Eden najbolj temeljnih zakonov v termodinamiki je zakon o idealnem plinu, ki znanstvenikom omogoča napovedovanje vedenja plinov, ki izpolnjujejo določena merila.
Preprosto povedano, idealen plin je teoretično popoln plin, ki olajša matematiko. Toda kakšno matematiko? No, upoštevajte, da je plin sestavljen iz neverjetno velikega števila atomov ali molekul, ki se lahko premikajo drug mimo drugega.
Posoda s plinom je kot posoda s tisoči na tisoče drobnih kroglic, ki se med seboj premetavajo in odbijajo. In zagotovo je dovolj enostavno preučiti trčenje le dveh takih delcev, toda sledenje vsakemu izmed njih je tako rekoč nemogoče. Torej, če vsaka molekula plina deluje kot neodvisen delček, kako lahko razumete delovanje plina kot celote?
Kinetična teorija plinov
Kinetična teorija plinov predstavlja okvir za razumevanje, kako se plin obnaša. Kot je opisano v prejšnjem poglavju, lahko plin obravnavate kot zbirko velikega števila izredno majhnih delcev, ki se neprestano hitro gibljejo.
Kinetična teorija to gibanje obravnava kot naključno, saj je rezultat večkratnih hitrih trkov, zato je napovedovanje pretežko. Razlago makroskopskih lastnosti plina lahko dobimo tako, da to gibanje obravnavamo kot naključno in uporabimo statistično mehaniko.
Izkazalo se je, da lahko plin dobro opisujete z nizom makroskopskih spremenljivk, namesto da bi sledili vsaki molekuli sami. Te makroskopske spremenljivke vključujejo temperaturo, tlak in prostornino.
Kako ti tispremenljivke stanjamedsebojni odnosi so odvisni od lastnosti plina.
Spremenljivke stanja: tlak, prostornina in temperatura
Spremenljivke stanja so količine, ki opisujejo stanje zapletenega dinamičnega sistema, na primer plina. Pline pogosto opisujejo spremenljivke stanja, kot so tlak, prostornina in temperatura.
Tlak je opredeljen kot sila na enoto površine. Tlak plina je sila na enoto površine, ki jo deluje na posodo. Ta sila je posledica vseh mikroskopskih trkov v plinu. Ko se molekule plina odbijajo od stranic posode, delujejo sila. Večja kot je povprečna kinetična energija na molekulo in večje je število molekul v določenem prostoru, večji bo tlak. Enote tlaka SI so newtoni na meter ali paskali.
Temperatura je merilo povprečne kinetične energije na molekulo. Če za vse molekule plina mislimo, da so majhne točke, ki se premikajo, je temperatura plina povprečna kinetična energija teh majhnih točk.
Višja temperatura ustreza hitrejšemu naključnemu gibanju, nižja pa počasnejšemu. Enota temperature SI je Kelvin, kjer je absolutna nič Kelvin temperatura, pri kateri preneha vsa gibanja. 273,15 K je enako nič stopinj Celzija.
Prostornina plina je merilo zasedenega prostora. Preprosto gre za velikost posode, v katero je zaprt plin, merjeno v kubičnih metrih.
Te spremenljivke stanja izhajajo iz kinetične teorije plinov, ki vam omogoča uporabo statistike za gibanje molekule in te količine izpeljujejo iz stvari, kot je korenska srednja kvadratna hitrost molekul itd na.
Kaj je idealen plin?
Idealen plin je plin, za katerega lahko naredite nekatere poenostavitvene predpostavke, ki omogočajo lažje razumevanje in izračune.
V idealnem plinu molekule plina obravnavate kot točkovne delce, ki medsebojno delujejo v popolnoma elastičnih trkih. Domnevate tudi, da so vse razmeroma narazen in da je medmolekularne sile mogoče prezreti.
