Pri pokuse o porozumenie a interpretáciu termodynamických procesov je na ilustráciu podrobností procesu užitočný P-V diagram, ktorý vykresľuje tlak systému ako funkciu objemu.
Ideálny plyn
Vzorka plynu je zvyčajne tvorená neuveriteľne veľkým počtom molekúl. Každá z týchto molekúl sa môže voľne pohybovať a plyn možno považovať za zhluk mikroskopických gumených guličiek, ktoré sa okolo seba vrtia a odrážajú sa od seba.
Ako iste viete, analýza interakcií iba dvoch objektov, ktoré sa zrážajú v troch dimenziách, môže byť ťažkopádna. Viete si predstaviť, že by ste sa pokúsili sledovať 100, 1 000 000 alebo dokonca viac? To je presne výzva, ktorej fyzici čelia, keď sa snažia porozumieť plynom. V skutočnosti je takmer nemožné pochopiť plyn pri pohľade na každú molekulu a všetky zrážky medzi molekulami. Z tohto dôvodu sú potrebné určité zjednodušenia a plyny sa všeobecne chápu v zmysle makroskopických premenných, ako je tlak a teplota.
Ideálnym plynom je hypotetický plyn, ktorého častice interagujú s dokonale elastickými zrážkami a sú od seba veľmi vzdialené. Vytvorením týchto zjednodušujúcich predpokladov je možné relatívne jednoducho modelovať plyn z hľadiska vzájomne súvisiacich makroskopických stavových premenných.
Zákon o ideálnom plyne
Zákon ideálneho plynu súvisí s tlakom, teplotou a objemom ideálneho plynu. Je to dané vzorcom:
PV = nRT
KdePje tlak,V.je objem,nje počet mólov plynu a plynová konštantaR= 8,314 J / mol K. Tento zákon sa tiež niekedy píše ako:
PV = NkT
KdeNje počet molekúl a Boltzmannova konštantak = 1.38065× 10-23 J / K.
Tieto vzťahy vyplývajú zo zákona o ideálnom plyne:
- Pri stálej teplote sú tlak a objem nepriamo úmerné. (Zníženie objemu zvyšuje teplotu a naopak.)
- Pri konštantnom tlaku sú objem a teplota priamo úmerné. (Zvýšením teploty sa zvýši hlasitosť.)
- Pri konštantnom objeme sú tlak a teplota priamo úmerné. (Zvýšením teploty sa zvýši tlak.)
Schémy P-V
P-V diagramy sú diagramy tlaku a objemu, ktoré ilustrujú termodynamické procesy. Sú to grafy s tlakom na osi y a objemom na osi x, takže tlak je vynesený ako funkcia objemu.
Pretože práca sa rovná súčinu sily a posunutia a tlak je sila na jednotku plochy, potom tlak × zmena objemu = sila / plocha × objem = sila × posunutie. Preto sa termodynamická práca rovná integráluPdV, čo je plocha pod krivkou P-V.
Termodynamické procesy
Existuje mnoho rôznych termodynamických procesov. V skutočnosti, ak vyberiete dva body na grafe P-V, môžete vytvoriť ľubovoľný počet ciest na ich spojenie - čo znamená, že medzi týmito dvoma stavmi vás môže previesť ľubovoľný počet termodynamických procesov. Štúdiom určitých idealizovaných procesov však môžete získať lepšie pochopenie termodynamiky všeobecne.
Jeden typ idealizovaného procesu jeizotermickýprocesu. V takomto procese zostáva teplota konštantná. Kvôli tomu,Pje nepriamo úmernýV., a izotermický graf P-V medzi dvoma bodmi bude vyzerať ako 1 / V krivka. Aby bol tento proces skutočne izotermický, musel by prebiehať počas nekonečného časového obdobia, aby sa udržala dokonalá tepelná rovnováha. Z tohto dôvodu sa považuje za idealizovaný proces. Môžete sa k tomu principiálne priblížiť, ale nikdy to nedosiahnete v skutočnosti.
