Ako lietajú lietadlá? Prečo Curveball ide tak zvláštnou cestou? A prečo musíte nastúpiť na palubuvonkuvašich okien počas búrky? Odpovede na všetky tieto otázky sú rovnaké: Sú výsledkom Bernoulliho princípu.
Bernoulliho princíp, niekedy tiež nazývaný Bernoulliho efekt, je jedným z najdôležitejších výsledkov v štúdiu dynamiky tekutín, ktorý súvisí s rýchlosťou toku tekutiny a tlakom tekutiny. To sa nemusí zdať nijako zvlášť dôležité, ale ako ukazuje veľká škála javov, ktoré pomáha pri vysvetľovaní, jednoduché pravidlo môže prezradiť veľa o správaní systému. Dynamika tekutín je štúdium pohybujúcej sa tekutiny, a preto má zmysel, že princíp a jeho sprievodná rovnica (Bernoulliho rovnica) sa v teréne objavujú pomerne pravidelne.
Poznanie princípu, rovnice, ktorá ho popisuje, a niekoľko príkladov Bernoulliho princípu v akcii vás pripraví na mnoho problémov, s ktorými sa pri dynamike tekutín stretnete.
Bernoulliho princíp
Bernoulliho princíp je pomenovaný podľa Daniela Bernoulliho, švajčiarskeho fyzika a matematika, ktorý ho vyvinul. Princíp súvisí s tlakom kvapaliny s jeho rýchlosťou a nadmorskou výškou, a je možné ho vysvetliť úsporou energie. Stručne povedané, uvádza, že ak sa rýchlosť kvapaliny zvýši, musí sa buď vyrovnať jej statický tlak, aby sa vyrovnala, alebo sa musí znížiť jej potenciálna energia.
Z toho je zrejmý vzťah k úspore energie: buď dodatočná rýchlosť pochádza z potenciálu energie (t.j. energie, ktorú vlastní vďaka svojej polohe) alebo z vnútornej energie, ktorá vytvára tlak tekutina.
Bernoulliho princíp preto vysvetľuje hlavné dôvody prúdenia tekutín, ktoré musia fyzici brať do úvahy pri dynamike tekutín. Buď tekutina tečie v dôsledku nadmorskej výšky (takže sa mení jej potenciálna energia), alebo tečie kvôli tlaku rozdiely v rôznych častiach kvapaliny (takže tekutiny vo vysokoenergetickej zóne s vyšším tlakom sa pohybujú k nízkemu tlaku zóna). Princíp je veľmi mocný nástroj, pretože kombinuje dôvody, pre ktoré sa tekutina pohybuje.
Najdôležitejšie je však vziať si z princípu, že rýchlejšie tečúca tekutina má nižší tlak. Ak si to zapamätáte, budete si môcť vziať zásadné ponaučenie z tejto zásady a toto jediné stačí na vysvetlenie mnohých javov, vrátane tých troch v úvodnom odseku.
Bernoulliho rovnica
Bernoulliho rovnica dáva Bernoulliho princíp do jasnejších a kvantifikovateľnejších pojmov. Rovnica uvádza, že:
P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {v celom texte}
TuPje tlak,ρje hustota kvapaliny,vje rýchlosť tekutiny,gje zrýchlenie spôsobené gravitáciou ahje výška alebo hĺbka. Prvý člen v rovnici je jednoducho tlak, druhý člen je kinetická energia tekutina na jednotku objemu a tretí člen je gravitačná potenciálna energia na jednotku objemu pre tekutina. To všetko sa rovná konštante, takže vidíte, že ak máte hodnotu naraz a hodnotu neskôr čas, môžete nastaviť, aby si boli navzájom rovní, čo sa ukazuje ako mocný nástroj na riešenie dynamiky tekutín problémy:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Je však dôležité uvedomiť si obmedzenia Bernoulliho rovnice. Predpokladá najmä, že existuje usmernenie medzi bodmi 1 a 2 (časti označené dolnými indexmi), existuje stály tok, existuje žiadne trenie v prietoku (v dôsledku viskozity v kvapaline alebo medzi kvapalinou a bokmi potrubia) a že kvapalina má konštantný tok hustota. Spravidla to tak nie je, ale pre pomalý tok tekutín, ktorý možno označiť ako laminárny tok, sú aproximácie rovnice vhodné.
