Zakoni gibanja nihala

Nihala imajo zanimive lastnosti, s katerimi fiziki opisujejo druge predmete. Na primer, planetarna orbita sledi podobnemu vzorcu in nihanje na nihajni garnituri se lahko počuti, kot da ste na nihalu. Te lastnosti izhajajo iz vrste zakonov, ki urejajo gibanje nihala. Z učenjem teh zakonov lahko začnete razumeti nekatera osnovna načela fizike in gibanja na splošno.

Gibanje nihala lahko opišemo z uporabo

v kateriθpredstavlja kot med vrvico in navpično črto navzdol po sredini,tpredstavlja čas inTje obdobje, čas, potreben za celoten cikel gibanja nihala (izmerjeno z1 / f) gibanja nihala.

​Preprosto harmonično gibanjeali gibanje, ki opisuje, kako hitrost predmeta niha sorazmerno z velikostjo premika iz ravnotežja, lahko uporabimo za opis enačbe nihala. Nihanje nihala nihala s to silo, ki deluje nanj, med gibanjem naprej in nazaj, sproži gibanje.

•••Syed Hussain Ather

Zakoni, ki urejajo gibanje nihala, so privedli do odkritja pomembne lastnosti. Fiziki razdelijo sile na navpično in vodoravno komponento. V gibanju nihala,

To kaže, da masa nihala ni pomembna za njegovo gibanje, ima pa vodoravna napetost strune. Preprosto harmonično gibanje je podobno krožnemu gibanju. Predmet, ki se giblje po krožni poti, lahko opišete, kot je prikazano na zgornji sliki, tako da določite kot in polmer, ki ga zavzame v ustrezni krožni poti. Nato lahko s pomočjo trigonometrije pravokotnega trikotnika med središčem kroga, položajem predmeta in premikom v obeh smereh x in y poiščete enačbex = rsin (θ)iny = rcos (θ).​

Enodimenzionalna enačba predmeta v preprostem harmoničnem gibanju je podana zx = r cos (ωt).Nadalje lahko nadomestiteAzarv kateriAali jeamplitudo, največji premik iz začetnega položaja predmeta.

Kotna hitrostωglede na častza te koteθje podano zθ = ωt. Če nadomestite enačbo, ki povezuje kotno hitrost s frekvencof​, ​ω = 2​​πf, si lahko predstavljate to krožno gibanje, nato pa kot del nihala, ki se niha naprej in nazaj, potem nastala preprosta harmonična enačba gibanja je

•••Syed Hussain Ather

Nihala, kot mase na vzmeti, so primerienostavni harmonski oscilatorji: Obstaja sila obnavljanja, ki se poveča, odvisno od tega, kako premaknjeno je nihalo, in njihovo gibanje lahko opišemo s pomočjopreprosta enačba harmoničnega oscilatorja​

v kateriθpredstavlja kot med vrvico in navpično črto navzdol po sredini,tpredstavlja čas inTali jeobdobje, čas, potreben za celoten cikel gibanja nihala (izmerjeno z1 / f) gibanja nihala.

​θ_maksje še en način za določanje največjega kota nihanja med gibanjem nihala in še en način določanja amplitude nihala. Ta korak je razložen spodaj v poglavju "Preprosta definicija nihala."

Druga implikacija zakonov preprostega nihala je, da je obdobje nihanja s konstantno dolžino neodvisno od velikosti, oblike, mase in materiala predmeta na koncu strune. To je jasno razvidno iz preprostega izpeljave nihala in enačb, ki iz tega izhajajo.

Enačbo lahko določite za apreprosto nihalo, opredelitev, ki je odvisna od preprostega harmoničnega oscilatorja, od vrste korakov, ki se začnejo z enačbo gibanja nihala. Ker je sila gravitacije nihala enaka sili gibanja nihala, jih lahko nastavite med seboj z uporabo Newtonovega drugega zakona z maso nihalaM, dolžina nizaL, kotθ,gravitacijski pospešekgin časovni intervalt​.

•••Syed Hussain Ather

Newtonov drugi zakon ste postavili na trenutek vztrajnostiI = g²za neko mašomin polmer krožnega gibanja (v tem primeru dolžina vrvice)rkratni kotni pospešekα​.

1. ​ΣF = Ma: Newtonov drugi zakon določa, da je neto silaΣFna predmetu je enaka masi predmeta, pomnoženi s pospeškom.
2. ​Ma = I α: S tem lahko nastavite silo gravitacijskega pospeška (-Mg sin (θ) L)enaka sili vrtenja
   
3. ​-Mg sin (θ) L = I α​: Smer gravitacije lahko dobite zaradi gravitacije (-Mg) z izračunom pospeška kotgreh (θ) Lčesin (θ) = d / Lza nekaj vodoravnih premikovdin kotaθ​ upoštevati smer.
   
4. ​-Mg sin (θ) L = ML² α: Enačbo nadomestite z vztrajnostnim momentom vrtečega se telesa, pri čemer uporabite dolžino niza L kot polmer.
   
