Ako vypočítať vonkajšiu dĺžku kruhu

Ak ste náhodou pri okne a máte výhľad do exteriéru, všimnete si silnú prítomnosť kruhov? K popisu sa hodia pneumatiky pre osobné, nákladné a bicykle, kryty otvorov pre úžitkové vozidlá na uliciach a niekoľko ďalších entít vyrobených ľuďmi. Mnoho ďalších vecí, ako napríklad automatické svetlomety a rôzne prvky architektúry, sú „okrúhle“, ak nie úplne kruhové.

V prírodných a matematických svetoch nadobúdajú najvyššiu dôležitosť dvojrozmerné kruhy a ich náprotivky v trojrozmernom priestore, sférach. Koniec koncov, samotná Zem je spolu s väčšinou ostatných nebeských telies zhruba guľová a v priereze vytvára kruh alebo disk.

Vzdialenosť okolo ľubovoľného kruhu sa dá určiť z poznania jeho šírky a toto zdanlivo tajomné pozorovanie zistí sa dostal do prekvapivého množstva fyzikálnych a technických problémov, vďaka veľkej slávnej matematickej konštante π („pí“).

Ak chcete vytvoriť kruh, začnite od ľubovoľného bodu A na rovine alebo po rovnom povrchu a pohybujte sa v danom smere po priamke, až kým nebudete mať chuť zastaviť (bod r). Potom odbočte doľava alebo doprava a choďte pešo, kým sa nevrátite do svojho prvého zastavovacieho bodu (r), pričom vzdialenosť medzi vami a pôvodným východiskovým bodom (A) bude po celý čas úplne rovnaká.

Práve ste vysledovali obvod C vášho novo vytvoreného kruhu. Vzdialenosť, ktorú ste prešli od stredu kruhu A k okraju kruhu r, je polomer ra najvzdialenejšia vzdialenosť v kruhu je priemer D, rovné 2r. Všetky kruhy majú rovnaký tvar, ale samozrejme nie nevyhnutne rovnakú veľkosť.

Ak niekto používa výraz „dĺžka kruhu“, skúste získať vysvetlenie; to môže znamenať dĺžku naprieč šírka kruhu (priemer) alebo nejakej inej časti kruhu (akord), alebo to môže znamenať celú dĺžku okolo kruh (obvod).

Teraz získate úvod do konštanty π, gréckeho písmena pi. Toto je iracionálne číslo alebo desatinné číslo, ktoré nikdy nekončí a nedá sa presne vyjadriť ako zlomok. Avšak pre väčšinu účelov je zlomok 22/7, teda asi 3,14286, dosť blízko na použitie pri výpočtoch na inej ako technickej úrovni.

Obvod a priemer kruhu súvisia so vzťahom C = 2πr a predĺžením so vzťahom C = πD. Poznanie polomeru kruhu teda umožňuje vypočítať jeho obvod a naopak.

Plocha kruhu tiež súvisí s polomerom (alebo priemerom, ak chcete) pomocou konštanty π, s plochou A = πr². To znamená, že ak chcete vyjadriť plochu z hľadiska obvodu, vyriešili by ste rovnicu C = 2πr a dosadili by sme:

r = C / 2π

A = π (C / 2π)²

A = C²/4π

Pretože ste tu, môžete tiež nahliadnuť po rebríku pravidelných geometrických obrazcov do trojrozmerného priestoru. Ak máte obvod gule (to znamená vzdialenosť okolo jej najširšieho bodu, ako napríklad rovník krúžiaci okolo zemegule) Zeme), môžete vypočítať jej polomer a pomocou r potom zistiť povrchovú plochu a objem sféra:

A_sféra = 4πr²

V._sféra = (4/3) πr³

Môžete použiť online nástroj, ako je ten, ktorý sa nachádza v zdrojoch, na experimentovanie s rôznymi vstupmi kruhu (polomer, priemer, obvod, plocha), aby ste zistili, čo sa stane s výstupmi. Dbajte predovšetkým na to, ako sa mení plocha a obvod s rovnakou postupnou zmenou polomeru.

Ktoré sa zvyšuje rýchlejšie ako funkcia r, plochy A alebo obvodu C? Prečo ste si matematicky vybrali svoju odpoveď?