Planckova konštanta: Definícia a rovnica (s grafom užitočných kombinácií)

Planckova konštanta je jednou z najzásadnejších konštánt popisujúcich vesmír. Definuje kvantizáciu elektromagnetického žiarenia (energie fotónu) a je základom veľkej časti kvantovej teórie.

Max Planck bol nemecký fyzik, ktorý žil v rokoch 1858-1947. Okrem mnohých ďalších príspevkov mu jeho pozoruhodný objav energetických kvánt v roku 1918 vyniesol Nobelovu cenu za fyziku.

Keď Planck navštevoval mníchovskú univerzitu, profesor mu odporučil, aby nešiel na fyziku, pretože vraj už bolo všetko objavené. Planck neposlúchol tento návrh a nakoniec obrátil fyziku na hlavu vytvorením kvantovej fyziky, ktorej podrobnosti sa fyzici snažia pochopiť dodnes.

Planckova konštantah(tiež nazývaná Planckova konštanta) je jednou z niekoľkých univerzálnych konštánt, ktoré definujú vesmír. Je to kvantum elektromagnetického pôsobenia a spája frekvenciu fotónov s energiou.

Hodnotahje presný. Na NIST,h​ = 6.62607015 × 10^-34 J Hz^-1. Jednotkou SI Planckovej konštanty je joule-sekunda (Js). Súvisiaca konštanta ℏ ("h-bar") je definovaná ako h / (2π) a v niektorých aplikáciách sa používa častejšie.

K objavu tejto konštanty došlo, keď sa Max Planck snažil vyriešiť problém so žiarením čierneho tela. Čierne telo je idealizovaný absorbér a žiarič žiarenia. Keď je v tepelnej rovnováhe, čierne teleso nepretržite emituje žiarenie. Toto žiarenie je emitované v spektre, ktoré naznačuje teplotu tela. To znamená, že ak zakreslíte intenzitu žiarenia vs. vlnovej dĺžke, bude vrchol vrcholiť pri vlnovej dĺžke spojenej s teplotou objektu.

Krivky žiarenia čierneho tela vrcholia pri dlhších vlnových dĺžkach pre chladnejšie objekty a kratších vlnových dĺžok pre horúcejšie objekty. Predtým, ako Planck vstúpil do obrazu, neexistovalo celkové vysvetlenie tvaru radiačnej krivky čierneho telesa. Predpovede tvaru krivky pri nižších frekvenciách sa zhodovali, ale pri vyšších frekvenciách sa výrazne líšili. V skutočnosti takzvaná „ultrafialová katastrofa“ popísala vlastnosť klasickej predpovede, kedy by mala všetka hmota okamžite vyžarovať všetku svoju energiu preč, kým nebude blízko absolútnej nuly.

Planck tento problém vyriešil predpokladom, že oscilátory v čiernom tele môžu zmeniť iba svoje energie v diskrétnych prírastkoch, ktoré boli úmerné frekvencii pridruženej elektromagnetickej mávať. Tu prichádza na rad pojem kvantovania. V zásade bolo potrebné kvantifikovať povolené energetické hodnoty oscilátorov. Len čo sa vytvorí tento predpoklad, je možné odvodiť vzorec pre správne spektrálne rozdelenie.

Aj keď sa spočiatku myslelo, že Planckove kvantá sú jednoduchým trikom na to, aby matematika fungovala, neskôr vysvitlo, že energia sa skutočne správala týmto spôsobom a pole kvantovej mechaniky áno narodený.

Ďalšie súvisiace fyzikálne konštanty, napríklad rýchlosť svetlacgravitačná konštantaG, Coulombova konštantak_ea Boltzmannova konštantak_Bmožno kombinovať a vytvárať Planckove jednotky. Planckove jednotky sú sústavou jednotiek používaných vo fyzike častíc, kde sa hodnoty určitých základných konštánt stávajú 1. Nie je prekvapením, že táto voľba je vhodná pri výpočtoch.

Nastavenímc = G = ℏ = k_e = k_B= 1, je možné odvodiť Planckove jednotky. Sada základných jednotiek Planck je uvedená v nasledujúcej tabuľke.

Z týchto základných jednotiek je možné odvodiť všetky ostatné jednotky.

V atóme môžu elektróny existovať iba vo veľmi špecifických kvantovaných energetických stavoch. Ak chce byť elektrón v stave s nižšou energiou, môže to urobiť tak, že vyžaruje diskrétny balík elektromagnetického žiarenia, aby energiu odniesol. Naopak, aby mohol skočiť do energetického stavu, musí ten istý elektrón absorbovať veľmi špecifický samostatný balík energie.

