Na prelome 19. storočia, fyzici dosiahli veľký pokrok v porozumení zákonov elektromagnetizmu a Michael Faraday bol jedným zo skutočných priekopníkov v tejto oblasti. Nedlho potom, čo sa zistilo, že elektrický prúd vytvára magnetické pole, vykonal Faraday niektoré dnes známe experimenty, ktoré sa majú zistiť, či je opak pravdivý: Mohlo by magnetické pole indukovať a prúd?
Faradayov experiment ukázal, že zatiaľ čo samotné magnetické polia nemohli indukovať prúdové prúdy, ameniace samagnetické pole (alebo presnejšie ameniaci sa magnetický tok) mohol.
Výsledok týchto experimentov je kvantifikovaný vFaradayov zákon indukciea je to jedna z Maxwellových rovníc elektromagnetizmu. Toto z neho robí jednu z najdôležitejších rovníc, ktorým musíte porozumieť a naučiť sa ich používať, keď študujete elektromagnetizmus.
Magnetický tok
Koncept magnetického toku je zásadný pre pochopenie Faradayovho zákona, pretože súvisí so zmenami toku s indukovanýmielektromotorická sila(EMF, bežne sa nazývaNapätie) v cievke drôtu alebo elektrického obvodu. Zjednodušene povedané, magnetický tok popisuje tok magnetického poľa cez povrch (hoci tento „povrch“ nie je skutočným fyzickým predmetom; je to naozaj iba abstrakcia, ktorá pomôže kvantifikovať tok) a môžete si to ľahšie predstaviť, ak sa zamyslíte nad tým, koľko línií magnetického poľa prechádza cez povrch.
A. Formálne je definovaná ako:ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
KdeBje sila magnetického poľa (hustota magnetického toku na jednotku plochy) v teslas (T),Aje plocha povrchu aθje uhol medzi „normálom“ k povrchovej ploche (t. j. čiarou kolmou na povrch) aB, magnetické pole. Rovnica v podstate hovorí, že silnejšie magnetické pole a väčšia plocha vedú k väčšiemu toku spolu s poľom vyrovnaným s normálou k predmetnému povrchu.
TheB ∙ Av rovnici je skalárny súčin (tj. „bodový súčin“) vektorov, čo je špeciálna matematická operácia pre vektory (tj. veličiny aj veľkosť alebo „veľkosť“)asmer); verzia s cos (θ) a veľkosti je rovnaká operácia.
Táto jednoduchá verzia funguje, keď je magnetické pole naprieč rovnomerné (alebo je možné ho približne určiť)A, ale existuje zložitejšia definícia pre prípady, keď pole nie je jednotné. Jedná sa o integrálny počet, ktorý je trochu komplikovanejší, ale niečo, čo sa musíte naučiť, ak študujete elektromagnetizmus:
ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}
Jednotkou SI magnetického toku je weber (Wb), kde 1 Wb = T m2.
Experiment Michaela Faradaya
Slávny experiment, ktorý uskutočnil Michael Faraday, predstavuje základ pre Faradayov zákon indukcie a dopravuje kľúčový bod, ktorý ukazuje vplyv zmien toku na elektromotorickú silu a následný elektrický prúd vyvolané.
Samotný experiment je tiež celkom priamy a môžete si ho dokonca sami replikovať: Faraday omotal izolovaný vodivý drôt okolo kartónovej trubice a pripojil ho k a voltmeter. Na experiment sa použil tyčový magnet, ktorý spočiatku odpočíval v blízkosti cievky, potom sa pohyboval smerom k cievke, potom prechádzal stredom cievky a potom sa pohyboval mimo cievku a ďalej od nej.
Voltmeter (zariadenie, ktoré odvodzuje napätie pomocou citlivého galvanometra) zaznamenal počas experimentu EMF generovaný v drôte, ak existuje. Faraday zistil, že keď bol magnet v pokoji v blízkosti cievky, v drôte nebol indukovaný žiadny prúd. Keď sa však magnet pohyboval, situácia bola veľmi odlišná: Pri prístupe k cievke sa meralo určité EMF a tá sa zväčšovala, až kým nedosiahla stred cievky. Napätie sa zmenilo v znamení, keď magnet prešiel stredovým bodom cievky, a potom klesalo, keď sa magnet pohyboval od cievky.
