Krútiaci moment, ktorý sa rýmuje na „vidlica“, je uhlový analóg sily. Niekedy sa to nazýva krútiaca sila alebokrútiacisila.
Keď tlačíte krabicu vodorovne pozdĺž povrchu konštantnou rýchlosťou, vyvíjate na ňu „tradičnú“ mechanickú silu. Ale keď na kľúč použijete zákrut, premenné sa okamžite líšia, pretože sila, ktorou pôsobíte, aby niečo pohla sa nepriamo uplatňuje - spracúva, ak chcete, prostredníctvom zákona obrátenia a fyzikálnych zákonov, ktoré tento druh riadia pohyb.
- Je potrebné si uvedomiť jednu dôležitú vec: Aj keď sa krútiaci moment môže považovať za silu, pokiaľ ide o to, ako ovplyvňuje objekty, v skutočnosti má pracovné jednotky alebo silovo krát vzdialenosť.Krútiaci moment je však vektorová veličina.
Čistý krútiaci moment (ktorý si môžete predstaviť ako „celkový krútiaci moment“, keďže ide o vektorový súčet krútiacich momentov v systéme) spôsobí zmenu uhlovej rýchlosti objektu, rovnako ako čistá sila ovplyvní zmenu lineárnej hodnoty objektu rýchlosť.
Čistý krútiaci moment je potrebný okrem iného na otvorenie dverí alebo nádoby na nakladanie, na pohyb hojdačkou alebo na uvoľnenie poistnej matice na pneumatike. Matematika a rovnice zapojené do rotačného pohybu sú pohodlne analogické s tými, ktoré sa používajú pre lineárny pohyb, takže kinematické problémy spojené s krútiacim momentom sa dajú vyriešiť rovnako všeobecne, pokiaľ správne sledujete svoje premenné a znaky.
Analógy medzi lineárnym a rotačným pohybom
Základné veličiny záujmu v pohybových rovniciach sú posun, rýchlosť (rýchlosť zmeny posunu), zrýchlenie (rýchlosť zmeny rýchlosti) a častsám. Hmotnosť do týchto rovníc nevstupuje, ale je začlenená do mechanickej energie (kinetická plus potenciálna energia), ako aj do hybnosti (hmotnosť krát rýchlosť).
Uhlová rýchlosťωje rýchlosť zmeny uhlaθ(zvyčajne v radiánoch za sekundu alebo rad / s, vyjadrené ako s-1) vzhľadom na pevný referenčný bod, analogický k lineárnej rýchlostiv. Podľa toho uhlové zrýchlenieαje miera zmenyωs ohľadom na čas. Lineárna hybnosťpje vyjadrený akomv, zatiaľ čo moment hybnostiĽje produktomJa(moment zotrvačnosti zahŕňajúci hmotu aj jej rozloženie v objektoch rôznych tvarov) aω:
L = ja \ omega
Rovnica čistého krútiaceho momentu a krútiace jednotky
Zatiaľ čo v lineárnej (translačnej) kinematike je všeobecná záujmová rovnicaFsieť= ma(Newtonov druhý zákon), analogický vzťah s krútiacim momentom je ten, že čistý krútiaci moment sa rovná okamihu zotrvačnosti krát uhlové zrýchlenie. Jednotlivé momenty nájdete pomocou nasledujúceho výrazu:
\ tau = r \ krát F = | r || F | \ sin {\ th
τ = r × F= |r || F | sin θ
„Τ“ predstavujúce krútiaci moment je grécke písmenotau. (Bez gréckej abecedy by fyzici ostali poškriabaní na hlavách kvôli symbolom, ktoré sa budú používať v rovniciach už v Newtonovej dobe v 17. storočí.)rje polomer v metroch v jednotkách SI, ktorý sa tiež nazýva rameno páky; pretože má aj smer, je to vektorová veličina. Sila, ako je to takmer vždy, je v newtonoch (N).
„ד tu znamená špeciálny druh násobenia medzi vektormi, pretože krútiaci moment jekrížový produktpolomeru a sily. Smer vektora krútiaceho momentu je kolmý na rovinu tvorenú smerom vektora sily a smerom ramena páky, ktoré majú uholθmedzi nimi.
Sila často pôsobí zámerne v smere kolmom na rameno páky; to dáva intuitívny zmysel, ale potvrdzuje to matematika, pretože sin θ has je maximálna hodnota 1 pri θ = 90 stupňov (alebo π / 2).