Pri standardni temperaturi in tlaku (stp) se večina resničnih plinov obnaša idealno, na splošno pa so plini najbolj idealni pri visokih temperaturah in nizkih tlakih. Ko je postavljena predpostavka "idealnosti", lahko začnete preučevati razmerja med tlakom, prostornino in temperaturo, kot je opisano v naslednjih poglavjih. Ta razmerja bodo sčasoma pripeljala do samega zakona o idealnem plinu.
Boyleov zakon
Boyleov zakon pravi, da je pri konstantni temperaturi in količini plina tlak obratno sorazmeren prostornini. Matematično je to predstavljeno kot:
P_1V_1 = P_2V_2
KjePje pritisk,Vje obseg in indeksi označujejo začetno in končno vrednost.
Če za trenutek pomislite na kinetično teorijo in opredelitev teh spremenljivk stanja, je smiselno, zakaj bi moral veljati ta zakon. Tlak je količina sile na enoto površine na stenah posode. Odvisno je od povprečne energije na molekulo, saj molekule trčijo v posodo, in od tega, kako močno so te molekule zapakirane.
Zdi se smiselno domnevati, da če se prostornina posode zmanjša, medtem ko temperatura ostane konstanta, potem mora skupna sila, ki jo izvajajo molekule, ostati enaka, saj so enake po številu in enake v energiji. Ker pa je tlak sila na enoto površine in se je površina posode skrčila, se mora tlak temu ustrezno povečati.
Morda ste bili temu zakonu celo v vsakdanjem življenju. Ste že kdaj opazili, da se zdi, da se delno napihnjen helijev balon ali vrečka krompirjevih sekancev močno razširi / napihne, ko se dvignete v višino? To pa zato, ker čeprav se temperatura morda ni spremenila, se je zunanji zračni tlak zmanjšal in tako se je balon ali vreča lahko širila, dokler ni bil tlak znotraj enak tlaku zunaj. Ta nižji tlak je ustrezal večjemu volumnu.
Charlesov zakon
Charlesov zakon določa, da je prostornina pri stalnem tlaku neposredno sorazmerna s temperaturo. Matematično je to:
\ frac {V_1} {T_1} = \ frac {V_2} {T_2}
KjeVje prostornina inTje temperatura.
Še enkrat, če upoštevate kinetično teorijo, je to razumno razmerje. V bistvu navaja, da bi zmanjšanje prostornine ustrezalo zmanjšanju temperature, če naj bi tlak ostal stalen. Tlak je sila na enoto površine, zmanjšanje prostornine pa zmanjša površino posode, tako da v da ostane tlak enak ob zmanjšanju prostornine, mora tudi celotna sila zmanjšanje. To bi se zgodilo le, če imajo molekule nižjo kinetično energijo, kar pomeni nižjo temperaturo.
Gay-Lussacov zakon
Ta zakon navaja, da je pri konstantni prostornini tlak neposredno sorazmeren s temperaturo. Ali matematično:
\ frac {P_1} {T_1} = \ frac {P_2} {T_2}
Ker je tlak sila na enoto površine, če površina ostane konstantna, se sila poveča le, če se molekule hitreje premikajo in močneje trčijo s površino posode. Torej, temperatura se poveča.
Zakon o idealnem plinu
Združevanje treh prejšnjih zakonov daje zakon o idealnem plinu z naslednjo izpeljavo. Upoštevajte, da je Boyleov zakon enakovreden izjaviPV= konstanta, Charlesov zakon je enakovreden izjaviV / T= konstanta in Guy-Lussacov zakon je enakovreden izjaviP / T= konstanta. Če vzamemo zmnožek treh razmerij, dobimo:
PV \ frac {V} {T} \ frac {P} {T} = \ frac {P ^ 2V ^ 2} {T ^ 2} = \ text {konstanta}
Ali:
PV = \ besedilo {konstanta} \ krat T
Vrednost konstante ni presenetljivo odvisna od števila molekul v vzorcu plina. Izrazi se lahko kot konstanta =nRkjenje število molov inRje univerzalna plinska konstanta (R= 8,3145 J / mol K) ali kot konstanta =NkkjeNje število molekul inkje Boltzmannova konstanta (k = 1,38066 × 10-23 J / K). Zato je izražena končna različica zakona o idealnem plinu:
PV = nRT = NkT
To razmerje je enačba stanja.
