Je ťažké nájsť sklon bodu na kružnici, pretože neexistuje úplná funkcia pre celú kružnicu. Výsledkom implicitnej rovnice x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 je kružnica so stredom v počiatku a polomere r, ale je ťažké z tejto rovnice vypočítať sklon v bode (x, y). Pomocou implicitnej diferenciácie nájdite deriváciu rovnice kruhu a nájdite sklon kruhu.
Nájdite rovnicu pre kruh pomocou vzorca (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, kde (h, k) je bod zodpovedajúci stredu kružnice na (x, y) rovina a r je dĺžka polomeru. Napríklad rovnica pre kruh so stredom v bode (1,0) a polomerom 3 jednotky by bola x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
Nájdite deriváciu vyššie uvedenej rovnice pomocou implicitnej diferenciácie vzhľadom na x. Derivát (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 je 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. Derivácia kruhu z prvého kroku by bola 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
Izolujte výraz dy / dx v deriváte. Vo vyššie uvedenom príklade by ste museli odpočítať 2x od oboch strán rovnice, aby ste dostali 2 (y-1) * dy / dx = -2x, potom vydelte obe strany 2 (y-1), aby ste dostali dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Toto je rovnica pre sklon kruhu v ktoromkoľvek bode kruhu (x, y).
Pripojte hodnoty x a y bodu na kružnici, ktorej sklon chcete nájsť. Napríklad, ak by ste chceli nájsť sklon v bode (0,4), zapojili by ste 0 pre x a 4 pre y v rovnici dy / dx = -2x / (2 (y-1)), ktorej výsledkom je (-2_0) / (2_4) = 0, takže sklon v tomto bode je nula.