Root mean square alebo RMS je štatistika, ktorá sa počíta z množiny čísel. Ďalšími bežnými štatistikami, ktoré môžu byť známejšie, sú priemery a štandardné odchýlky. Každá z týchto štatistík vám môže povedať niečo o množine čísel, čo môže byť niekedy dôležitejšie ako poznať každé číslo v množine.
Pred riešením konkrétneho príkladu je rozumné pochopiť, čo je hodnota RMS, ako sa počíta a prečo je užitočná. Keď sú tieto pojmy jasné, výpočet je možné demonštrovať na konkrétnom príklade výpočtu výkonu RMS pre elektronický obvod alebo zariadenie.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Hodnota RMS pre sínusovú funkciu sa vypočíta vynásobením maximálnej alebo maximálnej hodnoty druhou odmocninou hodnoty 1/2. RMS hodnota je teda vyššia ako priemerná hodnota.
Ako sa počíta štatistika stredného kvadrantu koreňa?
Názov veličiny vám veľmi pohodlne hovorí, čo presne máte vypočítať: druhá odmocnina priemeru množiny po druhej mocnine každého prvku v množine. Všeobecný postup výpočtu RMS hodnôt vám pravdepodobne pomôže pochopiť štatistiku.
Pre výpočet RMS pre množinuA, ktorý máNprvky v ňom, tzvai. Kroky sú tieto:
Krok 1: Každé číslo v množine čísel jednotlivo zarovnajte tak, aby prvky boli terazai2.
Krok 2: Vypočítajte priemer alebo priemer množiny. Všeobecný vzorec pre priemerný priemer,Bavje:
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
Pretože počítame RMS, prvky boli v 1. kroku uvedené do štvorcov. Teda priemerAavje:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
Krok 3: Hodnota RMS množiny A sa dá vypočítať veľmi ľahko:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Prečo vypočítať hodnotu RMS?
Existuje veľa dôvodov na výpočet hodnoty RMS množiny alebo funkcie namiesto jednoduchého priemeru. Konkrétne pre distribúcie, ktoré oscilujú okolo nuly, je výpočet hodnoty RMS vynikajúca štatistika a viac informácií.
Zvážte sínusovú funkciu; sínus je definovaný tak, že osciluje pri jednotkovej amplitúde okolo 0. To znamená, že priemer sínusovej funkcie je 0, ak robíte priemer za celé obdobie alebo za celé číslo celého obdobia.
To je veľmi ľahké zistiť, ak vykresľujete sínusovú funkciu počas celého obdobia; od 0 do π je funkcia kladná a od π do 2π je zhodná z hľadiska hodnoty, ale záporná. Ak pridáte množinu hodnôt, ktoré sú rovnaké, ale majú opačné znamienka, súčet je o, a teda priemer je 0.
Hodnota RMS sínusovej funkcie však nie je 0. Pretohodnota RMS vám dokáže povedať informácie o veľkosti prvkov v množine alebo amplitúde určitej funkcie, bez ohľadu na znamienko hodnôt prvku.
Hodnoty RMS pre elektroniku a návrh obvodov
Odteraz by mal byť spôsob výpočtu RMS hodnôt jasný. Používanie hodnôt RMS prevláda v elektronike a pri navrhovaní obvodov kvôli použitiu striedavého prúdu. Striedavý prúd je sínusová funkcia času, taká, že v určitom časovom obdobíT, sínusová vlna dokončí jeden celý cyklus.
Na výpočet výkonu RMS v jednotkách wattov. Na výpočet výkonu RMS je potrebné určiť, ako vypočítať výkon z obvodu.
Pre jednoduchý obvod sa počíta výkon rozptýlený obvodom:P = ja2R, kdeJaje prúd prechádzajúci obvodom v jednotkách ampér alebo Coulomb / s aRje odpor v ohmoch.
