Prosti padse nanaša na situacije v fiziki, ko je edina sila, ki deluje na predmet, gravitacija.
Najenostavnejši primeri se pojavijo, ko predmeti padejo z določene višine nad površino Zemlje naravnost navzdol - enodimenzionalen problem. Če je predmet vržen navzgor ali na silo vržen naravnost navzdol, je primer še vedno enodimenzionalen, vendar z zasukom.
Gibanje izstrelkov je klasična kategorija težav s prostim padom. V resnici se ti dogodki seveda odvijajo v tridimenzionalnem svetu, vendar so za uvodno fiziko na papirju (ali na vašem zaslonu) obravnavani kot dvodimenzionalni:xza desno in levo (pri čemer je desna pozitivna) inyza gor in dol (pri čemer je gor pozitiven).
Primeri prostega padca imajo zato pogosto negativne vrednosti za premik y.
Morda je nasprotno, da se nekateri problemi s prostim padom uvrščajo med take.
Upoštevajte, da je edino merilo, da je edina sila, ki deluje na predmet, gravitacija (običajno Zemljina gravitacija). Tudi če se objekt izstreli na nebo s kolosalno začetno silo, je v trenutku, ko se objekt spusti in nato, nanj deluje le sila gravitacije in je zdaj izstrelek.
- Pogosto srednješolski in številni fizični problemi zanemarjajo zračni upor, čeprav ima to v resnici vsaj majhen učinek; izjema je dogodek, ki se odvija v vakuumu. O tem je podrobneje razpravljeno kasneje.
Edinstven prispevek gravitacije
Edinstvena in zanimiva lastnost pospeška zaradi gravitacije je, da je enak za vse mase.
To še zdaleč ni bilo samoumevno vse do Galileja Galileja (1564-1642). To je zato, ker v resnici gravitacija ni edina sila, ki deluje, ko predmet pade, in učinki zračnega upora se običajno zmanjšajo povzroči, da lažji predmeti pospešujejo počasneje - nekaj, kar smo vsi opazili pri primerjavi hitrosti padca kamnine in a pero.
Galileo je na "nagnjenem" stolpu v Pisi izvedel iznajdljive poskuse, s katerimi je dokazal spuščanje množice različne teže od visokega vrha stolpa, od katerih gravitacijski pospešek ni odvisen maso.
Reševanje problemov prostega padca
Običajno iščete začetno hitrost (v0 let), končna hitrost (vy) ali kako daleč je nekaj padlo (y - y0). Čeprav je Zemljin gravitacijski pospešek konstanten 9,8 m / s2, drugje (na primer na Luni) ima nenehno pospeševanje predmeta pri prostem padu drugačno vrednost.
Za prosti padec v eni dimenziji (na primer jabolko, ki pade naravnost z drevesa), uporabite kinematične enačbe vKinematične enačbe za prosto padajoče predmeteodsek. Za problem gibanja izstrelka v dveh dimenzijah uporabite kinematične enačbe v odsekuGibanje in koordinatni sistemi izstrelkov.
- Uporabite lahko tudi načelo ohranjanja energije, ki pravi, daizguba potencialne energije (PE)med padcemenak dobičku v kinetični energiji (KE):–Mg (y - y0) = (1/2) mvy2.
Kinematične enačbe za prosto padajoče predmete
Vse našteto lahko za sedanje namene reduciramo na naslednje tri enačbe. Ti so prilagojeni za prosti padec, tako da lahko indekse "y" izpustite. Predpostavimo, da je pospešek po fizikalni konvenciji enak −g (s pozitivno smerjo torej navzgor).
- Upoštevajte, da v0 in y0 so začetne vrednosti v katerem koli problemu in ne spremenljivke.
v = v_0-gt \\\ text {} \\ y = y_0 + v_0t- \ frac {1} {2} gt ^ 2 \\\ text {} \\ v ^ 2 = v_0 ^ 2-2g (y- y_0)
Primer 1:Nekdanja ptičja žival lebdi v zraku 10 m neposredno nad vašo glavo in si drzne udariti z gnilo paradižnikom, ki ga držite. S kakšno minimalno začetno hitrostjo v0 bi morali paradižnik metati naravnost navzgor, da bi zagotovili, da doseže svoj cilj?
Kar se fizično dogaja, je, da se žoga ustavi zaradi sile gravitacije, ravno ko doseže zahtevano višino, torej tukaj, vy = v = 0.
