Pravidlá pre vytváranie mozaikovania

Teselacia je opakovaná séria geometrických tvarov, ktorá pokrýva povrch bez medzier alebo prekrývania tvarov. Tento typ hladkej textúry sa niekedy označuje ako obklad. Tesselácie sa používajú v umeleckých dielach, vzorkách látok alebo na výučbu abstraktných matematických konceptov, ako je symetria. Aj keď mozaikovanie môže byť vyrobené z rôznych tvarov, existujú základné pravidlá, ktoré platia pre všetky pravidelné a polopravidelné vzory mozaikovania.

Všetky pravidelné mozaikovania musia byť vyrobené z bežných polygónov. Polygóny sú geometrické tvary vyrobené z rovných strán spojených strán. Pravidelný mnohouholník je tvar pozostávajúci zo strán, ktoré sa stretávajú, a vytvárajú navzájom rovnaké uhly, napríklad štvorec alebo rovnostranný trojuholník. Nie všetky bežné polygóny však možno použiť na vytvorenie mozaikovania, pretože ich strany nie sú vyrovnané rovnomerne. Päťuholník je príkladom pravidelného mnohouholníka, ktorý sa nedá použiť na mozaikovanie.

Teselace nemôžu mať medzery medzi tvarmi alebo prekrývajúcimi sa tvarmi. Pravidelné mozaikovanie musí mať strany, ktoré sa zhodujú a úplne do seba zapadajú, napríklad keď dáte dva štvorce vedľa seba. Ako už bolo spomenuté, nie všetky bežné polygóny sa dajú použiť na vytvorenie mozaikovania, pretože medzi nimi sú medzery, keď ich umiestnite dva vedľa seba.

Všetky pravidelné polygóny, ktoré sa stretávajú, musia mať spoločný vrchol 360 stupňov, aby sa mohli použiť pri mozaikovaní. Vrchol je bod, v ktorom sa dve strany spoja a vytvárajú uhol. Napríklad v rovnostrannom trojuholníku sa dve strany spoja a vytvoria uhol 60 stupňov. V mozaikovaní sa vrchol vzťahuje na bod, kde sa tri alebo viac tvarov spojí do rovnosti 360 stupňov. Napríklad tri šesťuholníky, ktorých vnútorné uhly sa rovnajú 120 stupňom, sa spoja a vytvoria vrchol 360 stupňov, zatiaľ čo päťuholník, ktorého vnútorné uhly merajú 108 stupňov, sa nemôžu rovnať vrcholu 360 stupňov.

Polygóny použité pri mozaikovaní musia mať aspoň jednu líniu symetrie. Symetriu je možné definovať ako rovnaké časti obrátené k sebe okolo osi, niekedy označované ako zrkadlový obraz. Pretože pravidelné mozaikovanie je vytvárané opakovanými mnohouholníkmi, je možné mozaikovú figúru rozdeliť rovnomerne dolu stredom, z rôznych uhlov, aby ste vytvorili po oboch stranách deliacej čiary dva symetrické tvary. Pravidelné mozaikovanie by malo mať niekoľko riadkov symetrie.