Nihanja so povsod okoli nas, od makroskopskega sveta nihal in vibracij strun do mikroskopskega sveta gibanja elektronov v atomih in elektromagnetnega sevanja.
Takšno gibanje, ki ima predvidljiv ponavljajoč se vzorec, je znano kotperiodično gibanjealinihajno gibanje, in spoznavanje količin, ki vam omogočajo opis vseh vrst nihajnih gibanj, je ključni korak pri učenju fizike teh sistemov.
Ena posebna vrsta periodičnega gibanja, ki jo je enostavno matematično opisati, jepreprosto harmonsko gibanje, a ko enkrat razumete ključne koncepte, je enostavno posploševati na bolj zapletene sisteme.
Periodično gibanje
Periodično gibanje ali preprosto ponovljeno gibanje je določeno s tremi ključnimi količinami: amplitudo, obdobjem in frekvenco. Theamplitudo Akaterega koli periodičnega gibanja je največji premik iz ravnotežnega položaja (ki si ga lahko omislite kot položaj "mirovanja", na primer mirujoči položaj vrvice ali najnižja točka nihala pot).
Theobdobje Tkaterega koli nihajočega gibanja je čas, ki je potreben, da objekt opravi en "cikel" gibanja. Na primer, nihalo na uri lahko zaključi en celoten cikel vsaki dve sekundi in tako bi tudi bilo
T= 2 s.Thefrekvenca fje obratno na obdobje ali z drugimi besedami število zaključenih ciklov na sekundo (ali časovno enoto,t). Za nihalo na uri zaključi pol cikla na sekundo in tako tudi jef= 0,5 Hz, pri čemer 1 herc (Hz) pomeni eno nihanje na sekundo.
Preprosto harmonično gibanje (SHM)
Enostavno harmonično gibanje (SHM) je poseben primer periodičnega gibanja, kjer je edina sila obnovitvena sila, gibanje pa je preprosto nihanje. Ena izmed osnovnih lastnosti SHM je, da je sila obnavljanja neposredno sorazmerna z odmikom iz ravnotežnega položaja.
Če se vrnemo k primeru, kako se vrvica oskubi, dlje ko jo povlečete iz počivajočega položaja, hitreje se bo premaknila nazaj proti njej. Druga glavna lastnost preprostega harmoničnega gibanja je, da je amplituda neodvisna od frekvence in obdobja gibanja.
Najenostavnejši primer preprostega harmoničnega gibanja je, ko je nihajno gibanje le v eno smer (tj. Gibanje naprej in nazaj), vi pa lahko modelira druge vrste gibanja (npr. krožno gibanje) kot kombinacijo več primerov preprostega harmoničnega gibanja v različnih smereh, tudi.
Nekateri primeri preprostega harmoničnega gibanja vključujejo maso na vzmeti, ki se bohotapi navzgor in navzdol kot rezultat podaljška ali stiskanja vzmeti, majhno kotno nihalo zibanje nazaj in naprej pod vplivom gravitacije in celo dvodimenzionalni primeri krožnega gibanja, kot je otrok, ki se vozi naokoli na vrtiljaku oz. vrtiljak.
Enačbe gibanja za enostavne harmonične oscilatorje
Kot je bilo poudarjeno v prejšnjem poglavju, obstaja zanimiva povezava med enakomernim krožnim gibanjem in preprostim harmoničnim gibanjem. Predstavljajte si točko na krogu, ki se vrti s konstantno hitrostjo na fiksni osi, in da ste ji sledilix-koordinata te točke skozi njeno krožno gibanje.
Enačbe, ki opisujejoxpoložaj,xhitrost inxpospešek te točke opisujejo gibanje preprostega harmoničnega oscilatorja. Uporabax(t) za položaj v odvisnosti od časa,v(t) za hitrost v odvisnosti od časa ina(t) za pospešek kot funkcijo časa so enačbe:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
Kjeωje kotna frekvenca (povezana z običajno frekvenco zω = 2πf) v enotah radianov na sekundo in uporabljamo častkot v večini enačb. Kot je navedeno v prvem oddelku,Aje amplituda gibanja.
