Kvadratické rovnice sú matematické funkcie, kde jedna z x premenných je na druhú alebo prevedená na druhú mocninu takto: X2. Keď sú tieto funkcie zobrazené v grafe, vytvárajú parabolu, ktorá v grafe vyzerá ako zakrivený tvar „U“. Kvadratická rovnica sa preto niekedy nazýva a parabola rovnica.
Dve dôležité hodnoty týkajúce sa týchto matematických funkcií sú priesečník x a priesečník y. The x-zachytiť označuje, kde parabolový graf tejto funkcie pretína os x. Pre jednu kvadratickú rovnicu môže byť jeden alebo dva x zachytené.
The y-zachytiť označuje, kde parabola pretína os y. Pre každú kvadratickú rovnicu existuje iba jeden priesečník y.
Čo je y kvadratická funkcia?
Prienik y je miesto, kde parabola funkcie pretína (alebo zachytí) os y. Ďalším spôsobom, ako definovať priesečník y, je hodnota y, keď x sa rovná nule.
Pretože priesečník y je bod na grafe, obvykle ho napíšete v bode /koordinovať formulár. Povedzme napríklad, že vaša hodnota y interceptu y je 6,5. Napísali by ste y ako (0, 6.5).
Rôzne formy kvadratických rovníc
Kvadratické rovnice majú tri všeobecné formy. Toto je štandardný formulár, vrcholná forma a zapracovaná forma.
Štandardná forma vyzerá takto:
y = sekera2 + bx + c kde a, b a c sú známe konštanty a x a y sú premenné.
Vrcholová forma vyzerá takto:
y = a (x + b)2 + c kde a, b a c sú známe konštanty a x a y sú premenné.
Faktorizovaná forma vyzerá takto:
y = a (x + r1) (x + r2) kde a je známa konštanta, r1 a r2 sú „koreňmi“ rovnice (x), a x a y sú premenné.
Každá z foriem vyzerá drasticky odlišne, ale metóda na vyhľadanie priesečníka a kvadratická rovnica je rovnaká aj napriek rôznym formám.
Ako nájsť kríženie kvadratickej osi Y v štandardnej forme
Štandardná forma je možno najbežnejšia a najľahšie pochopiteľná. Jednoducho zapojte nulu (0) ako hodnotu x do štandardnej kvadratickej rovnice a vyriešime. Tu je príklad.
Povedzme, že vaša funkcia je y = 5x2 + 11x + 72. Priraďte „0“ ako svoju hodnotu x a vyriešte.
y = 5 (0)2 + 11(0) + 72 = 72
Odpoveď by ste potom napísali v súradnicovom tvare (0, 72).
Ako nájsť prechod Y kvadratickej formy vo vrchole
Rovnako ako v prípade štandardného formulára, stačí pripojiť hodnotu „0“ ako hodnotu x a vyriešiť. Tu je príklad.
Povedzme, že vaša funkcia je y = 134 (x + 56)2 - 47. Priraďte „0“ ako svoju hodnotu x a vyriešte.
y = 134 (0 + 56)2 - 47 = 134(0)2 - 47 = -47
Odpoveď by ste potom napísali v súradnicovom tvare (0, -47).
Ako nájsť Y kvadratický tvar kvadratickej formy
Nakoniec ste zapracovali formu. Opäť stačí zapojiť „0“ ako hodnotu x a vyriešiť. Tu je príklad.
Povedzme, že vaša funkcia je y = 7 (x - 8) (x + 2). Priraďte „0“ ako svoju hodnotu x a vyriešte.
y = 7 (0-8) (0 + 2) = 7 (-8) (2) = -112
Odpoveď by ste potom napísali v súradnicovom tvare (0, -112).
Rýchly trik
Pri štandardnom aj vrcholovom tvare ste si mohli všimnúť, že hodnota interceptu y sa rovná hodnote c konštanta v rovnici samotnej. To bude platiť pre každú parabolu / kvadratickú rovnicu, s ktorou sa v týchto formách stretnete.
Jednoducho hľadajte konštantu c a tá bude vaša y-zachytiť. Môžete to skontrolovať dvakrát pomocou metódy x hodnota nula.