V štatistikách náhodné vzorkovanie údajov z populácie často vedie k vytvoreniu zvonovitej krivky so stredom sústredeným na vrchole zvončeka. Toto sa nazýva normálne rozdelenie. Centrálna limitná veta uvádza, že s nárastom počtu vzoriek má nameraný priemer tendenciu byť normálne distribuovaný okolo populačného priemeru a štandardná odchýlka sa zužuje. Centrálna limitná veta sa dá použiť na odhad pravdepodobnosti nájdenia konkrétnej hodnoty v populácii.
Odoberte vzorky a potom určte priemer. Predpokladajme napríklad, že chcete vypočítať pravdepodobnosť, že muž v Spojených štátoch má hladinu cholesterolu 230 miligramov na deciliter alebo vyššiu. Začali by sme odberom vzoriek od 25 jedincov a meraním ich hladín cholesterolu. Po zhromaždení údajov vypočítajte strednú hodnotu vzorky. Priemer sa získa súčtom každej nameranej hodnoty a vydelením celkovým počtom vzoriek. V tomto príklade predpokladajme, že priemerná hodnota je 211 miligramov na deciliter.
Vypočítajte štandardnú odchýlku, ktorá je mierou „rozšírenia“ údajov. Môžete to urobiť niekoľkými jednoduchými krokmi:
S príslušnou pravdepodobnosťou nakreslite náčrt normálneho rozloženia a odtieňa. Podľa nasledujúceho príkladu chcete vedieť pravdepodobnosť, že muž má hladinu cholesterolu 230 miligramov na deciliter alebo viac. Ak chcete zistiť pravdepodobnosť, zistite, koľko štandardných chýb od strednej hodnoty 230 miligramov na deciliter je (hodnota Z):
Vyhľadajte pravdepodobnosť získania hodnoty 2,07 štandardných chýb nad priemerom. Ak potrebujete zistiť pravdepodobnosť nájdenia hodnoty v rámci 2,07 štandardných odchýlok priemeru, potom z je kladné. Ak potrebujete zistiť pravdepodobnosť nájdenia hodnoty presahujúcej 2,07 štandardných odchýlok priemeru, potom z je záporné.
Vyhľadajte hodnotu z na štandardnej normálnej pravdepodobnostnej tabuľke. Prvý stĺpec na ľavej strane zobrazuje celé číslo a prvé desatinné miesto hodnoty z. Riadok v hornej časti zobrazuje tretie desatinné miesto hodnoty z. Podľa nasledujúceho príkladu, pretože naša hodnota z je -2,07, najskôr vyhľadajte v ľavom stĺpci -2,0 a potom v hornom riadku vyhľadajte položku 0,07. Bod, v ktorom sa tieto stĺpce a riadky pretínajú, je pravdepodobnosť. V tomto prípade je hodnota odčítaná z tabuľky 0,0192, a teda pravdepodobnosť nájdenia muža, ktorý má hladinu cholesterolu 230 miligramov na deciliter alebo vyššiu, je 1,92 percenta.