Hitrost satelitov GPS
Sateliti Global Positioning System (GPS) prevozijo približno 14.000 km / uro glede na Zemljo kot celoto, v primerjavi s fiksno točko na njeni površini. Šest orbit je postavljenih na 55 ° od ekvatorja s štirimi sateliti na orbito (glej diagram). Ta konfiguracija, katere prednosti so obravnavane v nadaljevanju, prepoveduje geostacionarno (pritrjeno nad točko na površini) orbito, ker ni ekvatorialna.
Hitrost glede na Zemljo
Glede na Zemljo sateliti GPS krožijo dvakrat v zvezdenem dnevu, ko se zvezde (namesto sonca) vrnejo v prvotni položaj na nebu. Ker je zvezdniški dan približno 4 minute krajši od sončnega, satelit GPS kroži enkrat na 11 ur in 58 minut.
Ko se Zemlja vrti enkrat na 24 ur, satelit GPS ujame do točke nad Zemljo približno enkrat na dan. Glede na središče Zemlje satelit dvakrat kroži v času, ko je treba točko na površini Zemlje enkrat zasukati.
To lahko primerjamo z bolj prizemljeno analogijo dveh konj na dirkališču. Konj A teče dvakrat hitreje kot Konj B. Začneta hkrati in v istem položaju. Konj A bo potreboval dva kroga, da bo ujel Konja B, ki bo ravno v času ulova končal svoj prvi krog.
Geostacionarna orbita nezaželena
Številni telekomunikacijski sateliti so geostacionarni in omogočajo časovno kontinuiteto pokritosti nad izbranim območjem, na primer storitve za eno državo. Natančneje, omogočajo usmerjanje antene v fiksno smer.
Če bi bili sateliti GPS omejeni na ekvatorialne tirnice, tako kot na geostacionarne tirnice, bi bila pokritost močno zmanjšana.
Poleg tega sistem GPS ne uporablja fiksnih anten, zato odstopanje od mirujoče točke in s tem od ekvatorialne orbite ni neugodno.
Poleg tega hitrejše orbite (npr. Orbite dvakrat na dan namesto enkrat geostacionarnega satelita) pomenijo nižje prelaze. Neutemeljeno je, da mora satelit, ki je bližje od geostacionarne orbite, potovati hitreje kot zemeljska površina ostanite dvignjeni, da še naprej "pogrešate Zemljo", saj nižja nadmorska višina povzroči, da hitreje pada proti njej (inverzni kvadrat zakonodaja). Navidezni paradoks, da se satelit premika hitreje, ko se približuje Zemlji in s tem implicira diskontinuiteto hitrosti na površju, je razrešen s spoznanjem, da Zemljinemu površju ni treba vzdrževati bočne hitrosti, da bi uravnotežil svojo padajočo hitrost: gravitaciji nasprotuje na drug način - električno odbijanje tal, ki jo podpira spodaj.
Toda zakaj bi satelitsko hitrost prilagajali zvezdičnemu dnevu namesto sončnemu dnevu? Iz istega razloga se Foucaultovo nihalo vrti, ko se Zemlja vrti. Takšno nihalo ni omejeno na eno ravnino, ko se niha, in zato ohranja isto ravnino glede na zvezde (ko so postavljeni na polove): zdi se, da se le glede na Zemljo vrti. Običajna nihala ure so omejena na eno ravnino, ki jo Zemlja med vrtenjem kotno potiska. Če bi ohranili (neekvatorno) orbito satelita, da bi se vrtela z Zemljo namesto z zvezdami, bi to pomenilo dodaten pogon za ujemanje, ki ga je enostavno matematično izračunati.
Izračun hitrosti
Če vemo, da je obdobje 11 ur in 28 minut, lahko določimo razdaljo, ki jo mora biti satelit od Zemlje, in s tem njegovo bočno hitrost.
Z uporabo Newtonovega drugega zakona (F = ma) je gravitacijska sila na satelitu enaka masi satelita, pomnoženi z njegovim kotnim pospeškom:
GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), za G gravitacijska konstanta, M masa Zemlje, m masa satelita, ω kotna hitrost in r razdalja do središča Zemlje
ω je 2π / T, kjer je T obdobje 11 ur 58 minut (ali 43.080 sekund).
Naš odgovor je obseg orbite 2πr, deljen s časom orbite ali T.
Z uporabo GM = 3,99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 dobimo r ^ 3 = 1,88x10 ^ 22m ^ 3. Zato je 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 km / sek.