Faradayov experiment bol skutočne jednoduchý, ale všetky jeho kľúčové body sa stále používajú dnes nespočetné množstvo technológií a výsledky boli zvečnené ako jedna z Maxwellových rovníc.
Faradayov zákon
Faradayov zákon indukcie hovorí, že indukovaný EMF (t. J. Elektromotorická sila alebo napätie, označené symbolomE) v cievke drôtu je dané:
E = −N \ frac {∆ϕ} {}t}
Kdeϕje magnetický tok (ako je definované vyššie),Nje počet závitov v cievke drôtu (tjN= 1 pre jednoduchú slučku drôtu) atje čas. Jednotka SI zEje volt, pretože ide o EMF indukovanú v drôte. Slovom, rovnica vám hovorí, že indukovaný EMF v cievke drôtu môžete vytvoriť buď zmenou plochy prierezu.Aslučky v poli, sila magnetického poľaBalebo uhol medzi oblasťou a magnetickým poľom.
Symboly delta (mean) jednoducho znamenajú „zmenu“, a tak vám povedia, že indukovaný EMF je priamo úmerný príslušnej rýchlosti zmeny magnetického toku. Toto je presnejšie vyjadrené prostredníctvom derivácie a často ajNsa upustí, a tak Faradayov zákon možno tiež vyjadriť ako:
E = - \ frac {dϕ} {dt}
V tejto forme budete musieť zistiť časovú závislosť buď hustoty magnetického toku na jednotku plochy (B), plocha prierezu slučkyA,alebo uhol medzi kolmicou na povrch a magnetickým poľom (θ), ale ak tak urobíte, môže to byť oveľa užitočnejší výraz pre výpočet indukovaného EMF.
Lenzov zákon
Lenzov zákon je vo Faradayovom zákone v podstate zvláštnym detailom, ktorý je zahrnutý znamienkom mínus v rovnici a v podstate vám hovorí smer, ktorým prúdi indukovaný prúd. Dá sa to jednoducho povedať ako: Indukovaný prúd tečiev smere, ktorý je proti zmenev magnetickom toku, ktorý to spôsobil. To znamená, že ak zmena magnetického toku bola nárastom veľkosti bez zmeny smeru, prúdu bude prúdiť v smere, ktorý vytvorí magnetické pole v opačnom smere k siločarám originálu lúka.
Pravidlo pravej ruky (alebo konkrétnejšie pravidlo pravej ruky) sa dá použiť na určenie smeru prúdu, ktorý vyplýva z Faradayovho zákona. Po vypočítaní smeru nového magnetického poľa na základe rýchlosti zmeny magnetického toku pôvodného poľa ukážete palcom pravej ruky v tomto smere. Nechajte prsty skrútiť sa dovnútra, akoby ste päsťou; smer, ktorým sa pohybujú vaše prsty, je smer indukovaného prúdu v slučke drôtu.
Príklady Faradayovho zákona: Pohyb do poľa
Keď uvidíte, ako sa Faradayov zákon uvádza do praxe, pomôže vám to zistiť, ako zákon funguje, keď sa použije v skutočných situáciách. Predstavte si, že máte pole smerujúce priamo vpred, so stálou silouB= 5 T a štvorcový jednovláknový (t.j.N= 1) slučka z drôtu so stranami dĺžky 0,1 m, čo vytvára celkovú plochuA= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.
Štvorcová slučka sa pohybuje do oblasti poľa a pohybuje sa v oblastiXsmeru rýchlosťou 0,02 m / s. To znamená, že po dobu ∆t= 5 sekúnd, slučka prejde z úplného vybočenia z poľa do úplného jeho vnútra a normála k poľu bude vždy zarovnaná s magnetickým poľom (takže θ = 0).
