Evklidova razdalja je razdalja med dvema točkama v evklidskem prostoru. Evklidski prostor je prvotno zasnoval grški matematik Evklid okoli leta 300 pr. preučiti razmerja med koti in razdaljami. Ta sistem geometrije je v uporabi še danes in je tisti, ki ga dijaki najpogosteje preučujejo. Evklidova geometrija se posebej nanaša na prostore z dvema in tremi dimenzijami. Vendar ga je mogoče enostavno posplošiti na dimenzije višjega reda.
Izračunajte evklidsko razdaljo za eno dimenzijo. Razdalja med dvema točkama v eni dimenziji je preprosto absolutna vrednost razlike med njunima koordinatama. Matematično je to prikazano kot | p1 - q1 | kjer je p1 prva koordinata prve točke, q1 pa prva koordinata druge točke. Uporabljamo absolutno vrednost te razlike, saj se običajno šteje, da ima razdalja le negativno vrednost.
Vzemite dve točki P in Q v dvodimenzionalnem evklidskem prostoru. P bomo opisali s koordinatama (p1, p2), Q pa s koordinatama (q1, q2). Zdaj sestavite odsek črte s končnima točkama P in Q. Ta odsek premice bo tvoril hipotenuzo pravokotnega trikotnika. V razširitvi rezultatov, dobljenih v 1. koraku, ugotavljamo, da so dolžine krakov tega trikotnika podane z | p1 - q1 | in | p2 - q2 |. Razdalja med obema točkama bo nato podana kot dolžina hipotenuze.
V koraku 2 določite dolžino hipotenuze s pomočjo pitagorejskega izreka. Ta izrek navaja, da je c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, kjer je c dolžina hipotenuze pravokotnega trikotnika, a, b pa dolžini drugih dveh krakov. Tako dobimo c = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ (1/2) = ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2). Razdalja med dvema točkama P = (p1, p2) in Q = (q1, q2) v dvodimenzionalnem prostoru je torej ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2).
Rezultate koraka 3 razširite na tridimenzionalni prostor. Razdalja med točkama P = (p1, p2, p3) in Q = (q1, q2, q3) je nato lahko podana kot ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 + (p3-q3) ^ 2) ^ (1/2).
Raztopino v koraku 4 posplošite za razdaljo med dvema točkama P = (p1, p2,..., pn) in Q = (q1, q2,..., qn) v n dimenzijah. To splošno rešitev je mogoče podati kot ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 +... + (pn-qn) ^ 2) ^ (1/2).