Pri práci s funkciami je niekedy potrebné vypočítať body, v ktorých graf funkcie pretína os x. Tieto body sa vyskytujú, keď sa hodnota x rovná nule a sú nulami funkcie. V závislosti od typu funkcie, s ktorou pracujete, a od toho, ako je štruktúrovaná, nemusí mať nuly alebo môže mať viac núl. Bez ohľadu na to, koľko núl má funkcia, môžete všetky nuly vypočítať rovnakým spôsobom.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Vypočítajte nuly funkcie nastavením funkcie na nulu a jej vyriešením. Polynómy môžu mať viac riešení, aby zohľadnili pozitívne a negatívne výsledky dokonca exponenciálnych funkcií.
Nula funkcie
Nula funkcie sú hodnoty x, pri ktorých sa celková rovnica rovná nule, takže ich výpočet je rovnako ľahký ako nastavenie funkcie rovnej nule a riešenie pre x. Ak si chcete pozrieť základný príklad, zvážte funkciu f (x) = x + 1. Ak nastavíte funkciu na nulu, bude vyzerať ako 0 = x + 1, čo vám dá x = -1, keď odrátate 1 od oboch strán. To znamená, že nula funkcie je -1, pretože f (x) = (-1) + 1 vám dáva výsledok f (x) = 0.
Aj keď nie všetky funkcie sa dajú tak ľahko vypočítať na nulu, rovnaká metóda sa používa aj pri zložitejších funkciách.
Nuly polynomickej funkcie
Polynomické funkcie môžu veci potenciálne komplikovať. Problém polynómov spočíva v tom, že funkcie obsahujúce premenné zvýšené na párnu mocninu môžu mať potenciálne viac nuly, pretože kladné aj záporné čísla poskytujú pozitívne výsledky, keď sa vynásobia párnym počtom krát. To znamená, že musíte vypočítať nuly pre pozitívne aj negatívne možnosti, aj keď to stále riešite nastavením funkcie na nulu.
Toto uľahčí pochopenie pomocou príkladu. Zvážte nasledujúcu funkciu: f (x) = x2 - 4. Ak chcete zistiť nuly tejto funkcie, začnete rovnakým spôsobom a nastavíte funkciu na nulu. Takto získate 0 = x2 - 4. Pridajte 4 na obe strany, aby ste izolovali premennú, ktorá dáva 4 = x2 (alebo x2 = 4, ak chcete písať štandardným spôsobom). Odtiaľ vezmeme druhú odmocninu oboch strán, výsledkom čoho je x = √4.
Problém je v tom, že ako 2, tak aj -2 vám dajú 4, keď sú štvorcové. Ak iba jeden z nich uvediete ako nulu funkcie, legitímnu odpoveď ignorujete. To znamená, že musíte uviesť obe nuly funkcie. V tomto prípade sú to x = 2 a x = -2. Nie všetky polynomické funkcie však majú nuly, ktoré sa tak úhľadne zhodujú; zložitejšie polynomické funkcie môžu dať podstatne odlišné odpovede.