Aké otázky by som si mal položiť pri riešení kvadratických rovníc?

Pre mnohých študentov býva faktoringová kvadratická rovnica jedným z najnáročnejších aspektov stredoškolského alebo vysokoškolského štúdia algebry. Tento proces zahŕňa rozsiahle množstvo nevyhnutných znalostí, ako napríklad oboznámenie sa s algebraickou terminológiou a schopnosť riešiť viacstupňové lineárne rovnice. Existuje niekoľko metód riešenia kvadratických rovníc - z ktorých najbežnejšie sú faktoring, tvorba grafov a kvadratický vzorec - a otázky, ktoré by ste si mali položiť, sa líšia podľa toho, ktorú metódu použijete použitie.

Bez ohľadu na to, ktorú metódu používate, musíte si najskôr položiť otázku, či je kvadratická rovnica nastavená na nulu. Matematicky povedané, rovnica musí byť v tvare ax ^ 2 + bx + c = 0, kde „a“, „b“ a „c“ sú celé čísla a „a“ sa nerovná nule. (Pozri referenciu 1 alebo referenciu 2) Niekedy môžu byť rovnice už prezentované v tejto podobe, napríklad 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Ak však obe strany znaku rovnosti obsahujú nenulové výrazy, musíte výrazy z jednej strany sčítať alebo odčítať, aby ste ich presunuli na druhú stranu. Napríklad v 3x ^ 2 - x - 4 = 6 musíte pred riešením odčítať šesť z oboch strán rovnice, aby ste získali 3x ^ 2 - x - 10 = 0.

Ak uvažujete o tejto metóde, najskôr si položte otázku, či je koeficient štvorcového výrazu „a“ iný ako jeden. Ak je to tak, ako je to v prípade 3x ^ 2 - x - 10 = 0, kde „a“ je tri, zvážte použitie inej metódy, pretože bude pravdepodobne oveľa rýchlejšia ako faktoring. V opačnom prípade môže byť faktoring rýchlou a účinnou metódou. Pri faktoringu si položte otázku, či sa čísla, ktoré ste vložili do zátvoriek, vynásobia na písmeno „c“ a potom na písmeno „b“. Napríklad ak ste pri riešení x ^ 2 - 5x - 36 = 0 napísali (x - 9) (x + 4) = 0, ste na dobrej ceste, pretože -9 * 4 = -36 a -9 + 4 = -5.

Pred začatím tejto metódy sa najskôr ubezpečte, že máte grafickú kalkulačku. Ak nie, zvoľte inú metódu, pretože vytváranie grafov rukou bude ťažkopádne. Po zadaní rovnice a získaní grafu si položte otázku, či vám veľkosť zobrazovacieho okna umožňuje nájsť riešenie. Graficky sa riešenia kvadratickej rovnice skladajú z hodnôt x bodov, kde parabola pretína os x. Ak je vaše zobrazovacie okno príliš malé, tieto body nemusí byť v závislosti od konkrétnej rovnice viditeľné. Napríklad v x ^ 2 - 11x - 26 = 0 je okamžite zrejmé, že jedno z riešení je x = -2, ale druhé riešenie pravdepodobne nie je viditeľné, pretože je to väčšie číslo ako štandardné nastavenie okna pri väčšine grafov kalkulačky. Ak chcete nájsť druhé riešenie, zvyšujte hodnoty x v nastaveniach okna, kým nebudú viditeľné; v tomto príklade zvyšujte maximálnu hodnotu, kým neuvidíte, že parabola pretína os x pri x = 13.

Metóda kvadratického vzorca môže byť účinnou metódou, pretože pracuje na riešení akejkoľvek kvadratickej rovnice vrátane tých, ktoré majú iracionálne alebo imaginárne korene. Kvadratický vzorec je: x = [-b plus alebo mínus druhá odmocnina z (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. Pri vkladaní hodnôt do kvadratického vzorca si položte otázku, či ste správne identifikovali „a“, „b“ a „c“. Napríklad v 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 a c = -6. Položte si tiež otázku, či je „b“ záporné - ak áno, bude pozitívne v prvej časti kvadratického vzorca. Zanedbanie zvrátenia znaku „b“ je v tomto prípade častou chybou, ktorú robí veľa študentov. Napríklad v príklade sa získa [22 plus alebo mínus druhá odmocnina z hodnoty (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Opatrne zjednodušte pojmy a položte si otázku, či správne narábate so zápornými číslami a či používate poradie operácií. Ak budete postupovať podľa príkladu, mali by ste dostať x = 3 a x = -0,25.