Smer vektora krútiaceho momentu
Rameno pákyr(nazývané tiež amoment arm) je posuv od osi otáčania k bodu, v ktorom pôsobí sila. V niektorých problémoch nie je toto umiestnenie sily zrejmé bez bližšieho pohľadu na diagram, pretože môže byť medzi osou otáčania a pohybujúcim sa bremenom.
Smer čistého krútiaceho momentu je pozdĺž osi otáčania so smerom určenýmpravidlo pravej ruky: Ak pokrčíte prsty, ak je vaša pravá ruka v smere odrdo smeruF, palec ukazuje v smere vektora krútiaceho momentu.
- Krútiaci moment smeruje rovnakým smerom ako uhlové zrýchlenie (ak je to postačujúce na vykonanie zmeny rotačného pohybu predmetného objektu).
Nájdenie príkladov čistého krútiaceho momentu
- Na kľúč vzdialený 10 cm (0,1 m) od stredu uviaznutej skrutky pôsobíte silou 100 N kolmo. Aký je čistý krútiaci moment?
\ tau = r \ krát F = | r || F | \ sin {\ theta} = (0,1) (100) (1) = 10 \ text {Nm}
Rovnakou silou 100 N pôsobíte kolmo na koniec tohto (veľmi dlhého) kľúča, 1 m od stredu nepoddajnej skrutky. Aký je nový čistý krútiaci moment?
\ tau = r \ krát F = | r || F | \ sin {\ theta} = (1) (100) (1) = 100 \ text {Nm}
2. Predpokladajme, že vyvíjate silu 50 N v smere hodinových ručičiek na vodorovné koleso 3 m od osi otáčania. Priateľ tlačí silou 25 N proti smeru hodinových ručičiek 5 m od osi otáčania. Akým smerom sa bude koleso pohybovať?
Pretože veľkosť „vašich“ krútiacich momentov (50-krát 3 alebo 150 newton-metrov) presahuje veľkosť vášho priateľa (25-krát 5 alebo viac 125 newtonmetrov), koleso sa bude pohybovať v smere hodinových ručičiek, pretože čistý krútiaci moment je v tomto prípade 150 - 125 = 25 newton-metrov smer.
Rotačná rovnováha: Čistý krútiaci moment nuly
Keď sú všetky krútiace momenty na objekte vyvážené (to znamená, že sa navzájom matematicky a funkčne rušia), objekt sa považuje zarotačná rovnováha. Rovnako ako pri lineárnej sile, aj pri druhom Newtonovom zákone, keď je čistá sila nulová, rýchlosť objektu sa nemení (ale môže byť nenulová). V prípade rotačného pohybu to znamená, že sa jeho rotačná rýchlosť nemení.
Zvážte vyváženú hojdačku. Je zrejmé, že dve deti rovnakej hmotnosti umiestnené v rovnakých vzdialenostiach od stredu ju nebudú hýbať. Ale dve deti zrôzneomšemôcťvyvážte to tiež; proste musia byť na rôznych vzdialenostiach.
- Upozorňujeme, že sila, ktorú deti sediace na hojdačke „vyvíjajú“, je sila gravitácie alebo ich hmotnosť. Stále však musia pracovať na tom, aby svoj „problém“ napravili!
Keď použitá sila nie je kolmá
Iba zložka použitej sily, ktorá je vo vzdialenosti v pravom uhlerod osi otáčania prispieva k čistému krútiacemu momentu na objekte. To znamená, že veľmi silná osoba, ktorá sa snaží otočiť objekt použitím sily v malom uhle, bude mať ťažšie začať rotujúce, než kto má slabú silu, bude pôsobiť silou kolmo, pretože sin θ = 0 pri θ = 0 a sin θ sa blíži k 1, keď sa θ blíži k 90 stupňov.
Mnoho fyzikálnych problémov má uhly, ktoré sa vynárajú opakovane, pretože sú trigonometricky výhodné a zároveň reprezentatívne pre skutočné problémy. Ak teda uvidíte, že sila pôsobí v menšom uhle, napríklad 45 alebo 30 stupňov, zvyknete si poznať hodnoty sínusov a kosínusov týchto uhlov naspamäť.
Najefektívnejším spôsobom použitia kľúča vo fyzike žargónu - to znamená, ako zo svojej použitej sily vyťažiť najvyšší čistý krútiaci moment - je použitie tejto sily pri 90 stupňoch. Pravdepodobne si však viete predstaviť, alebo dokonca spomenúť, situácie, v ktorých to nie je možné z dôvodu priestorových obmedzení pri prístupe k skrutke a podobne.