Ako vyrobiť špirálu z Pytagorovej vety

Jednou z cností geometrie z pohľadu učiteľa je, že je veľmi vizuálna. Môžete si napríklad vziať Pytagorovu vetu - základný stavebný kameň geometrie - a použiť ju na zostrojenie špirálovitej špirály s množstvom zaujímavých vlastností. Toto podvodne ľahké remeslo, ktoré sa niekedy nazýva špirála druhej odmocniny alebo Theodorova špirála, pútavo demonštruje matematické vzťahy.

Pytagorova veta hovorí, že v pravouhlom trojuholníku sa štvorec prepony rovná štvorcu ostatných dvoch strán. Vyjadrené matematicky, to znamená A na druhú + B na druhú = C na druhú. Pokiaľ poznáte hodnoty pre ktorékoľvek dve strany pravouhlého trojuholníka, môžete pomocou tohto výpočtu dospieť k hodnote pre tretiu stranu. Skutočná jednotka merania, ktorú sa rozhodnete použiť, môže byť čokoľvek od palcov po míle, ale vzťah zostáva rovnaký. Je to dôležité mať na pamäti, pretože nebudete vždy musieť pracovať s konkrétnym fyzickým meraním. Pre účely výpočtu môžete definovať riadok ľubovoľnej dĺžky ako „1“ a potom každý ďalší riadok vyjadriť vzťahom k vybranej jednotke. Takto funguje špirála.

Ak chcete vytvoriť špirálu, urobte pravý uhol so stranami A a B rovnakej dĺžky, ktoré sa stanú hodnotou „1“. Ďalej vytvorte ďalší pravý trojuholník pomocou strany C vášho prvého trojuholníka - prepona - ako strany A nového trojuholníka. Udržujte stranu B rovnako dlhú pri vami zvolenej hodnote 1. Zopakujte ten istý postup znova a použite preponu druhého trojuholníka ako prvú stranu nového trojuholníka. Trvá to dokopy 16 trojuholníkov, kým sa nedosiahne bod, v ktorom by špirála začala prekrývať váš východiskový bod, kde sa zastavil starodávny matematik Theodorus.

Pytagorova veta nám hovorí, že prepona prvého trojuholníka musí byť druhá odmocnina z 2, pretože každá strana má hodnotu 1 a 1 na druhú je stále 1. Preto má každá strana plochu 1 na druhú, a keď sa tieto pridajú, výsledok je 2 na druhú. Špirála je zaujímavá tým, že prepona nasledujúceho trojuholníka je druhá odmocnina z 3 a druhá po nej je druhá odmocnina zo 4 atď. Preto sa často označuje ako špirála druhej odmocniny, a nie ako pytagorovská špirála alebo Theodorova špirála. Z praktického hľadiska, ak plánujete vytvorenie špirály kresbou na papier alebo vyrezaním papierových trojuholníkov a ich pripevnením k nim kartónovú podložku, môžete vopred vypočítať, aká veľká môže byť vaša hodnota 1, ak sa má hotová špirála zmestiť na stránke. Váš najdlhší riadok bude druhá odmocnina zo 17, bez ohľadu na hodnotu 1, ktorú ste si vybrali. Môžete sa posunúť späť od veľkosti svojej stránky a nájsť vhodnú hodnotu 1.

Špirála má množstvo využití v učebniach alebo pri doučovaní, v závislosti od veku študentov a ich znalosti základných geometrických znalostí. Ak iba predstavujete základné pojmy, je vytvorenie špirály užitočným tutoriálom o Pytagorovej vete. Môžete ich napríklad nechať vykonať výpočty založené na hodnote 1 a potom znova použiť skutočnú dĺžku v palcoch alebo centimetroch. Podobnosť špirály s ulitou slimáka poskytuje príležitosť diskutovať o matematických spôsoboch vzťahy sa prejavujú v prírodnom svete a - pre mladšie deti - sú vhodné pre farebné dekorácie schémy. Špirála pre pokročilých demonštruje množstvo zaujímavých vzťahov, keď pokračuje viacerými vinutiami.