Dobro razumevanje algebre vam bo pomagalo rešiti geometrijske probleme, kot je iskanje razdalje od točke do črte. Rešitev vključuje ustvarjanje nove pravokotne črte, ki povezuje točko s prvotno črto, nato pa poiščemo točka, kjer se dve črti sekata, in na koncu izračun dolžine nove črte do točke križišče.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Če želite najti razdaljo od točke do črte, najprej poiščite pravokotno črto, ki poteka skozi točko. Nato s pomočjo pitagorejskega izreka poiščite razdaljo od prvotne točke do presečišča med črtama.
Poiščite pravokotno premico
Nova črta bo pravokotna na prvotno, to je, da se dve črti sekata pravokotno. Če želite določiti enačbo za novo črto, vzemite negativno inverzno naklon prvotne črte. Dve črti, ena z naklonom A in druga z naklonom, -1 / A, se bosta sekali pod pravim kotom. Naslednji korak je, da točko nadomestimo v enačbo oblike prereza naklona nove črte, da določimo njen presek y.
Za primer vzemimo premico y = x + 10 in točko (1,1). Upoštevajte, da je naklon črte 1. Negativna recipročna vrednost 1 je -1. Torej je naklon nove črte -1, zato je oblika prekinitve naklona nove črte y = -x + B, kjer je B številka, ki je še ne poznate. Če želite najti B, v enačbo premice nadomestite vrednosti x in y točke:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
Zdaj imate vrednost za B.
Enačba nove črte je nato y = -x + 2.
Določite presečišče
Dve vrstici se sekata, ko sta njihovi vrednosti y enaki. To najdete tako, da enačbe nastavite enake, nato pa rešite za x. Ko najdete vrednost za x, jo vključite v enačbo črte (ni pomembno, katero), da poiščete presečišče.
Če nadaljujemo z zgledom, imamo prvotno vrstico y = x + 10 in novo vrstico y = -x + 2. Dve enačbi nastavite enaki, nato pa rešite za x:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
Nadomestite vrednost x in poiščite y:
Torej presečišče je (-4, 6)
Poiščite dolžino nove vrstice
Dolžina nove črte med dano točko in novo najdenim presečiščem je razdalja med točko in prvotno črto. Če želite najti razdaljo, odštejte vrednosti x in y, da dobite premika x in y. Tako dobite nasprotni in sosednji strani pravokotnega trikotnika; razdalja je hipotenuza, ki jo najdete s pitagorejskim izrekom. Dodajte kvadrate obeh števil in vzemite kvadratni koren rezultata.