Najprej navedite svoje znane količine:v = 0, g =–9,8 m / s2, y - y0 =10 m
Tako lahko uporabite tretjo zgornjo enačbo za rešitev:
0 = v_0 ^ 2-2 (9,8) (10) \\\ besedilo {} \\ v_0 ^ 2 = 196 \\\ besedilo {} \\ v_0 = 14 \ besedilo {m / s}
To je približno 31 milj na uro.
Gibanje in koordinatni sistemi izstrelkov
Gibanje izstrelka vključuje gibanje predmeta v (običajno) dveh dimenzijah pod silo gravitacije. Obnašanje predmeta v smeri x in smeri y lahko opišemo ločeno pri sestavljanju večje slike gibanja delca. To pomeni, da se "g" pojavlja v večini enačb, potrebnih za reševanje vseh problemov gibanja izstrelkov, ne le tistih, ki vključujejo prosti padec.
Kinematične enačbe, potrebne za reševanje osnovnih problemov gibanja izstrelkov, ki izpuščajo zračni upor:
x = x_0 + v_ {0x} t \\\ text {} \\ v_y = v_ {0y} -gt \\\ text {} \\ y-y_0 = v_ {0y} t- \ frac {1} {2 } gt ^ 2 \\\ besedilo {} \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
2. primer:Drznik se odloči, da bo s svojim "raketnim avtomobilom" zapeljal po reži med sosednjimi strehami stavb. Ti so ločeni s 100 vodoravnimi metri, streha "vzletne" stavbe pa je 30 m višja od druge (to je skoraj 100 čevljev ali morda 8 do 10 "nadstropij", tj. Ravni).
Zanemarjajoč zračni upor, kako hitro bo moral iti, ko bo zapustil prvo streho, da bo zagotovil ravno doseganje druge strehe? Predpostavimo, da je njegova vertikalna hitrost v trenutku, ko avto vzleti, enaka nič.
Ponovno navedite svoje znane količine: (x - x0) = 100m, (y - y0) = –30m, v0 let = 0, g = –9,8 m / s2.
Tu izkoristite dejstvo, da je mogoče vodoravno gibanje in navpično gibanje oceniti neodvisno. Koliko časa bo trajalo, da bo avto prosto padel (za y-motion) 30 m? Odgovor daje y - y0 = v0 lett - (1/2) gt2.
Izpolnitev znanih količin in reševanje za t:
−30 = (0) t - (1/2) (9,8) t ^ 2 \\\ besedilo {} \\ 30 = 4,9t ^ 2 \\ besedilo {} \\ t = 2,47 \ besedilo {s}
Zdaj priklopite to vrednost v x = x0 + v0xt:
100 = (v_ {0x}) (2.74) \ implicira v_ {0x} = 40,4 \ text {m / s}
v0x = 40,4 m / s (približno 90 milj na uro).
To je mogoče mogoče, odvisno od velikosti strehe, vendar vse skupaj ni dobra ideja zunaj akcijskih filmov.
Priti ven iz parka... Daleč
Zračni upor igra pomembno, premalo cenjeno vlogo v vsakdanjih dogodkih, tudi če je prosti padec le del fizične zgodbe. Leta 2018 je poklicni igralec baseballa po imenu Giancarlo Stanton udaril žogico dovolj močno, da jo je z rekordnimi 121,7 milje na uro razstrelil od domače plošče.
Enačba za največjo vodoravno razdaljo, ki jo lahko doseže izstreljeni izstrelek, alienačba območja(glej Viri), je:
D = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
Na podlagi tega, če bi Stanton žogo udaril pod teoretičnim idealnim kotom 45 stopinj (kjer je sin 2θ največja vrednost 1), bi žoga potovala 978 čevljev! V resnici domači teki skoraj nikoli ne dosežejo niti 500 metrov. Delno je to zato, ker kot spuščanja 45 stopinj za testo ni idealen, saj smola prihaja skoraj vodoravno. Toda velik del razlike je posledica učinkov zračnega upora na dušenje hitrosti.
Odpornost na zrak: vse, razen "zanemarljivo"
Težave s fiziko prostega padca, namenjene manj naprednim študentom, domnevajo, da zaradi tega ni zračnega upora bi uvedel drugo silo, ki lahko upočasni ali upočasni predmete in bi jo bilo treba matematično upoštevati. To je naloga, ki je najbolje rezervirana za napredne tečaje, vendar kljub temu tukaj obstaja razprava.
V resničnem svetu Zemljina atmosfera zagotavlja nekaj odpornosti na objekt pri prostem padu. Delci v zraku trčijo v padajoči predmet, zaradi česar se del njegove kinetične energije pretvori v toplotno energijo. Ker se energija na splošno ohranja, to povzroči "manj gibanja" ali počasnejšo naraščajočo hitrost navzdol.
