V geometrii je šesťuholník mnohouholník so šiestimi stranami. Pravidelný šesťuholník má šesť rovnakých strán a rovnaké uhly. Pravidelný šesťuholník je bežne známy z plástu a interiéru Dávidovej hviezdy. Šesťsten je šesťstranný mnohosten. Pravidelný šesťuholník má šesť trojuholníkov s rovnako dlhými okrajmi. Inými slovami, je to kocka.
Hexagon Area Formula
Vzorec pre oblasť pravidelného šesťuholníka so stranami dĺžky „a“ je 3 sqrt (3) a ^ 2/2, kde „sqrt“ označuje druhú odmocninu.
Odvodenie
Na pravidelný šesťuholník sa dá pozerať ako na šesť rovnostranných trojuholníkov strán a. Ich uhly sú 60 stupňov, takže uhly v šesťuholníku sú 120 stupňov. Trojuholníky je možné predĺžiť pod šesťuholník a vytvoriť rovnobežník strán 2a. Môže sa vytvoriť väčší trojuholník na určenie výšky tohto rovnobežníka, ktorý je 2a cos 30 ° = štvorcový (3).
Paralelogram na obrázku má teda plošnú výšku základňa = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a ^ 2.
Toto je však pre rovnobežník zložený z 8 rovnostranných trojuholníkov. Šesťuholník bol zložený iba zo 6. Takže plocha šesťuholníka je 0,75 z toho, alebo 3 štvorce (3) a ^ 2/2.
Alternatívna derivácia
Šesť rovnostranných trojuholníkov v šesťuholníku má strany „a.“ Ich výšky, h, sú podľa Pytagorovej vety, sqrt [a ^ 2 - (a / 2) ^ 2] = a sqrt (3) / 2.
Plocha trojuholníka je preto (½) základná výška = (a) [štvorcový (3) / 4]. Šesť trojuholníkov v šesťuholníku poskytuje plochu 3 štvorce (3) a ^ 2/2.
Hexahedron Volume Formula
Vzorec pre objem pravidelného šesťuholníka strán "a" je ^ 3, pretože pravidelný šesťuholník je kocka.
Plocha povrchu je samozrejme a ^ 2 6 strán = 6a ^ 2.