Anizochorickýproces (niekedy sa tiež nazývaizovolumetrický) je ten, pri ktorom objem zostáva konštantný. To sa dosiahne tým, že sa nádobe, ktorá drží plyn, nedovolí, aby sa akýmkoľvek spôsobom rozpínala, sťahovala alebo inak menila tvar. Na P-V diagrame vyzerá tento proces ako zvislá čiara.
Anizobarickýproces je proces s konštantným tlakom. Aby sa dosiahol konštantný tlak, musí byť objem nádoby voľne roztiahnuteľný a stiahnuteľný tak, aby sa udržala rovnováha tlaku s vonkajším prostredím. Tento typ procesu je na P-V diagrame predstavovaný vodorovnou čiarou.
Anadiabatickýproces je taký, pri ktorom nedochádza k výmene tepla medzi systémom a okolím. Aby k tomu mohlo dôjsť, musel by proces prebehnúť okamžite, aby teplo nemalo čas na prenos. Je to tak preto, lebo neexistuje dokonalý izolátor, takže vždy dôjde k určitému stupňu výmeny tepla. Aj keď v praxi nemôžeme dosiahnuť dokonale adiabatický proces, môžeme sa priblížiť a použiť ho ako aproximáciu. V takomto procese je tlak nepriamo úmerný objemu a výkonuγkdeγ= 5/3 pre monatomický plyn aγ= 7/5 pre kremelinu.
Prvý zákon termodynamiky
Prvý zákon termodynamiky hovorí, že zmena vnútornej energie = teplo pridané do systému mínus práca vykonaná systémom. Alebo ako rovnicu:
\ Delta U = Q - W
Pripomeňme si, že vnútorná energia je priamo úmerná teplote plynu.
Pretože sa teplota nemení, nemôže sa meniť ani vnútorná energia v izotermickom procese. Preto získate vzťahΔU= 0, z čoho vyplýva, žeQ = Žalebo teplo pridané do systému sa rovná práci vykonanej systémom.
Pretože v isochorickom procese sa objem nemení, práca sa nekoná. To nám hovorí v kombinácii s prvým termodynamickým zákonomΔU = Q, alebo zmena vnútornej energie sa rovná teplu pridanému do systému.
V izobarickom procese možno vykonanú prácu vypočítať bez vyvolania počtu. Pretože je to oblasť pod krivkou P-V a krivka pre takýto proces je jednoducho vodorovná čiara, dostanete toW = PΔV. Upozorňujeme, že zákon ideálneho plynu umožňuje určiť teplotu v ktoromkoľvek konkrétnom bode na grafe P-V, takže znalosť koncové body izobarického procesu umožnia výpočet vnútornej energie a zmeny vnútornej energie v celom systéme procesu. Z toho a jednoduchý výpočet preŽ, Qmôže byť najdený.
Pri adiabatickom procese to neznamená žiadna výmena teplaQ= 0. Kvôli tomu,ΔU = Ž. Zmena vnútornej energie sa rovná práci vykonanej systémom.
Tepelné motory
Tepelné motory sú motory, ktoré na prácu cyklickým spôsobom využívajú termodynamické procesy. Procesy prebiehajúce v tepelnom motore vytvoria akýsi uzavretý okruh na P-V diagrame, pričom systém skončí po výmene energie a vykonaní práce v rovnakom stave, v akom začal.
Pretože cyklus tepelného motora vytvára uzavretú slučku v P-V diagrame, sieťová práca vykonaná cyklom tepelného motora sa bude rovnať ploche obsiahnutej v tejto slučke.
Výpočtom zmeny vnútornej energie pre každú časť cyklu môžete tiež určiť teplo vymenené počas každého procesu. Účinnosť tepelného motora, ktorá je mierou toho, ako dobrá je premena tepelnej energie na prácu, sa počíta ako pomer vykonanej práce k pridanému teplu. Žiadny tepelný motor nemôže byť stopercentne efektívny. Maximálna možná účinnosť je účinnosť Carnotovho cyklu, ktorý sa skladá z reverzibilných procesov.