To znamená, že oblasť v poli sa mení o ∆A= 0,01 m2 vt= 5 sekúnd. Takže zmena magnetického toku je:
\ begin {aligned} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ text {T} × 0,01 \ text {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0,05 \ text { Wb} \ end {zarovnané}
Faradayov zákon hovorí:
E = −N \ frac {∆ϕ} {}t}
A tak, sN = 1, ∆ϕ= 0,05 Wb a ∆t= 5 sekúnd:
\ begin {aligned} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = - 1 × \ frac {0,05 \ text {Wb}} {5} \\ & = - 0,01 \ text {V } \ end {zarovnané}
Príklady Faradayovho zákona: Rotujúca slučka v poli
Teraz zvážte kruhovú slučku s plochou 1 m2 a tri otáčky drôtu (N= 3) rotujúce v magnetickom poli s konštantnou veľkosťou 0,5 T a konštantným smerom.
V tomto prípade, zatiaľ čo oblasť slučkyAvo vnútri poľa zostane konštantné a samotné pole sa nezmení, uhol slučky vzhľadom na pole sa neustále mení. Rýchlosť zmeny magnetického toku je dôležitá vec a v tomto prípade je užitočné použiť diferenciálnu formu Faradayovho zákona. Môžeme teda napísať:
E = −N \ frac {dϕ} {dt}
Magnetický tok je daný:
ϕ = BA \ cos (θ)
Ale neustále sa to mení, takže tok kedykoľvekt- kde predpokladáme, že to začína pod uhlomθ= 0 (tj. Zarovnané s poľom) - je dané:
ϕ = BA \ cos (ωt)
Kdeωje uhlová rýchlosť.
Ich kombináciou získate:
\ begin {zarovnané} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ end {zarovnané}
Teraz to možno rozlíšiť a získať:
E = NBAω \ sin (ωt)
Tento vzorec je teraz pripravený na zodpovedanie otázky kedykoľvekt, ale zo vzorca je zrejmé, že čím rýchlejšie sa cievka otáča (t.j., tým vyššia je hodnotaω), tým väčší je indukovaný EMF. Ak uhlová rýchlosťω= 2π rad / s a výsledok vyhodnotíte pri 0,25 s, výsledkom je:
\ begin {zarovnané} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0,5 \ text {T} × 1 \ text {m} ^ 2 × 2π \ text {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9,42 \ text {V} \ end {zarovnaný}
Aplikácia Faradayovho zákona v reálnom svete
Z dôvodu Faradayovho zákona bude mať akýkoľvek vodivý predmet v prítomnosti meniaceho sa magnetického toku indukované prúdy. V drôtenej slučke môžu tiecť v obvode, ale v pevnom vodiči sa nazývajú malé prúdové slučkyvírivé prúdyformulár.
Vírivý prúd je malá slučka prúdu, ktorá preteká vodičom, a v mnohých prípadoch sa ich inžinieri snažia znížiť, pretože v podstate ide o zbytočnú energiu; dajú sa však produktívne použiť napríklad v magnetických brzdových systémoch.
Semafory sú zaujímavou skutočnou aplikáciou Faradayovho zákona, pretože na detekciu účinku indukovaného magnetického poľa používajú drôtové slučky. Pod vozovkou vytvárajú slučky drôtu obsahujúce striedavý prúd meniace sa magnetické pole, a keď vaše auto prejde cez jedno z nich, indukuje to v automobile vírivé prúdy. Podľa Lenzovho zákona tieto prúdy generujú protichodné magnetické pole, ktoré potom ovplyvňuje prúd v pôvodnej drôtenej slučke. Tento vplyv na pôvodnú drôtenú slučku naznačuje prítomnosť automobilu a potom (dúfajme, že ste v strednom dochádzaní!) Spustí zmenu svetiel.
Elektrické generátory patria medzi najužitočnejšie aplikácie Faradayovho zákona. Príklad rotujúcej drôtenej slučky v konštantnom magnetickom poli vám v podstate povie, ako fungujú: Pohyb cievka generuje meniaci sa magnetický tok cez cievku, ktorý sa prepína v smere každých 180 stupňov a tým vytvárastriedavý prúd. Aj keď to - samozrejme - vyžadujeprácana generovanie prúdu to umožňuje premeniť mechanickú energiu na elektrickú.