Energia spojená s elektromagnetickou vlnou závisí od frekvencie vlny. Atómy ako také môžu absorbovať a emitovať iba veľmi špecifické frekvencie elektromagnetického žiarenia v súlade s ich súvisiacimi kvantovanými úrovňami energie. Tieto energetické balíčky sa nazývajú fotóny a môžu byť emitované iba s hodnotami energieEktoré sú násobkom Planckovej konštanty a vedú k vytvoreniu vzťahu:

Kdeν(grécke písmenonu) je frekvencia fotónu

V roku 1924 sa ukázalo, že elektróny môžu pôsobiť ako vlny rovnakým spôsobom ako fotóny - to znamená, že prejavujú dualitu častíc. Kombináciou klasickej rovnice pre hybnosť s kvantovo-mechanickou hybnosťou Louis de Broglie určil, že vlnová dĺžka pre vlny hmoty je daná vzorcom:

kdeλje vlnová dĺžka apje hybná sila.

Vedci čoskoro pomocou vlnových funkcií opísali, čo pomocou nich robia elektróny alebo iné podobné častice Schrodingerova rovnica - parciálna diferenciálna rovnica, pomocou ktorej je možné určiť vývoj vlnovej funkcie. V svojej najzákladnejšej podobe možno Schrodingerovu rovnicu napísať takto:

KdeΨje vlnová funkcia,rje pozícia,tje čas aV.je potenciálna funkcia.

Keď svetlo alebo elektromagnetické žiarenie dopadne na materiál, napríklad na kovový povrch, tento materiál niekedy emituje elektróny, tzvfotoelektróny. Je to tak preto, lebo atómy v materiáli absorbujú žiarenie ako energiu. Elektróny v atómoch absorbujú žiarenie skokom na vyššiu energetickú hladinu. Ak je absorbovaná energia dostatočne vysoká, opustí svoj domáci atóm úplne.

Čo je však na fotoelektrickom efekte najzvláštnejšie, je to, že sa neriadil klasickými predikciami. Spôsob, akým boli elektróny emitované, počet emitovaných elektrónov a spôsob, ako sa to zmenilo s intenzitou svetla, spôsobili, že vedci si spočiatku škrabali hlavu.

Jediným spôsobom, ako vysvetliť tento jav, bolo vyvolanie kvantovej mechaniky. Svetelný lúč si nemysli ako vlnu, ale ako kolekciu diskrétnych vlnových balíkov nazývaných fotóny. Všetky fotóny majú odlišné energetické hodnoty, ktoré zodpovedajú frekvencii a vlnovej dĺžke svetla, čo sa vysvetľuje dualitou vlnových častíc.

Ďalej si uvedomte, že elektróny sú schopné skákať iba medzi diskrétnymi energetickými stavmi. Môžu mať iba konkrétne energetické hodnoty a nikdy nie hodnoty medzi nimi. Teraz je možné vysvetliť pozorované javy. Elektróny sa uvoľňujú iba vtedy, keď absorbujú veľmi špecifické dostatočné energetické hodnoty. Žiadne sa neuvoľní, ak je frekvencia dopadajúceho svetla príliš nízka bez ohľadu na intenzitu, pretože žiadny z energetických balíkov nie je dostatočne veľký.

Akonáhle je prahová frekvencia prekročená, zvyšujúca sa intenzita iba zvyšuje počet elektrónov uvoľnená a nie energia samotných elektrónov, pretože každý emitovaný elektrón absorbuje jeden diskrétny fotón. Taktiež neexistuje časové oneskorenie ani pri nízkej intenzite, pokiaľ je frekvencia dostatočne vysoká, pretože akonáhle elektrón získa správny energetický balíček, uvoľní sa. Nízka intenzita vedie iba k menšiemu počtu elektrónov.

V kvantovej mechanike by sa princíp neurčitosti mohol vzťahovať na akýkoľvek počet nerovností, ktoré dávajú a základné obmedzenie presnosti, s akou je možné súčasne poznať dve veličiny presnosť.

Napríklad poloha a hybnosť častice sa riadia nerovnosťou:

Kdeσ_Xaσ_psú smerodajná odchýlka polohy a hybnosti. Upozorňujeme, že čím je jedna zo štandardných odchýlok menšia, tým väčšia musí byť druhá, aby sa vyrovnala. Výsledkom je, že čím presnejšie poznáte jednu hodnotu, tým menej presne poznáte druhú.

Medzi ďalšie vzťahy neistoty patrí neistota v ortogonálnych zložkách uhla hybnosť, neistota v čase a frekvencii pri spracovaní signálu, neistota v energii a čase, a tak ďalej.