Matematické rovnice pre objem a povrch

Trojrozmerné tuhé látky ako gule a kužele majú dve základné rovnice na výpočet veľkosti: objem a povrch. Objem sa vzťahuje na množstvo priestoru, ktoré vyplní pevná látka, a meria sa v trojrozmerných jednotkách, ako sú kubické palce alebo kubické centimetre. Plocha povrchu sa vzťahuje na čistú plochu plôch telesa a meria sa v dvojrozmerných jednotkách, ako sú štvorcové palce alebo štvorcové centimetre.

Obdĺžnikový hranol je trojrozmerný tvar, ktorého prierezy sú vždy obdĺžnikové. Obdĺžnikový hranol má šesť strán, z ktorých jedna je označená ako základňa. Medzi príklady obdĺžnikových hranolov patria bloky Lego a Rubikove kocky. Objem obdĺžnikového hranola sa udáva v dvoch rovniciach: V = (plocha základne) * (výška) a V = (dĺžka) * (šírka) * (výška). Plocha obdĺžnikového hranola je súčtom plochy jeho šiestich plôch: Plocha povrchu = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.

Guľa je trojrozmerný analóg kruhu: množina všetkých bodov v trojrozmernom priestore, ktoré sú v určitej vzdialenosti od centrálneho bodu (táto vzdialenosť sa nazýva polomer). Rovnica pre objem gule je V = (4/3) πr ^ 3, kde r je polomer gule. Povrch má guľu danú rovnicou S.A. = 4πr ^ 2.

instagram story viewer

Valec je trojrozmerný tvar tvorený rovnobežnými zhodnými kruhmi (plechovka na polievku je valec zo skutočného sveta). Objem valca sa zistí vynásobením plochy základného kruhu výškou valca, výsledkom čoho je rovnica V = πr ^ 2 * h, kde r je polomer a h je výška. Povrch valca sa zistí pridaním oblasti kruhov, ktoré tvoria veko a základňu valca do oblasti obdĺžnikového „štítku“ na tele valca, ktorý má výšku h a základňu 2πr, keď rozbalený. Rovnica pre povrchovú plochu je preto 2πr ^ 2 + 2πrh.

Kužeľ je trojrozmerná pevná látka, ktorá sa formuje zúžením bočných strán valca tak, aby vytvoril bod na vrchu (myslite na zmrzlinový kornút). Zníženie objemu spôsobené týmto zužovaním vedie k tomu, že kužeľ má presne jednu tretinu objemu valca rovnakých rozmerov, výsledkom čoho je rovnica pre objem kužeľa: (1/3) πr ^ 2h.

Rovnica pre povrchovú plochu kužeľa je ťažšie vypočítať. Plocha základne kužeľa je daná vzorcom pre plochu kruhu, A = πr ^ 2. Telo kužeľa po rozbalení vytvára sektor kruhu. Plocha tohto sektoru je daná vzorcom A = πrs, kde s je šikmá výška kužeľa (dĺžka od bodu kužeľa po základňu pozdĺž boku). Rovnica pre povrchovú plochu je teda Surface Area = πr ^ 2 + πrs.

Teachs.ru
  • Zdieľam
instagram viewer