Prepona je jedným z mnohých výrazov v matematike a prírodných vedách, ktoré väčšina ľudí pravdepodobne počula, ale len málokto ich vie správne definovať alebo opísať. Odkazuje na najdlhšiu stranu a správny trojuholník, čo je typ geometrického konštruktu s veľmi základnými požiadavkami, ale s prakticky neobmedzenou škálou veľkostí a celkových tvarov.
Pravý trojuholník je trojuholník s uhlom 90 stupňov. Táto jediná požiadavka vedie k tomu, že trojuholníky majú úžasné množstvo jedinečných matematických vlastností vrátane spôsobov, ako určiť dĺžku prepočtu poskytnutej informácie o ďalších dvoch stranách alebo jednej strane a jednej z dvoch ne 90 stupňov uhly.
Vlastnosti pravých trojuholníkov
Prepona pravého trojuholníka je najdlhšia strana, ktorá leží vždy naprieč od pravého uhla. Dĺžky ďalších dvoch strán, tzv nohy, sa môžu meniť takmer nekonečne, pretože ďalšie dva uhly môžu byť každý medzi niečo viac ako 0 stupňov a niečo menej ako 90 stupňov za predpokladu, že ich súčet je 90. To vyplýva z tejto skutočnosti, že súčet uhlov ľubovoľného trojuholníka je 180 stupňov a pravý uhol je 90 stupňov.
Vzorec prepony, ktorý už možno viete, je formálnym matematickým vyjadrením Pytagorova veta. Tvrdí, že súčet druhých mocnín dĺžok kratších dvoch strán trojuholníka a a b sa rovná štvorcu dlžky prepony c:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Ako vypočítať hypotenziu zo strán
Zo vzorca pre Pythagorovu vetu vidíte, že druhá odmocnina každej strany dáva explicitný vzorec pre hodnotu prepočtu:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
Ak máte hodnoty dĺžok oboch častí trojuholníka, na zistenie dĺžky prepočtu nepotrebujete žiadne informácie o veľkosti uhlov. Všetko, čo musíte urobiť, je druhou mocninou hodnoty každej nohy nezávisle, spočítať výsledky a získať druhú odmocninu tejto sumy, aby ste dostali odpoveď.
- Nerobte chybu, keď najskôr spočítate hodnoty jednotlivých častí a potom výsledok zarovnáte na druhú, inak bude vaša odpoveď nesprávna.
Ako vypočítať hypotenziu z boku a uhla
Vyššia rovnica prepony je iba na použitie, ak poznáte dĺžku oboch končatín. V niektorých situáciách vám môže byť poskytnutá dĺžka iba jednej nohy spolu s veľkosťou jedného z dvoch nepravých uhlov. Tento uhol môže susediť so známou nohou alebo môže byť oproti nej (lepšie pochopenie nájdete v schéme).
V správne označenom pravom trojuholníku leží strana a medzi uhlom B a pravým uhlom C a strana b medzi uhlami A a C; prepona c sa tak spája s A a B. To vedie k nasledujúcim trigonometrickým vzťahom:
hriech A = a / c, hriech B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
tan A = a / b, tan B = b / a
Skutočný problém s hypotenzou
To, aké vzťahy použijete, závisí od toho, aký uhol a akú stranu poznáte. Pre informáciu, sínus uhla je hodnota opačnej strany vydelená hodnotou prepočtu; kosínus je hodnota susednej strany vydelená hodnotou prepočtu; a dotyčnica je hodnota opačnej strany vydelená hodnotou susednej strany.
Napríklad ak bočné a = 15 a uhol A = 55 stupňov, môžete použiť sínusovú funkciu na svojej kalkulačke na nájdenie prepony. Od hriechu A = a / c, máš c = a/sin A = 15 / hriech 55. Ukázalo sa to 15 / 0,8192 = 18,31.