Pre jednosmerný prúd sa výkon dá veľmi ľahko vypočítať, pretože prúd je konštantný a je známy odpor. Ako sa však počítajú špičkové, priemerné a RMS hodnoty výkonu pre striedavý prúd?
Výpočet hodnôt RMS pre sínusové spojité funkcie
Na výpočet RMS hodnoty sínusového prúdu, ktorá sa mení s časom,I (t) = I0 hriech (t),je potrebné obdobie funkcie. Pre daný prúd je perióda 2π. Pre prúd tvaru I (t) = I0sin (ωt), perióda je 2π /ω.
Rovnako ako v prípade postupu na výpočet priemeru nastavených čísel, musia sa spočítať prvky množiny a potom sa vydeliť počtom prvkov v množine. To isté možno urobiť pre spojitú funkciu integráciou funkcie do určitého obdobia a následným vydelením výslednej hodnoty obdobím.
Na výpočet hodnoty RMS je však potrebné zarovnať prvky v súprave na druhú. Preto jednoducho vypočítajte integrál štvorcovej funkcie:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ frac {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
Rovnako ako predtým je hodnota RMS jednoduchá
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Pre typickú sínusovú funkciu je teda perióda 2πAavzjednodušuje naJa0/2. Pretože amplitúda alebo maximálna hodnota funkcie sínusovej funkcie je jednoducho koeficient, je zrejmé, prečo je hodnota RMS ľubovoľnej spojitej funkcie špičkovou hodnotou vynásobenou druhou odmocninou hodnoty 1/2.
Druhá odmocnina z 1/2 je približne 0,7071.
Čo je to kalkulačka špičkovej sily voči RMS?
Ako sme vypočítali vyššie, hodnota RMS súvisí s maximálnou hodnotou, ktorú môže funkcia dosiahnuť, alebo so špičkovou hodnotou. Preto by kalkulačka špičkového výkonu na RMS určovala výkon RMS z výkonovej funkcie.
Špičkový výkon možno vypočítať určením špičkového prúdu a následným výpočtom špičkového výkonu pomocou výkonovej rovnice:P = ja2R.
Pre sínusovo sa meniaci prúd sme určili, že špičkový kalkulátor výkonu na RMS by jednoducho vynásobil špičkový výkon o 0,7071.
Pre akékoľvek iné rozdelenie prúdu musí byť hodnota RMS určená určením štvorcového priemeru (integráciou druhá mocnina funkcie za celé obdobie a vydelená obdobím) a potom sa druhá odmocnina výsledku hodnotu.
Ako zosilniť vašu obľúbenú hudbu
Takže ste si kúpili niekoľko nových reproduktorov a ste pripravení počúvať hudbu so zapnutým zvukom. Prijímač, ktorý používate na zabezpečenie zdroja hudby pre reproduktory, však nemusí poskytovať dostatočné množstvo energie pre reproduktory. Zosilňovač je zariadenie, ktoré berie pôvodný signál a prevádza ho na vyšší výkon, aby sa zachovala kvalita zvuku.
Kalkulačka RMS so zosilňovačom vám môže pomôcť určiť správne nastavenie zvuku.
Všeobecne platí, že výkon RMS, ktorý zosilňovač generuje vo wattoch, bude uvedený na zosilňovači a informuje vás o tom, koľko nepretržitého napájania dodáva. Ak to nie je uvedené, ale je to prúd, môžete vypočítať RMS výkon zosilňovača, ako je opísané vyššie. Toto je vaša kalkulačka RMS zosilňovača.
Subwoofery vyžadujú viac energie a z tohto dôvodu môžu vyžadovať samostatný zosilňovač ako zvyšok vašich reproduktorov.
Výkon RMS zosilňovača by sa mal zhodovať s výkonom reproduktora. Ak sa RMS výkon zosilňovača nezhoduje s výkonom reproduktora, mohlo by to spôsobiť prehriatie reproduktora alebo poškodenie reproduktorov.