Matematické rovnice pre objem a povrch

Trojrozmerné tuhé látky ako gule a kužele majú dve základné rovnice na výpočet veľkosti: objem a povrch. Objem sa vzťahuje na množstvo priestoru, ktoré vyplní pevná látka, a meria sa v trojrozmerných jednotkách, ako sú kubické palce alebo kubické centimetre. Plocha povrchu sa vzťahuje na čistú plochu plôch telesa a meria sa v dvojrozmerných jednotkách, ako sú štvorcové palce alebo štvorcové centimetre.

Obdĺžnikový hranol je trojrozmerný tvar, ktorého prierezy sú vždy obdĺžnikové. Obdĺžnikový hranol má šesť strán, z ktorých jedna je označená ako základňa. Medzi príklady obdĺžnikových hranolov patria bloky Lego a Rubikove kocky. Objem obdĺžnikového hranola sa udáva v dvoch rovniciach: V = (plocha základne) * (výška) a V = (dĺžka) * (šírka) * (výška). Plocha obdĺžnikového hranola je súčtom plochy jeho šiestich plôch: Plocha povrchu = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.

Guľa je trojrozmerný analóg kruhu: množina všetkých bodov v trojrozmernom priestore, ktoré sú v určitej vzdialenosti od centrálneho bodu (táto vzdialenosť sa nazýva polomer). Rovnica pre objem gule je V = (4/3) πr ^ 3, kde r je polomer gule. Povrch má guľu danú rovnicou S.A. = 4πr ^ 2.

Valec je trojrozmerný tvar tvorený rovnobežnými zhodnými kruhmi (plechovka na polievku je valec zo skutočného sveta). Objem valca sa zistí vynásobením plochy základného kruhu výškou valca, výsledkom čoho je rovnica V = πr ^ 2 * h, kde r je polomer a h je výška. Povrch valca sa zistí pridaním oblasti kruhov, ktoré tvoria veko a základňu valca do oblasti obdĺžnikového „štítku“ na tele valca, ktorý má výšku h a základňu 2πr, keď rozbalený. Rovnica pre povrchovú plochu je preto 2πr ^ 2 + 2πrh.

Kužeľ je trojrozmerná pevná látka, ktorá sa formuje zúžením bočných strán valca tak, aby vytvoril bod na vrchu (myslite na zmrzlinový kornút). Zníženie objemu spôsobené týmto zužovaním vedie k tomu, že kužeľ má presne jednu tretinu objemu valca rovnakých rozmerov, výsledkom čoho je rovnica pre objem kužeľa: (1/3) πr ^ 2h.

Rovnica pre povrchovú plochu kužeľa je ťažšie vypočítať. Plocha základne kužeľa je daná vzorcom pre plochu kruhu, A = πr ^ 2. Telo kužeľa po rozbalení vytvára sektor kruhu. Plocha tohto sektoru je daná vzorcom A = πrs, kde s je šikmá výška kužeľa (dĺžka od bodu kužeľa po základňu pozdĺž boku). Rovnica pre povrchovú plochu je teda Surface Area = πr ^ 2 + πrs.

  • Zdieľam
instagram viewer