Ako vypočítať vzdialenosť medzi čiarami šírky

Bolo to len niečo pred 500 rokmi, čo sa dobrodruhovia najskôr plavili z Európy na západ do Ameriky, ktorá sa z nich stala. To pomohlo upokojiť pretrvávajúce obavy z predvedeckého modelu Zeme - vecí viac-menej zhromaždených na plochej rovine s okrajmi, kde sa lode mohli zrútiť zo samotnej Zeme na vodopáde do neznáma neplatný.

Skvelá otázka: „Čo je na opačnej strane sveta?“ už nedávalo ani geometrický zmysel; glóbus nemá „opačné strany“, ako má pravý uhol.

Jedným z mnohých výsledkov tohto uistenia (a v skutočnosti Gréci prišli na to, že Zem je viac-menej sférická) bolo vytvorenie užitočného systému navigácia, ktorá umožňovala námorníkom a iným spoľahlivo určiť nielen ich polohu v severojužnej línii, ktorá bola možná po celé storočia, ale aj pozdĺž čiara východ-západ.

Rotácia Zeme týmto smerom k neistým cieľom spôsobila chaos denným kartografom alebo tvorcom máp. Na záver presný výpočetzemepisná šírka a dĺžkasa stalo možným.

Keď ľudia prvýkrát začali plávať a cielene prekonávať všeobecne veľké vzdialenosti, mali iba orientačné body a hviezdy vyššie (vrátane slnka), na ktoré sa treba spoľahnúť, pričom Mesiac je vďaka rôznym nezrovnalostiam v porovnaní s inými nebeskými telesami menej užitočný orientačné body.

Okolo 1100 boli v hre kompasy, ktoré pomáhali určovať sever a poznali ročnú rotáciukonšteláciebolo nesmierne dôležité na otvorenom mori, ktoré neponúkalo žiadne ďalšie referenčné body.

Vedci už dávno mali nástroje na presné meranie uhlov storočia pred dňami slávnych prieskumníkov Magellana a Columbusa, takže akonáhle bola známa vzdialenosť okolo Zeme, navigácii začala vládnuť zemepisná šírka a dĺžka, založená na čistej geometrii úkryt.

Zemepisná šírka jeuhlová vzdialenosť na sever alebo na juh od zemského rovníka,označuje sa jednoducho ako „rovník“ a na východ alebo na západ od čiary obiehajúcej planétu kolmo na východo-západný rovník. Ako by sa však dala určiť presná severojužná cesta pozdĺž krivky Zeme? O tom viac za chvíľu.

Pretože sa Zem otáča na osi prechádzajúcej cez body vybrané tak, aby predstavovali absolútny sever a absolútny juh (t. J. Póly), pozorovateľ vás sleduje z pevný bod v priestore by vás videl, ako sa krútite bočne a tým by ste zmenili svoju vodorovnú polohu z jej pohľadu, ale vašu vertikálnu polohu by nevidel zmeniť. Vďaka tomu je z rovníka automatický referenčný bod.

Na vytvorenie úplného mriežkového systému, ktorý umožňuje úplnú špecifikáciu polohy sever-juh a východ-západ na celej planéte, bolo potrebné zvoliť čiaru zemepisnej dĺžky, ktorá bude slúžiť ako 0 ° východnej a západnej zemepisnej dĺžky. Táto neviditeľná linka zvanánultý poludník, prechádza historickým zjazdom cez Greenwich v Anglicku. (Riadky zemepisnej dĺžky sa tiež nazývajúpoludníky; čiary zemepisnej šírky sa niekedy označujú akoparalely​.)

Nie je potrebné zvoliť pevný referenčný bod pre zemepisnú šírku, pretože to definuje rovník. Vaša vzdialenosť od rovníka je uvedená v stupňoch, minútach (šesťdesiatina stupňa, rovnako ako minúty súvisia s hodinami na hodinách) a sekundách (šesťdesiata minúta a podobne).

Stupeň predstavuje 1/360-tinu kruhu a je napísaný so symbolom °. V jednom systéme, ktorý už nie je hlavným používaným, sú minúty označené jedným začiarknutím (') a sekundy dvojitým začiarknutím ("). Používajú sa obvyklé skratky pre smer a hodnoty zemepisnej šírky a dĺžky sú oddelené čiarkou.

Takto možno niekoho pozíciu označiť ako 40 ° 0 '53,9' 'S, 105 ° 16' 13,9 '' Z, ak by bol študentom University of Colorado v Boulderi v Colorade.

