Vsa nihajna gibanja - gibanje kitarske strune, palica, ki vibrira po udarcu ali odbijanje uteži na vzmet - imajo naravno frekvenco. Osnovna situacija za izračun vključuje maso na vzmeti, ki je preprost harmonični oscilator. V bolj zapletenih primerih lahko dodate učinke dušenja (upočasnitev nihanja) ali sestavite podrobne modele z upoštevanimi gibalnimi silami ali drugimi dejavniki. Vendar je izračun naravne frekvence za preprost sistem enostaven.
Določena naravna frekvenca preprostega harmoničnega oscilatorja
Predstavljajte si vzmet s kroglico, pritrjeno na koncu z masom. Ko namestitev miruje, je vzmet delno raztegnjena in celotna nastavitev je na ravnotežni položaj, kjer se napetost podaljšane vzmeti ujema s silo teže, ki vleče žogo navzdol. Odmik žoge od ravnotežnega položaja bodisi doda napetost vzmeti (če jo raztegnete navzdol) bodisi daje gravitacija priložnost, da žogo potegnete navzdol, ne da bi jo napela vzmet (če jo potisnete navzgor). V obeh primerih žoga začne nihati okoli ravnotežnega položaja.
Naravna frekvenca je frekvenca tega nihanja, merjena v hercih (Hz). To vam pove, koliko nihanj se zgodi v sekundi, kar je odvisno od lastnosti vzmeti in mase kroglice, pritrjene nanjo. Iztrgane kitarske strune, palice, ki jih udari predmet, in številni drugi sistemi nihajo z naravno frekvenco.
Izračun naravne frekvence
Naslednji izraz določa naravno frekvenco preprostega harmoničnega oscilatorja:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
Kjeωje kotna frekvenca nihanja, merjena v radianih / sekundo. Naslednji izraz določa kotno frekvenco:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Torej to pomeni:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
Tukaj,kje vzmetna konstanta za zadevno vzmet inmje masa kroglice. Konstanta vzmeti se meri v newtonih / meter. Vzmeti z višjimi konstantami so bolj trde in se za razširitev potrebujejo več sile.
Če želite izračunati naravno frekvenco z uporabo zgornje enačbe, najprej ugotovite vzmetno konstanto za vaš sistem. S pomočjo eksperimentiranja lahko najdete vzmetno konstanto za resnične sisteme, vendar za večino težav dobite vrednost. Vstavite to vrednost na mesto zak(v tem primeruk= 100 N / m) in ga razdelite na maso predmeta (na primerm= 1 kg). Nato vzemite kvadratni koren rezultata, preden ga delite z 2π. Po korakih:
\ start {poravnano} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1.6 \ besedilo {Hz} \ konec {poravnano}
V tem primeru je naravna frekvenca 1,6 Hz, kar pomeni, da bi sistem nihal nekaj več kot pol in pol na sekundo.