Nasveti
Mol material vsebuje Avogadrovo število molekul. Avogadrovo število = 6,0221367 × 1023/mol
Primeri zakona o idealnem plinu
Primer 1:Z balonom, napolnjenim s helijem, se znanstvena oprema dviguje na višjo nadmorsko višino. Na morski gladini je temperatura 20 C, na višji nadmorski višini pa -40 C. Če se prostornina s povečanjem spremeni za faktor 10, kakšen je njen tlak na višji nadmorski višini? Predpostavimo, da je tlak na morski gladini 101.325 Pa.
Rešitev:Zakon o idealnem plinu, nekoliko prepisan, lahko razlagamo kotPV / T= konstanta ali:
\ frac {P_1V_1} {T_1} = \ frac {P_2V_2} {T_2}
Reševanje zaP2, dobimo izraz:
P_2 = \ frac {P_1V_1T_2} {V_2T_1}
Preden priključite številke, pretvorite temperature v Kelvine, torejT1= 273,15 + 20 = 293,15 K,T2= 273,15 - 40 = 233,15 K. In čeprav niste dobili natančne glasnosti, vendar to razmerje vesteV1/ V2= 1/10. Končni rezultat je torej:
P_2 = \ frac {101.325 \ krat 233,15} {10 \ krat 293,15} = 8.059 \ besedilo {Pa}
2. primer:Poiščite število molov v 1 m3 plina pri 300 K in pod 5 × 107 Pa pritiska.
Rešitev:Preurejanje zakona o idealnem plinu lahko rešiten, število molov:
n = \ frac {PV} {RT}
Priključitev številk nato da:
n = \ frac {5 \ krat 10 ^ 7 \ krat 1} {8.3145 \ krat 300} = 20.045 \ text {moles}
Avogadrov zakon
Avogadrov zakon pravi, da imajo plini pri enakih količinah, tlakih in temperaturah nujno enako število molekul. To neposredno izhaja iz zakona o idealnem plinu.
Če rešite zakon idealnega plina za število molekul, kot je bilo storjeno v enem od primerov, dobite:
n = \ frac {PV} {RT}
Torej, če je vse na desni strani konstantno, obstaja samo ena možna vrednost zan. Upoštevajte, da je to še posebej zanimivo, ker velja za katero koli vrsto idealnega plina. Lahko imate dva različna plina, če pa imata enak volumen, tlak in temperaturo, vsebujeta enako število molekul.
Neidealni plini
Seveda je veliko primerov, ko se resnični plini ne obnašajo idealno. Spomnimo se nekaterih predpostavk o idealnem plinu. Molekule je treba približati kot točkovne delce, ki v bistvu ne zavzemajo prostora in med njimi ne sme biti nobenih medmolekularnih sil.
No, če je plin dovolj stisnjen (visok tlak), potem pride v poštev velikost molekul in interakcije med molekulami postanejo pomembnejše. Tudi pri izredno nizkih temperaturah energija molekul morda ne bo dovolj visoka, da bi povzročila približno enakomerno gostoto v celotnem plinu.
Formula, imenovana Van der Waalsova enačba, pomaga popraviti odstopanje določenega plina od idealnega. To enačbo lahko izrazimo kot:
(P + \ frac {an ^ 2} {V ^ 2}) (V-nb) = nRT
To je zakon o idealnem plinu z dodanim korekcijskim faktorjemPin še en korekcijski faktor, dodanV. Konstantaaje merilo jakosti privlačnosti med molekulami inbje merilo velikosti molekul. Pri nizkih tlakih je pomembnejša korekcija v tlačnem členu, pri visokih tlakih pa je pomembnejša korekcija v količinskem.