P-V diagram použitý pre cyklus tepelného motora
Zvážte nasledujúce nastavenie modelu tepelného motora. Sklenená injekčná striekačka s priemerom 2,5 cm je držaná vertikálne s koncom piestu hore. Hrot injekčnej striekačky je pripojený pomocou plastových hadičiek k malej Erlenmeyerovej banke. Objem banky a hadičiek je dohromady 150 cm3. Banka, hadička a striekačka sú naplnené fixným množstvom vzduchu. Predpokladajme, že atmosférický tlak je Patm = 101 325 pascalov. Toto nastavenie funguje ako tepelný motor pomocou nasledujúcich krokov:
- Na začiatku je banka vo studenom kúpeli (vaňa so studenou vodou) a piest v injekčnej striekačke vo výške 4 cm.
- Na piest sa umiestni 100 g hmota, ktorá spôsobí stlačenie injekčnej striekačky do výšky 3,33 cm.
- Banka sa potom umiestni do tepelného kúpeľa (vaňa s horúcou vodou), ktorá spôsobí expanziu vzduchu v systéme, a piest injekčnej striekačky sa posúva až do výšky 6 cm.
- Potom sa hmota vyberie z piestu a piest vystúpi do výšky 6,72 cm.
- Banka sa vráti do studeného zásobníka a piest sa spustí späť do svojej východiskovej polohy 4 cm.
Užitočnou prácou vykonanou týmto tepelným motorom je tu zdvíhanie hmoty proti gravitácii. Poďme si však každý krok podrobnejšie rozobrať z termodynamického hľadiska.
Na určenie počiatočného stavu musíte určiť tlak, objem a vnútornú energiu. Počiatočný tlak je jednoducho P1 = 101 325 Pa. Počiatočný objem je objem banky a hadičiek plus objem injekčnej striekačky:
V_1 = 150 \ text {cm} ^ 3 + \ pi \ Big (\ frac {2,5 \ text {cm}} {2} \ Big) ^ 2 \ times4 \ text {cm} = 169,6 \ text {cm} ^ 3 = 1 696 \ krát 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 3
Vnútornú energiu nájdeme zo vzťahu U = 3/2 PV = 25,78 J.
Tlak je tu súčtom atmosférického tlaku plus tlaku hmoty na piest:
P_2 = P_ {atm} + \ frac {mg} {A} = 103 321 \ text {Pa}
Objem sa zistí znova pridaním objemu banky a hadičiek k objemu injekčnej striekačky, čo dáva 1,663 × 10-4 m3. Vnútorná energia = 3/2 PV = 25,78 J.
Upozorňujeme, že pri prechode z kroku 1 do kroku 2 zostala teplota konštantná, čo znamená, že išlo o izotermický proces. To je dôvod, prečo sa vnútorná energia nezmenila.
Pretože nebol pridaný žiadny ďalší tlak a piest sa mohol voľne pohybovať, je tlak v tomto kroku P3 = 103 321 Pa stále. Objem je teraz 1 795 × 10-4 m3a vnútorná energia = 3/2 PV = 27,81 J.
Prechod z kroku 2 do kroku 3 bol izobarický proces, čo je pekná vodorovná čiara na P-V diagrame.
Tu sa hmota odstráni, takže tlak klesne na pôvodnú hodnotu P4 = 101 325 Pa a objem sa stáva 1,8299 × 10-4 m3. Vnútorná energia je 3/2 PV = 27,81 J. Prechod z kroku 3 do kroku 4 bol teda ďalším izotermickým procesomΔU = 0.
Tlak zostáva nezmenený, takže P5 = 101 325 Pa. Objem sa zníži na 1 696 × 10-4 m3. Vnútorná energia je v tomto poslednom izobarickom procese 3/2 PV = 25,78 J.
Na P-V diagrame tento proces začína v bode (1 696 × 10-4, 101 325) v ľavom dolnom rohu. Potom nasleduje izotermu (čiara 1 / V) hore a doľava k bodu (1,663 × 10)-4, 103,321). V kroku 3 sa posúva doprava ako vodorovná čiara k bodu (1 795 × 10-4, 103,321). Krok 4 nasleduje po ďalšej izoterme nadol a doprava k bodu (1,8299 × 10-4, 101,325). Posledný krok sa pohybuje pozdĺž vodorovnej čiary doľava, späť do pôvodného východiskového bodu.