5. ​-Mg sin (θ) L = -ML²​​d²θ / dt: Upoštevajte kotni pospešek tako, da drugo izpeljanko kota nadomestite s časom zaα.Ta korak zahteva računske in diferencialne enačbe.
   
6. ​d²θ / dt² + (g / L) sinθ = 0: To lahko dobite s preureditvijo obeh strani enačbe
   
7. ​d²θ / dt² + (g / L) θ = 0: Lahko približnogreh (θ)kotθza namene preprostega nihala pri zelo majhnih kotih nihanja
   
8. ​θ (t) = θ_makscos (t (L / g)²): Enačba gibanja ima to rešitev. To lahko preverite tako, da vzamete drugi odvod te enačbe in se potrudite, da dobite 7. korak.

Obstajajo tudi drugi načini preprostega izpeljave nihala. Razumejte pomen vsakega koraka, da vidite, kako so povezani. Z uporabo teh teorij lahko opišete preprosto gibanje nihala, vendar morate upoštevati tudi druge dejavnike, ki lahko vplivajo na teorijo preprostega nihala.

Če primerjate rezultat te izpeljave

na enačbo preprostega harmoničnega oscilatorjaby, če jih nastavite enake med seboj, lahko izpeljete enačbo za obdobje T:

Upoštevajte, da ta enačba ni odvisna od maseMnihala, amplitudaθ_maks, niti o časut. To pomeni, da je obdobje neodvisno od mase, amplitude in časa, ampak je odvisno od dolžine vrvice. Omogoča vam kratek način izražanja gibanja nihala.

Z enačbo za obdobje lahko enačbo preuredite tako, da jo dobite

in nadomestite 1 sekundo zaTin9,8 m / s²zagpridobitiL =0,0025 m. Upoštevajte, da te enačbe preproste teorije nihala predvidevajo, da je dolžina strune brez trenja in brez mase. Če bi upoštevali te dejavnike, bi bile potrebne bolj zapletene enačbe.

Nihalo lahko povlečete nazajθpustiti, da se ziba naprej in nazaj, da vidi, da niha tako kot vzmet. Za preprosto nihalo ga lahko opišete z enačbami gibanja preprostega harmoničnega oscilatorja. Enačba gibanja dobro deluje pri manjših vrednostih kota inamplitudo, največji kot, ker se preprost model nihala opira na približek, kigreh (θ)​ ≈ ​θza nek kot nihalaθ.Ko so koti in amplitude vrednosti večji od približno 20 stopinj, tudi ta približek ne deluje.

Preizkusite sami. Nihalo, ki se niha z velikim začetnim kotomθne bo nihala tako redno, da boste lahko uporabili preprost harmonični oscilator, da ga opišete. Pod manjšim začetnim kotomθ, nihalo se veliko lažje približa pravilnemu, nihajočemu gibanju. Ker masa nihala nima vpliva na njegovo gibanje, so fiziki dokazali, da imajo vsa nihala enako obdobje nihanja koti - kot med središčem nihala na najvišji točki in središčem nihala v ustavljenem položaju - manj kot 20 stopinj.

Za vse praktične namene nihala v gibanju se bo nihalo sčasoma upočasnilo in se ustavilo zaradi trenje med vrvico in pritrjeno točko zgoraj, pa tudi zaradi zračnega upora med nihalom in zrakom okoli njega.

Za praktične primere gibanja nihala bi bilo obdobje in hitrost odvisna od vrste uporabljenega materiala, ki bi povzročil te primere trenja in zračnega upora. Če izvajate izračune teoretičnega nihanja nihala, ne da bi upoštevali te sile, bo nihalo upoštevalo neskončno nihanje.

Newtonov prvi zakon določa hitrost predmetov kot odziv na sile. Zakon določa, da če se objekt premika s točno določeno hitrostjo in premico, se bo še naprej gibal s to hitrostjo in premico neskončno, dokler nanj ne deluje nobena druga sila. Predstavljajte si, kako vržete žogo naravnost naprej - žoga bi vedno znova obšla zemljo, če nanjo ne bi vplivali zračni upor in gravitacija. Ta zakon kaže, da ker se nihalo premika vstran in ne gor in dol, nanj ne deluje sila navzgor in navzdol.

Newtonov drugi zakon se uporablja pri določanju neto sile na nihalo z nastavitvijo gravitacijske sile, ki je enaka sili vrvice, ki se na nihalo povleče nazaj. Če nastavite te enačbe med seboj enake, lahko izpeljete enačbe gibanja nihala.

Tretji Newtonov zakon določa, da ima vsako dejanje odziv enake sile. Ta zakon deluje s prvim zakonom, ki kaže, da čeprav masa in gravitacija odpravita navpično komponento vektorja napetosti strune, nič ne izniči vodoravne komponente. Ta zakon kaže, da se sile, ki delujejo na nihalo, lahko medsebojno prekličejo.

Fiziki po Newtonovem prvem, drugem in tretjem zakonu dokazujejo, da vodoravna napetost strune premika nihalo ne glede na maso ali težnost. Zakoni preprostega nihala sledijo idejam Newtonovih treh zakonov gibanja.