Iracionálne číslo nie je také desivé, ako to znie; je to len číslo, ktoré sa nedá vyjadriť ako jednoduchý zlomok, alebo, inak povedané, iracionálne číslo je nikdy nekončiace desatinné miesto, ktoré pokračuje v nekonečnom počte miest za desatinná čiarka. Väčšinu operácií môžete vykonať s iracionálnymi číslami rovnako ako s racionálnymi číslami, ale pokiaľ ide o odmocniny, budete sa musieť naučiť približnú hodnotu.
Čo je to iracionálne číslo?
Takže čo je to iracionálne číslo? Možno už poznáte dve veľmi známe iracionálne čísla: π alebo „pi“, ktoré sú takmer vždy skrátené ako 3,14, ale v skutočnosti pokračujú nekonečne napravo od desatinnej čiarky; a „e“, známe tiež ako Eulerovo číslo, ktoré je zvyčajne skrátené ako 2,71828, ale tiež pokračuje nekonečne vpravo od desatinnej čiarky.
Existuje však oveľa viac iracionálnych čísel a niektoré z nich nájdete ľahko: Ak číslo pod znakom druhej odmocniny nie je dokonalá druhá odmocnina, potom je druhá odmocnina iracionálna číslo.
Je to strašne veľké sústo, takže tu je príklad, ktorý to objasní. Pomáha tiež pamätať na to, že dokonalá druhá mocnina je číslo, ktorého druhá odmocnina je celé číslo:
Je √8 iracionálne číslo?Ak ste si zapamätali svoje dokonalé štvorce alebo ste si našli čas na ich vyhľadanie, budete to vedieť
\ sqrt {4} = 2 \ text {a} \ sqrt {9} = 3
Pretože √8 je medzi týmito dvoma číslami, ale neexistuje koreň celého čísla medzi 2 a 3, je √8 iracionálna.
Vezmeme druhú odmocninu iracionálneho čísla
Pokiaľ ide o výpočet druhej odmocniny iracionálneho čísla, máte dve možnosti. Iracionálne číslo vložte do kalkulačky alebo do online odmocniny (pozri Zdroje), v takom prípade kalkulačka vám vráti približnú hodnotu - alebo môžete hodnotu odhadnúť pomocou štvorstupňového procesu seba.
Príklad 1:Odhadnite hodnotu iracionálneho čísla √8.
Nájdite perfektné štvorce, ktoré by boli na oboch stranách √8 na číselnej čiare. V tomto prípade √4 = 2 a √9 = 3. Vyberte ten, ktorý je najbližšie k cieľovému číslu. Pretože 8 je oveľa bližšie k 9 ako 4, vyberte si
\ sqrt {9} = 3
Ďalej vydelte číslo, ktorého koreň chcete - 8 - odhadom. V pokračovaní príkladu máte:
\ frac {8} {3} = 2,67
Teraz nájdite priemer výsledku z kroku 2 s deliteľom z kroku 2. To znamená v priemere 3 a 2,67. Najskôr spočítajte dve čísla a potom ich vydelte dvoma:
3 + 2.67 = 5.6667
(Toto je v skutočnosti opakujúce sa desatinné miesto 5.6666666666, ale kvôli stručnosti bolo zaokrúhlené na štyri desatinné miesta.)
\ frac {5,66767} {2} = 2,83335
Výsledok z kroku 3 stále nie je presný, ale približuje sa. Kroky 2 a 3 opakujte podľa potreby, pričom výsledok z kroku 3 použite ako nový deliteľ v kroku 2 zakaždým.
Ak chcete pokračovať v príklade, 8 by ste vydelili výsledkom z kroku 3 (2.83335), ktorý vám poskytne:
\ frac {8} {2,83335} = 2,8235
(Z dôvodu prehľadnosti zaokrúhľujeme opäť na štyri desatinné miesta.)
Výsledok svojho rozdelenia by ste potom spriemerovali s deliteľom, ktorý vám dáva:
2,83335 + 2,8235 = 5,65685 \\ \, \\ \ frac {5,65685} {2} = 2,828425
V tomto procese môžete pokračovať a podľa potreby opakovať kroky 2 a 3, až kým nebude odpoveď taká presná, ako potrebujete.
Čo s iracionálnymi štvorcovými koreňmi?
Niekedy namiesto hľadania druhej odmocniny iracionálneho čísla musíte narábať s iracionálnymi číslami, ktoré sú vyjadrené v druhej odmocnine - jedným z najslávnejších, o ktorých sa dozviete, je √2.
S √2 nie je veľa, čo by ste mohli urobiť, až na to, že sa priblížite k jeho hodnote, ako je popísané vyššie. Ak ale získate väčšie iracionálne číslo v druhej odmocnine, môžete niekedy použiť skutočnosť, že
\ sqrt {cd} = \ sqrt {c} × \ sqrt {d}
prepísať odpoveď do jednoduchšej formy.
Zvážte iracionálnu druhú odmocninu √32. Aj keď nemá hlavný koreň (to znamená nezáporný celočíselný koreň), môžete ho pomocou podobného známeho koreňového koreňa rozčleniť na niečo:
\ sqrt {32} = \ sqrt {16} × \ sqrt {2}
S √2 toho stále veľa neurobíte, ale √16 = 4, takže môžete ísť o krok ďalej a napísať to ako
\ sqrt {32} = 4 \ sqrt {2}
Aj keď ste radikálne znamenie neodstránili úplne, zjednodušili ste toto iracionálne číslo a zároveň zachovali jeho presnú hodnotu.