Koncepcia pomerný je vám pravdepodobne známy, ale možno preň nebudete vedieť napísať prísnu matematickú definíciu. Napríklad by ste mohli rozpoznať, že 10-ročné dieťa je menšie ako dospelý dospelý rovnakým spôsobom ten istý dospelý človek je menší ako profesionálny basketbalista, aj keď sú tri veľkosti rôzne.
Podobne vám pravdepodobne nie je cudzia ani predstava a pomer. Napríklad, ak ste na športovom zápase a viete, že pomer súperiacich fanúšikov k priateľským je vysoký, vy by mohlo mať sklon byť menej demonštratívne, keď váš favorizovaný klub strelí gól, ako by ste dosiahli, keby tento pomer bol obrátený.
V matematike a štatistike je veľa otázok týkajúcich sa pomeru, percenta a pomeru. Našťastie by malo stačiť krátke vysvetlenie základných pojmov a niekoľko príkladov, aby ste sa stali proporcionálne lepším študentom matematiky.
Pomery a proporcie
A pomer je v podstate zlomok alebo dve čísla vyjadrené ako kvocient, napríklad 3/4 alebo 179/2385. Je to však zvláštny druh zlomku, ktorý sa používa na porovnanie súvisiacich veličín. Napríklad ak je v miestnosti 11 chlapcov a 13 dievčat, pomer chlapcov a dievčat je 11 až 13, čo možno napísať 11/13 alebo 11:13.
Pomer je latinské slovo pre „rozum“. Definícia a racionálne číslo je taká, ktorú možno vyjadriť ako zlomok; niektoré čísla, ako napríklad hodnota π v geometrii, sú iracionálne a nemôžu byť vyjadrené takým spôsobom, namiesto toho, aby boli vyjadrené ako nikdy nekončiace desatinné číslo. Možno matematici staroveku považovali túto situáciu za „nerozumnú“.
A pomerný je len výraz nastavujúci dva vzájomne rovnaké pomery, používajúci vo frakciách rôzne absolútne čísla. Proporcie sa píšu ako pomery, napríklad a / b = c / d alebo a: b = c: d.
Ako riešiť pomery
Na riešenie väčšiny jednoduchých problémov s pomerom nepotrebujete efektnú funkciu pomerovej kalkulačky. Povedzme napríklad, že za 30-dňový mesiac idete 17-krát do posilňovne. Aký je váš pomer dní v telocvični a dní mimo telocvične v tomto mesiaci?
Odpoveď je nie (dni v telocvični / celkový počet dní), tak sa nenechajte zlákať myslením, že odpoveď je 17:30. Namiesto toho odčítajte dni v posilňovni od celkových dní, aby ste získali dni mimo telocvične, požadovanú druhú časť vášho pomeru. Odpoveď je teda 17:13 (alebo 17/13).
Ako vypočítať pomer
Niekedy je zrejmé, že bez akýchkoľvek výpočtov sú dva pomery navzájom úmerné. Ak ste vy a váš pes jediné dve zvieratá v miestnosti a hovorí sa vám, že susedia s telocvičňou obsahuje 457 ľudí a 457 psov, potom viete, že podiel ľudí na psoch je u oboch rovnaký medzery.
Čo však s pomermi, ktoré sa na prvý pohľad nedajú ľahko porovnať? Napríklad je 17/52 úmerné 3/9? Ak nie, ktorá je väčšia?
Jedným zo spôsobov, ako to urobiť, je spočítať desatinné čísla jednotlivých zlomkov a zistiť, ktorý je väčší. Ale ak rozumiete proporciám, môžete namiesto toho použiť krížové násobenie, ktoré vynásobí opačné menovatele a čitateľa:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Pomery teda nie sú celkom rovnaké (3/9 je o niečo väčší) a zlomky nie sú proporcionálne.
Čo je stálosť proporcionality?
Konstanta proporcionality predstavuje konštantný rozdiel medzi proporcionálnymi pomermi. Ak je a úmerné b, potom vo výraze a = kb, k je konštanta proporcionality. Hovorí sa, že sú dve premenné a a b nepriamo úmerne keď ich súčin ab je konštanta pre všetky a a b, to znamená, keď a = C / b a b = C / a.
Príklad: Počet fanúšikov lukostreľby je úmerný počtu fanúšikov bejzbalu v danej kaviarni. Spočiatku je tu 6 fanúšikov lukostreľby a 9 fanúšikov bejzbalu. Ak sa počet fanúšikov bejzbalu zvýši na 24, koľko musí byť fanúšikov lukostreľby?
Vyriešte pre k, kde a = kb, a = 6 a b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Teraz vyriešte rovnicu a = (0.667) (24) a získajte 16 fanúšikov lukostreľby v dnes už preplnenej kaviarni.