
Z ravnimi oklepaji pomeni, da vzameteabsolutna vrednost(tj. ignoriranje znakov minus v primeru, daf2 > f1) za določitev frekvence utripov. To je smiselno, ker količina konstruktivnih motenj (tj. "Prekrivanja" med prvotnimi sinusnimi valovi) ni odvisna od tega, kateri bo prvi dosegel vrh.
Aplikacije Beats - Manjkajoči temeljni učinek in večglasnost
Večglasnost in manjkajoči temeljni učinek sta primera, kako vodijo frekvence utripovsubjektivni toniin njihov vpliv na poslušalca. Če je frekvenca utripov v srednjem frekvenčnem območju za človeško uho, jo boste ujeli, kot da gre za "tretji ton", včasih pa se temu zaradi tega reče tudi ton razlike. Igralci flavt s tem učinkom ustvarijo "trio dveh piščali", kjer dva igralca in njihovi subjektivni toni ustvarijo zvok, kot da v resnici igrajo trije.
Glasbeni instrumenti na splošno ne proizvajajo "čistega tona" ene frekvence; vedno obstajajoprizvokiproizvedeni tudi, ki so večkratniki osnovne številke osnovne številke. Na primer, note ima frekvenco 220 Hz, vendar med igranjem note na instrumentu nastanejo tudi 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz itd.
Subjektivni ton, ki ga tvorijo, je enak prvotnim 220 Hz, zato krepi osnovno frekvenco in krepi poslušalčevo zaznavanje tona. Tudi če osnovna frekvenca ni ustvarjena (npr. Zaradi slabe zvočne opreme ali učinkov filtriranja frekvence), ste više vednoslišite višino osnovne frekvence zaradi teh frekvenc utripov, kar imenujemo manjkajoči temeljni učinek.
Glasbeniki, ki igrajo medenine, lahko tudi subjektivne frekvence uporabljajo na podoben način kot "trio dveh piščali", tako da med ustnikom zapišijo noto med igranjem druge note. Frekvenca utripov (tj. Razlika v frekvenci) med njima ustvarja tretjo noto. Multiphonics je ime tega učinka.
Aplikacije Beats: Dopplerjeva zaznava impulzov
Ultrazvočna pulzna sonda uporablja frekvence utripov za zaznavanje majhnih sprememb, ki so posledica Dopplerjevega premika, ko se zvočni valovi odbijajo od premikajočega se predmeta. Ta vrsta sonde se pogosto uporablja za pretok krvi; ultrazvočni zvočni valovi se odbijajo od krvi, vendar se v višini premikajo za količino, ki je odvisna od hitrosti pretoka krvi.
Razlika med prvotno in odbojno smolo ustvarja frekvence utripov in z njihovo analizo je mogoče zaznati spremembe v hitrosti pretoka krvi (npr. Zaradi blokade). Utrip frekvenc utripov lahko slišite tudi, če se signal ojača in predvaja prek slušalk.