Aplikácie Bernoulliho princípu - trubice so zúžením
Najbežnejším príkladom Bernoulliho princípu je tekutina pretekajúca vodorovným potrubím, ktoré sa v strede zužuje a potom sa opäť otvára. Toto je ľahké vyriešiť pomocou Bernoulliho princípu, ale na jeho vypracovanie musíte tiež použiť rovnicu kontinuity, ktorá uvádza:
ρA_1v_1 = ρA_2v_2
Používajú sa rovnaké výrazy, okremA, ktorý predstavuje plochu prierezu trubice a vzhľadom na to, že hustota je v obidvoch bodoch rovnaká, je možné tieto výrazy pre účely tohto výpočtu ignorovať. Najskôr usporiadajte rovnicu kontinuity, aby ste vyjadrili rýchlosť v zúženej časti:
v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}
Toto je potom možné vložiť do Bernoulliho rovnice na riešenie tlaku v menšej časti potrubia:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 + \ rho gh_2
To je možné znova zariadiťP2berúc na vedomie, že v tomto prípadeh1 = h2, a tak sa tretí termín na každej strane ruší.
P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (v_1 ^ 2 - \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 \ bigg)
Pri hustote vody pri 4 stupňoch Celzia,ρ= 1000 kg / m3, hodnotaP1 = 100 kPa, počiatočná rýchlosťv1 = 1,5 m / s a plochyA1 = 5.3 × 10−4 m2 aA2 = 2.65 × 10−4 m2. Toto dáva:
\ begin {aligned} P_2 & = 10 ^ 5 \ text {Pa} + \ frac {1} {2} × 1000 \ text {kg / m} ^ 3 \ bigg ((1,5 \ text {m / s}) ^ 2 - \ bigg (\ frac {5,3 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2 × 1,5 \ text {m / s}} {2,65 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2} \ bigg) ^ 2 \ bigg) \\ & = 9,66 × 10 ^ 4 \ text {Pa} \ end {zarovnané}
Ako predpovedá Bernoulliho princíp, tlak klesá, keď dôjde k zvýšeniu rýchlosti zo zúženého potrubia. Výpočet druhej časti tohto procesu v zásade zahŕňa to isté, ibaže naopak. Technicky dôjde k určitej strate počas zúženia, ale pre zjednodušený systém, kde nemusíte počítať s viskozitou, je to prijateľný výsledok.
Ďalšie príklady Bernoulliho princípu
Niektoré ďalšie príklady Bernoulliho princípu v praxi môžu pomôcť objasniť pojmy. Najznámejší je príklad, ktorý pochádza z aerodynamiky a štúdia konštrukcie krídla lietadla, alebo profilových profilov (aj keď v detailoch existujú drobné nezhody).
Horná časť krídla lietadla je zakrivená, zatiaľ čo spodná časť je plochá, a pretože prúd vzduchu prechádza z jedného okraja krídlo k druhému v rovnakých časových obdobiach, vedie to k nižšiemu tlaku na vrch krídla ako na spodok krídla krídlo. Sprievodný tlakový rozdiel (podľa Bernoulliho princípu) vytvára silu zdvihu, ktorá dáva rovine zdvih a pomáha jej dostať sa zo zeme.
Vodné elektrárne tiež závisia od fungovania Bernoulliho princípu, a to jedným z dvoch spôsobov. Po prvé, vo vodnej priehrade, voda z nádrže cestuje dole niektorými veľkými trubicami nazývanými privádzače, potom na konci zasiahne turbínu. Pokiaľ ide o Bernoulliho rovnicu, gravitačná potenciálna energia klesá, keď voda cestuje po potrubí, ale v mnohých prevedeniach voda vystupuje nato istérýchlosť. Z rovnice je zrejmé, že muselo dôjsť k zmene tlaku na vyváženie rovnice, a skutočne tento typ turbíny berie svoju energiu z tlakovej energie v tekutine.
Pravdepodobne jednoduchšie pochopiteľný typ turbíny sa nazýva impulzná turbína. Funguje to tak, že sa pred turbínou zmenší veľkosť trubice (pomocou trysky), čím sa zvýši rýchlosť vody (podľa rovnice kontinuity) a znižuje tlak (podľa Bernoulliho princíp). Prenos energie v tomto prípade pochádza z kinetickej energie vody.