Inžinieri často musia sledovať, ako rôzne objekty reagujú na sily alebo tlaky v situáciách zo skutočného sveta. Jedným z takýchto pozorovaní je, ako sa dĺžka objektu rozširuje alebo zmršťuje pri použití sily.
Tento fyzikálny jav je známy ako deformácia a je definovaný ako zmena dĺžky vydelená celkovou dĺžkou.Poissonov pomerkvantifikuje zmenu dĺžky pozdĺž dvoch ortogonálnych smerov počas pôsobenia sily. Toto množstvo je možné vypočítať pomocou jednoduchého vzorca.
Poissonov pomerje pomer relatívneho kontrakčného napätia (tj. priečne, bočné alebo radiálne napätie)kolmo napôsobiace zaťaženie na relatívne pretiahnutie (tj. axiálne pretiahnutie)v smerepôsobiace zaťaženie. Poissonov pomer možno vyjadriť ako
kde μ = Poissonov pomer, εt = priečne napätie (m / m alebo ft / ft) a εl = pozdĺžne alebo osové namáhanie (opäť m / m alebo ft / ft).
Popremýšľajte, ako sila vyvíja napätie v dvoch ortogonálnych smeroch objektu. Ak na objekt pôsobí sila, v smere sily (pozdĺžnom) sa skracuje, ale v ortogonálnom (priečnom) smere sa predlžuje. Napríklad keď auto jazdí po moste, pôsobí silou na zvislé nosné oceľové nosníky mosta. To znamená, že lúče sú o niečo kratšie, pretože sú stlačené vo vertikálnom smere, ale v horizontálnom smere sú o niečo silnejšie.
Vypočítajte pozdĺžne pretiahnutie, εlpomocou vzorca
\ epsilon_l = - \ frac {dL} {L}
kde dL je zmena dĺžky v smere sily a L je pôvodná dĺžka v smere sily. Podľa príkladu mosta, ak je oceľový nosník podporujúci most vysoký približne 100 metrov a zmena dĺžky je 0,01 metra, potom je pozdĺžne pretiahnutie
\ epsilon_l = - \ frac {0,01} {100} = - 0,0001
Pretože kmeň je dĺžka vydelená dĺžkou, kvantita je bezrozmerná a nemá jednotky. Upozorňujeme, že pri tejto zmene dĺžky sa používa znamienko mínus, pretože lúč sa skracuje o 0,01 metra.
Vypočítajte priečne napätie, εtpomocou vzorca
\ epsilon_t = \ frac {dL_t} {L_t}
kde dLt je zmena dĺžky v smere kolmom na silu a Lt je pôvodná dĺžka kolmá na silu. Podľa príkladu mosta, ak sa oceľový nosník v priečnom smere rozšíri o približne 0,0000025 metrov a jeho pôvodná šírka bola 0,1 metra, potom je priečne napätie
\ epsilon_t = \ frac {0,0000025} {0,1} = 0,000025
Zapíšte si vzorec pre Poissonov pomer.Opäť si všimnite, že Poissonov pomer rozdeľuje dve bezrozmerné veličiny, a preto je výsledok bezrozmerný a nemá žiadne jednotky. Pokračovaním príkladu automobilu prechádzajúceho cez most a vplyvu na nosné oceľové nosníky je v tomto prípade Poissonov pomer
\ mu = - \ frac {0,000025} {- 0,0001} = 0,25
To sa blíži k tabuľkovej hodnote 0,265 pre liatinu.
Väčšina stavebných materiálov každodennej potreby má μ v rozmedzí od 0 do 0,50. Guma je blízko horného konca; olovo aj hlina sú obe nad 0,40. Oceľ má tendenciu byť bližšie k 0,30 a deriváty železa stále nižšie, v rozmedzí 0,20 až 0,30. Čím je tento počet nižší, tým je menšia náchylnosť na „rozťahovanie“ síl, pri ktorých dotyčný materiál býva.