Povedzme, že plánujete vyložiť veľkú zásobu stavebných prvkov hračiek, ktoré vám zostali z mladších rokov svojmu synovcovi po celej krajine - viac než dosť na to, aby si vyžadoval kvalitný a pohyblivý kartón box.
Váš problém: Nie ste si istí, ktorá z dvoch kartónových škatúľ, ktoré máte po ruke, krátke a široké A alebo vysoké a úzke B, je pre danú prácu to najlepšie. Vy robiť vedzte, že iba jeden z nich je dostatočne veľký na to, aby pojal všetky bloky; tvoja matka je učiteľka matematiky a potvrdila to, ale viac ti nepovie.
Bloky teraz spočívajú v obdĺžnikovej drevenej skrinke na hračky s hĺbkou 1 stopy, šírkou 1,5 stopy a priemerom 2 stopy. Vaše kartónové škatule majú odlišný tvar od drevenej škatule a od seba navzájom. Dostanete ich rozmery - inými slovami ich dĺžku, šírku a hĺbku - a stačí určiť, ktorý z nich je ten, ktorý potrebujete. Ako presne však vypočítate objem škatule?
Čo je to objem?
Objem je množstvo odvodené z dĺžka, ktorá je základnou jednotkou vo fyzike a má štandardnú jednotku metra, čo je asi 3,28 stôp.
Objem teda nie je nič iné ako trojrozmerný priestor, skutočný alebo definovaný matematikou daného fyzikálneho problému. Nemusí preto mať tvar obdĺžnikovej škatule alebo vôbec pravidelný tvar. Je zrejmé, že výpočet objemov „bežných“ tvarov, ako sú gule, kocky a pyramídy, je jednoduchší vďaka relatívnej ľahkosti požadovanej matematiky.
Objem obdĺžnikového telesa
Objem ľubovoľného obdĺžnikového poľa je daný jeho dĺžkou a šírkou a výškou v ľubovoľnom poradí. Toto môže byť napísané LWH. Kocka je len zvláštnym príkladom obdĺžnika s invariantnými stranami, takže LWH dá sa napísať jednoducho LLL alebo Ľ3.
Porovnávanie vašich škatúľ
Teraz viete, že objem, ktorý bloky zaberajú, je daný rozmermi ich drevenej nádoby: 1,5 × 3 × 2 stopy alebo 9 kubických stôp (ft).3).
Pohľad na malý štítok na každej kartónovej škatuli ukazuje, že kratšia a širšia škatuľa A má veľkosť 4 × 2 × 1 stopy, zatiaľ čo rozmery vyššej, užšej škatule B sú 1,25 × 2 × 4 stopy.
Objem boxu A a objem boxu B sú preto 8 stôp3 a 10 stôp3 respektíve, takže políčko B je to, ktoré budete musieť použiť. Malá plocha základne skrinky B je viac než vyrovnaná jej výškou, ktorá dáva dostatočný celkový objem na umiestnenie blokov.
Objemové kalkulačky pre najrôznejšie tvary
Možno budete chcieť poznať niekoľko vzorcov pre ďalšie bežné trojrozmerné tvary. Napríklad už možno viete, že plocha kruhu je π-násobok jeho polomeru na druhú, alebo πr2. Môže sa teda javiť ako vhodné, že plocha valca je toto množstvo vynásobené výškou valca: πr2h. Vzorec pre objem gule je podobný: 4 / 3_πr3_.
Všimnite si, že podľa exponenta dĺžkového obdobia problému môžete zistiť, či máte do činenia s oblasťou (keď je r2) alebo s meraním objemu (v takom prípade je to tak r3).