Iz teh opredelitev lahko označite preprosto harmonično gibanje in nihanje na splošno. Na primer, iz funkcije sinusa v obeh enačbah položaja in pospeška lahko vidite, da se ti dve spreminjata skupaj in tako največji pospešek nastopi pri največjem premiku. Enačba hitrosti je odvisna od kosinusa, ki zavzame svojo največjo (absolutno) vrednost natančno na pol poti med največjim pospeškom (ali premikom) vxali -xsmer, ali z drugimi besedami, v ravnotežnem položaju.
Maša na izviru
Hookejev zakon opisuje obliko preprostega harmoničnega gibanja vzmeti in navaja, da je sila obnavljanja vzmeti sorazmerna z odmikom od ravnotežja (∆x, tj. sprememba vx) in ima "konstanto sorazmernosti", imenovano vzmetna konstanta,k. V simbolih enačba navaja:
F_ {pomlad} = −k∆x
Tukaj negativni predznak pove, da je sila obnovitvena sila, ki deluje v nasprotni smeri premika in se meri v SI enoti sile, newtonu (N).
Za mašomna vzmeti se ponovno pokliče največji premik (amplituda)A, inωje opredeljeno kot:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
To enačbo lahko uporabimo z enačbo položaja za preprosto harmonično gibanje (kadar koli najdemo položaj mase) in jo nato nadomestimo na mesto ∆xv Hookejevem zakonu, da kadar koli določi velikost obnovitvene silet. Celotna povezava za obnovitveno silo bi bila:
F_ {pomlad} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
Nihalo z majhnim kotom
Za nihalo z majhnim kotom je sila obnavljanja sorazmerna z največjim kotnim premikom (tj. Sprememba iz ravnotežnega položaja, izražena kot kot). Tu je amplitudaAnajvečji kot nihala inωje opredeljeno kot:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
Kjeg= 9,81 m / s2 inLje dolžina nihala. Še enkrat, to lahko nadomestimo v enačbe gibanja za preprosto harmonično gibanje, le da morate to upoštevatixv tem primeru bi se skliceval nakotnapremik in ne linearni premik vsmer x. To je včasih označeno z uporabo simbola theta (θ) namestoxv tem primeru.
Dušene oscilacije
V fiziki v mnogih primerih zanemarjajo zaplete, kot je trenje, da bi poenostavili izračune v primerih, ko bi bili tako ali tako zanemarljivi. Obstajajo izrazi, ki jih lahko uporabite, če želite izračunati primer, ko trenje postane pomembno, vendar ključna točka ne pozabite, da z upoštevanjem trenja nihanja postanejo "dušena", kar pomeni, da z vsako amplitudo padajo nihanje. Vendar pa obdobje in frekvenca nihanja ostaneta nespremenjena tudi ob trenju.
Prisilna nihanja in resonanca
Resonanca je v bistvu nasprotna dušenim nihanjem. Vsi predmeti imajo naravno frekvenco, na katero "radi" nihajo, in če se nihanje sili ali poganja pri tej frekvenci (s periodično silo), se bo amplituda gibanja povečala. Frekvenca, pri kateri pride do resonance, se imenuje resonančna frekvenca, na splošno pa imajo vsi predmeti svojo resonančno frekvenco, ki je odvisna od njihovih fizičnih lastnosti.
Tako kot pri dušenju je tudi v tem primeru izračun gibanja bolj zapleten, vendar je možno, če se lotevate problema, ki to zahteva. Vendar pa je dovolj razumevanje ključnih vidikov, kako se objekt obnaša v teh situacijah večina namenov, še posebej, če se prvič učite fizike nihanja!