Atomi radioaktivnih snovi imajo nestabilna jedra, ki oddajajo alfa, beta in gama sevanje, da dosežejo stabilnejšo konfiguracijo. Ko atom pretrpi radioaktivni razpad, se lahko spremeni v drug element ali v drugačen izotop istega elementa. Pri katerem koli vzorcu razpad ne nastopi naenkrat, temveč v določenem časovnem obdobju, značilnem za zadevno snov. Znanstveniki merijo stopnjo razpada glede na razpolovno dobo, kar je čas, ko polovica vzorca propade.
Razpolovna doba je lahko izjemno kratka, izjemno dolga ali karkoli vmes. Na primer, razpolovna doba ogljika-16 je le 740 milisekund, medtem ko je uran-238 4,5 milijarde let. Večina je nekje vmes med temi skoraj neizmernimi časovnimi intervali.
Izračuni razpolovne dobe so koristni v različnih kontekstih. Znanstveniki lahko na primer datirajo organske snovi z merjenjem razmerja med radioaktivnim ogljikom-14 in stabilnim ogljikom-12. Za to uporabljajo enačbo razpolovne dobe, ki jo je enostavno izpeljati.
Enačba razpolovne dobe
Po preteku razpolovne dobe vzorca radioaktivne snovi ostane natanko polovica prvotne snovi. Preostanek je razpadel v drug izotop ali element. Masa preostalega radioaktivnega materiala (
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
Primeri težav z razpolovnim življenjem in odgovori: Radioaktivni odpadki
Americij-241 je radioaktivni element, ki se uporablja pri izdelavi ionizirajočih detektorjev dima. Izpusti delce alfa in razpade v neptunij-237, sam pa nastane iz beta razpada plutonija-241. Razpolovna doba razpada Am-241 na Np-237 je 432,2 leta.
Če zavržete detektor dima, ki vsebuje 0,25 grama Am-241, koliko ostane na odlagališču po 1000 letih?
Odgovorite: Za uporabo enačbe razpolovne dobe je treba izračunatin, število razpolovnih življenj, ki pretečejo v 1.000 letih.
n = \ frac {1.000} {432.2} = 2,314
Enačba nato postane:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; m_O
OdmO = 0,25 grama, preostala masa je:
\ začeti {poravnano} m_R & = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; ×0.25 \; \ text {grami} \\ m_R & = \ frac {1} {4.972} \; ×0.25 \; \ text {grami} \\ m_R & = 0,050 \; \ besedilo {grami} \ konec {poravnano}
Zmenki z ogljikom
Razmerje med radioaktivnim ogljikom-14 in stabilnim ogljikom-12 je enako pri vseh živih bitjih, toda ko organizem umre, se razmerje začne spreminjati, ko ogljik-14 razpade. Razpolovna doba tega razpada je 5.730 let.
Če je razmerje med C-14 in C-12 v kopah, izkopanih v izkopu, 1/16 od tistega, ki je v živem organizmu, koliko so stare kosti?
Odgovorite: V tem primeru razmerje med C-14 in C-12 pove, da je trenutna masa C-14 1/16, kot je v živem organizmu, torej:
m_R = \ frac {1} {16} \; m_O
Če enačimo desno stran s splošno formulo razpolovnega časa, to postane:
\ frac {1} {16} \; m_O = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
OdpravljanjemO iz enačbe in reševanje zandaje:
\ začetek {poravnano} \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n & = \ frac {1} {16} \\ n & = 4 \ konec {poravnano}
Potekala so štiri polovična življenja, zato so kosti stare 4 × 5.730 = 22.920 let.