Ako vypočítať sférickosť

Pri porovnaní teoretických modelov fungovania vecí s aplikáciami v reálnom svete fyzici často aproximujú geometriu objektov pomocou jednoduchších objektov. Môže to byť použitie tenkých valcov na priblíženie tvaru lietadla alebo tenká nehmotná čiara na priblíženie reťazca kyvadla.

Sférickosť vám poskytuje jeden spôsob aproximácie toho, ako blízko sú objekty od gule. Môžete napríklad vypočítať sférickosť ako aproximáciu tvaru Zeme, ktorý v skutočnosti nie je dokonalou sférou.

Pri zisťovaní sférickosti pre jednu časticu alebo objekt môžete sférickosť definovať ako pomer povrchu oblasť gule, ktorá má rovnaký objem ako častica alebo predmet, na povrchovú plochu častice sám. To si nemožno zamieňať s Mauchlyho testom sférickosti, štatistickou technikou na testovanie predpokladov v údajoch.

Dajme matematicky, sférickosť danáΨ(„psi“) je:

pre objem častice alebo predmetuV._pa povrchovú plochu častice alebo predmetuA_p. Prečo je to tak, môžete zistiť pomocou niekoľkých matematických krokov na odvodenie tohto vzorca.

Najskôr nájdete iný spôsob vyjadrenia povrchu častice.

1. ​A_s = 4πr​²: Začnite vzorcom pre povrchovú plochu gule z hľadiska jej polomerur​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Kockujte to tak, že ich vezmete na silu 3.
3. ​4³π​³​r​⁶: Rozložte exponent 3 do celého vzorca.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): Rozdeliť na4πumiestnením von pomocou zátvoriek.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): Faktor out3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: Rozdelením exponenta 2 zo zátvoriek získate objem gule.
7. ​36πV_p²: Nahraďte obsah v zátvorke objemom gule pre časticu.
8. ​A_s = (36V_p²)^1/3: Potom môžete z tohto výsledku vziať kocku odmocniny, aby ste sa dostali späť na povrch.
9. 36^1/3​π​^1/3​V.​_p^2/3: Rozložte exponent 1/3 po celom obsahu v zátvorkách.
10. ​π​^1/3(6​V.​_p)^2/3: Rozdeliťπ​^1/3 z výsledku kroku 9. Získate tak metódu vyjadrenia povrchu.
    

Potom z tohto výsledku spôsobu vyjadrenia povrchovej plochy môžete prepísať pomer povrchovej častice k objemu častice s

ktorá je definovaná akoΨ. Pretože je to definované ako pomer, maximálna sférickosť, ktorú môže mať objekt, je jedna, ktorá zodpovedá dokonalej sfére.

Na zmenu objemu rôznych objektov môžete použiť rôzne hodnoty, aby ste zistili, ako sférickosť viac závisí od určitých rozmerov alebo mier v porovnaní s ostatnými. Napríklad pri meraní sférickosti častíc je predĺženie častíc v jednom smere oveľa pravdepodobnejšie, že sférickosť zvýši, ako zmena guľatosti určitých jej častí.

Pomocou rovnice sférickosti môžete určiť sférickosť valca. Najprv by ste mali zistiť objem valca. Potom vypočítajte polomer gule, ktorá by mala tento objem. Nájdite povrch tejto gule s týmto polomerom a potom ho vydelte povrchom valca.

Ak máte valec s priemerom 1 m a výškou 3 m, môžete jeho objem vypočítať ako súčin plochy základne a výšky. Toto by bolo

Pretože objem gule jeV = 4πr³/3, môžete vypočítať polomer tohto objemu ako

Pre guľu s týmto objemom by mala polomer r =(2,36 m³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = 0,83 m.​

Plocha gule s týmto polomerom by bolaA = 4πr²alebo 4πr²alebo 8,56 m³. Valec má povrchovú plochu 11,00 m² danáA = 2 (πr​²​) + 2πr x h, čo je súčet plôch kruhových základov a plochy zakrivenej plochy valca. To dáva guľatosťΨ0,78 z rozdelenia povrchu gule na povrch valca.

Tento postup môžete urýchliť tak, že sa objem a povrch valca spojí s objemom a povrchom sú sféry využívajúcej výpočtové metódy, ktoré dokážu tieto premenné vypočítať jednotlivo oveľa rýchlejšie ako človek môcť. Vykonávanie počítačových simulácií pomocou týchto výpočtov je iba jednou aplikáciou sférickosti.

Sférickosť pochádzala z geológie. Pretože častice majú tendenciu nadobúdať nepravidelné tvary, ktoré majú objemy, ktoré sa dajú ťažko určiť, vytvoril geológ Hakon Wadell vhodnejšiu definíciu, ktorá používa pomer menovitého priemeru častice, priemeru gule s rovnakým objemom ako zrno, k priemeru gule, ktorý by zahŕňal to.

Prostredníctvom toho vytvoril koncept sférickosti, ktorý by sa mohol použiť pri ďalších meraniach, ako je guľatosť, pri hodnotení vlastností fyzikálnych častíc.

Okrem určenia toho, ako blízko sú teoretické výpočty k príkladom z reálneho sveta, má sférický tvar aj rôzne ďalšie použitia. Geológovia určujú sférickosť usadených častíc, aby zistili, ako blízko sú s guľami. Odtiaľ môžu vypočítať ďalšie veličiny, ako sú sily medzi časticami, alebo vykonať simulácie častíc v rôznych prostrediach.

Tieto počítačové simulácie umožňujú geológom navrhovať experimenty a študovať vlastnosti Zeme, ako je pohyb a usporiadanie tekutín medzi usadenými horninami.

Geológovia môžu pomocou sférickosti študovať aerodynamiku sopečných častíc. Technológie trojrozmerného laserového skenovania a skenovacieho elektrónového mikroskopu priamo merali sférickosť sopečných častíc. Vedci môžu tieto výsledky porovnať s inými metódami merania sférickosti, ako je napríklad pracovná sférická sféra. Toto je sférický charakter tetradekedónu, mnohostena so 14 stranami, z pomeru rovinnosti a predĺženia vulkanických častíc.

Medzi ďalšie metódy merania sférickosti patrí aproximácia kruhovitosti priemetu častice na dvojrozmerný povrch. Tieto rôzne merania môžu výskumníkom poskytnúť presnejšie metódy štúdia fyzikálnych vlastností týchto častíc po ich uvoľnení zo sopiek.

Za povšimnutie tiež stoja aplikácie v iných oblastiach. Najmä počítačové metódy môžu skúmať ďalšie vlastnosti sedimentárneho materiálu, ako je pórovitosť, konektivita a guľatosť spolu so sférickosťou na vyhodnotenie fyzikálnych vlastností predmetov, ako je napríklad stupeň osteoporózy človeka kosti. Vedcom a inžinierom tiež umožňuje určiť, aké užitočné môžu byť biomateriály pre implantáty.

Vedci, ktorí študujú nanočastice, môžu merať veľkosť a sférickosť kremíkových nanokryštálov pri zisťovaní, ako ich možno použiť v optoelektronických materiáloch a svetelných zdrojoch na báze kremíka. Tieto môžu byť neskôr použité v rôznych technológiách, ako je bioobrazovanie a dodávka liekov.