Ako zistiť výšku trojuholníka

Rozmery a vlastnosti sa medzi jednotlivými trojuholníkmi líšia, čo sťažuje priamy a priamy výpočet výšky tvaru. Študenti by mali určiť najlepší spôsob zistenia výšky na základe toho, čo vedia o trojuholníku. Napríklad, keď poznáte uhly trojuholníka, môže vám pomôcť trigonometria; keď poznáte oblasť, základná algebra udáva výšku. Pred vypracovaním herného plánu na zistenie výšky trojuholníka si analyzujte informácie, ktoré máte.

Niekedy poznáte plochu a základňu trojuholníka, ale nie jeho výšku. V takom prípade môžete manipulovať s rovnicou pre oblasť trojuholníka a získať tak jeho výšku. Rovnica pre plochu trojuholníka je A = (1/2) * b * h, kde A je plocha, b je základňa a h je výška. Pomocou algebry môžete získať samotné h: Rozdeľte obe strany číslom b a potom obe strany vynásobte číslom 2, čím získate h = 2A / b. Zapojte oblasť a základňu do tejto rovnice a nájdite výšku trojuholníka. Napríklad ak má váš trojuholník plochu 36 a základňu 9, vaša rovnica sa zmení na h = 2 * 36/9, čo sa rovná 8.

Ak poznáte základňu a dĺžku jednej druhej strany trojuholníka, môžete výšku zistiť pomocou Pytagorovej vety. Nakreslite čiaru priamo z vrcholu trojuholníka k základni. Týmto krokom teraz máte vo svojom trojuholníku pravý trojuholník. Nastaviť Pytagorovu vetu: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Pripojte základňu pre „b“ a preponu pre „c“. Potom vyriešte a, výšku trojuholníka. Ak je napríklad vaša základňa 3 a prepona 5, vaša rovnica bude ^ 2 + 9 = 25. Odčítaním 9 na oboch stranách získate ^ 2 = 16. Vezmeme druhú odmocninu oboch strán a dostaneme a = 4.

Pretože môžete nakresliť pravý trojuholník vo vnútri ľubovoľného trojuholníka, môžete tiež použiť trigonometrickú identitu na zistenie výšky trojuholníka. Ak poznáte uhol medzi výškou a preponou trojuholníka, môžete nastaviť rovnicu tan (a) = x / b_, kde a je uhol, x je výška a b_ je polovica základne. Pripojte hodnoty. Napríklad, ak je váš uhol 30 stupňov a základňa 6, mali by ste rovnicu tan (30) = x / 3. Riešením pre x vznikne x = 3 * opálenie (30). Pretože tangenta 30 stupňov je sqrt (3) / 3, rovnica sa zjednoduší a dá vám výšku x = sqrt (3).

Heronov vzorec vám umožňuje zistiť výšku trojuholníka tak, že najskôr spočítate jeho polovičný obvod. Heronov vzorec uvádza, že polovičný obvod trojuholníka je súčtom strán trojuholníka vydelený 2 alebo s = (a + b + c) / 2, kde a, b a c sú strany trojuholníka. Tiež sa v ňom uvádza, že plocha tohto trojuholníka sa rovná druhej odmocnine s (s-a) (s-b) (s-c). Tento výpočet vedie do oblasti, ktorú môžete použiť na zistenie výšky pomocou staršej metódy h = 2A / b. Napríklad ak sú strany vášho trojuholníka 6, 8 a 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Potom A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Ak 10 je základňa trojuholníka, h = 2_24/10 = 4,8.