Dotyková čiara krivky sa dotkne krivky iba v jednom bode a jej sklon sa rovná sklonu krivky v tomto bode. Tangenciálnu čiaru môžete odhadnúť pomocou akejsi metódy hádania a kontroly, najjednoduchším spôsobom, ako ju nájsť, je kalkul. Derivácia funkcie vám dá sklon v ktoromkoľvek bode, takže deriváciou funkcie získate popisuje vašu krivku, nájdete sklon dotyčnice a potom riešte pre ďalšiu konštantu, aby ste dostali svoju odpoveď.
Zapíšte si funkciu pre krivku, ktorej dotyčnicu musíte nájsť. Určte, v ktorom bode chcete vziať dotyčnicu (napr. X = 1).
Vezmite deriváciu funkcie pomocou pravidiel derivácie. Je ich tu príliš veľa na zhrnutie; zoznam pravidiel odvodzovania nájdete v sekcii Zdroje, pre prípad, že by ste ich chceli aktualizovať:
Príklad: Ak je funkcia f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, bola by derivácia nasledovná:
f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Všimnite si, že deriváciu pôvodnej funkcie reprezentujeme pridaním značky ', takže f' (x) je deriváciou f (x).
Pripojte hodnotu x, pre ktorú potrebujete dotyčnicu, do f '(x) a vypočítajte, aké f' (x) bude v danom bode.
Príklad: Ak je f '(x) 18x ^ 2 + 20x - 2 a potrebujete deriváciu v bode, kde x = 0, potom by ste do tejto rovnice vložili 0 namiesto x, aby ste získali toto:
f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
takže f '(0) = -2.
Napíšte rovnicu v tvare y = mx + b. Toto bude vaša dotyčnica. m je sklon vašej dotyčnice a rovná sa vášmu výsledku z kroku 3. Zatiaľ však neviete b a budete to musieť vyriešiť. V pokračovaní príkladu by vaša počiatočná rovnica založená na kroku 3 bola y = -2x + b.
Zasuňte hodnotu x, ktorú ste použili na nájdenie sklonu dotyčnice, späť do pôvodnej rovnice f (x). Týmto spôsobom môžete v tomto bode určiť hodnotu y svojej pôvodnej rovnice a potom ju použiť na riešenie znaku b vo vašej rovnici dotyčnice.
Príklad: Ak x je 0, a f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, potom f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Všetky výrazy v tejto rovnici idú na 0 okrem poslednej, takže f (0) = 12.
Výsledok z kroku 5 nahraďte výrazom y v rovnici dotyčnice, potom dosaďte hodnotu x, ktorú ste použili v kroku 5, za znak x v rovnici dotyčnice a vyriešte znak b.
Príklad: Z predchádzajúceho kroku viete, že y = -2x + b. Ak y = 12, keď x = 0, potom 12 = -2 (0) + b. Jediná možná hodnota pre b, ktorá dá platný výsledok, je 12, preto b = 12.
Napíšte rovnicu dotyčnice pomocou nájdených hodnôt maab.
Príklad: Poznáte m = -2 a b = 12, takže y = -2x + 12.
Veci, ktoré budete potrebovať
- Ceruzka
- Papier
- Kalkulačka