Bežnejšie sú zemepisná šírka a dĺžka vyjadrené ako kladné (sever a východ) alebo záporné (na juh a východ) západ) desatinné čísla, pričom desatinná časť jednoducho predstavuje podiel celého stupňa vľavo cez. Bouldrové súradnice v tomto systéme sú teda 40,014984, -105,270546, čo znamená, že 0,105 stupňa je rovnaká vzdialenosť ako 0 '53,9 ".

Výpočet vzdialenosti medzi čiarami zemepisnej šírky je jednoduchý, pretože táto vzdialenosť sa nikdy nemení. Ak so Zemou zaobchádzate ako s guľou s obvodom 25 000 míľ, potom je jeden stupeň zemepisnej šírky 25 000/360 = 69,44 míle. Minúta je teda 69,44/60 = 1,157 míle a druhá je 1,15 / 60 = 0,0193 míle, teda zhruba 101 stôp.

Keď sa vrátime k vyššie uvedenému príkladu v Colorade, 0,015 stupňa sa rovná (0,015) (69,44) = 1,04 míle, čím sa toto miesto umiestni iba na severne od 40. rovnobežky a (69,44) (40,015) = 2 779 míľ severne od rovníka (asi o šírku kontinentálneho USA). Ale ako ďaleko na západ od Greenwichu je Boulder?

Ako je opísané vyššie, čiary zemepisnej dĺžky sa zbiehajú medzi ich najväčšou separáciou na rovníku a ich stretom v bodoch na každom póle. To znamená, že vzdialenosť medzi líniami zemepisnej dĺžky sa skracuje, keď sa človek pohybuje od rovníka k jednému z pólov.

Dôležité však je, že vďaka rozmarom trigonometrie sa to nestáva jednotnou rýchlosťou. To znamená, že napríklad línie zemepisnej dĺžky nie sú jednoducho o polovicu tak ďaleko od seba na 45 ° zemepisnej šírky (čo by bolo asi 34,7 míľ), ako sú to na rovníku.

Môžete však použiť základnú trigonometriu na zistenie toho, ako ďaleko sú od seba riadky zemepisnej dĺžky, ak poznáte svoju zemepisnú šírku. Predstavte si Zem zboku, aby ste stáli na tomto zjavnom kruhu na 40 ° severnej šírky. Ak nakreslíte čiaru od stredu kruhu k sebe, vytvorí s pomocou a uhol 40 ° vodorovná čiara vedená rovníkom a zvislá čiara nakreslená medzi miestom a týmto horizontálna čiara. To vytvára pravý trojuholník, pričom prepona je polomer Zeme asi 4 000 míľ.

• Pred riešením problémov so zemepisnou šírkou a dĺžkou si prečítajte pravé trojuholníky, základné definície sínusu a kosínusu a spôsob ich výpočtu.

Teraz môžete zistiť vodorovnú vzdialenosť medzi zvislou čiarou vedenou stredom Zeme a sebou samým. To je rovnaká vzdialenosť ako dĺžková vodorovná noha pravého trojuholníka, ktorú môžete nazvať x. Pretože kosínus pravého trojuholníka je susedná noha vydelená preponou, v tomto prípade máte

kde L = zemepisná šírka = 40 ° a R = 4 000. Pretože kosínus 40 ° je 0,766, x = (4 000) (0,766) = 3 064 míľ.

Teraz máte polomer kruhu obiehajúci okolo Zeme na 40 ° severnej (alebo južnej) zemepisnej šírky a pomocou vzorca pre obvod (2πr). zistíte, že tento kruh je okolo 19 252 míľ. Vydelením čísla 360 zistíme, že jeden stupeň zemepisnej dĺžky v tejto zemepisnej šírke zaberá 53,5 míle.

Na záver môžete zistiť vzdialenosť medzi východom a západom od Boulderu po poludník: (53,5) (105,27) = 5 631 míľ.

• Spravidla platí vzorec prevzdialenosť medzi poludníkmije teda(2πR) (cos L), kde L je zemepisná šírka a R je polomer Zeme.

Ak poznáte svoju presnú zemepisnú šírku a dĺžku a súradnice druhého bodu na Zemi, môžete ich použiť v režime online kalkulačka, ako napríklad nástroj NOAA v zdrojoch, aby ste presne zistili, ako ďaleko ste od tohto bodu po najkratšiu dobu cesta. Možno nebudete môcť takto riadiť, ale je to zábavná informácia, ktorú môžete vedieť bez ohľadu na to!