V matematike vám doména funkcie hovorí, pre ktoré hodnotyXfunkcia je platná. To znamená, že vo funkcii bude fungovať akákoľvek hodnota v rámci tejto domény, zatiaľ čo akákoľvek hodnota, ktorá spadá mimo doménu, nebude. Niektoré funkcie (napríklad lineárne funkcie) majú domény, ktoré obsahujú všetky možné hodnotyX. Ostatné (napríklad rovnice kdeXsa objaví v menovateli) vylúčiť určité hodnotyXaby sa zabránilo deleniu nulou. Funkcie odmocniny majú obmedzenejšie domény ako niektoré iné funkcie, pretože hodnota v odmocnine (známa ako radicand) musí byť kladné číslo, aby bol výsledok „skutočný“.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Doménou funkcie druhej odmocniny sú všetky hodnotyXktoré majú za následok radicand rovný alebo väčší ako nula.
Funkcie druhej odmocniny
Funkcia druhá odmocnina je funkcia, ktorá obsahuje radikál, ktorý sa bežnejšie nazýva druhá odmocnina. Ak si nie ste istí, ako to vyzerá,
f (x) = \ sqrt {x}
sa považuje za základnú druhú odmocninu. V tomto prípade,Xnemôže byť záporné číslo; aby všetky výsledky boli skutočné, musia byť rovnaké alebo väčšie ako nula. Ak môžete zahrnúť "imaginárne" čísla (s
idefinovaná ako druhá odmocnina z -1), potom sa veci komplikujú, ale vo väčšine prípadov musíte brať do úvahy iba reálne čísla.To neznamená, že všetky funkcie druhej odmocniny sú také jednoduché ako druhá odmocnina jedného čísla. Zložitejšie funkcie druhej odmocniny môžu mať výpočty v rámci radikálu, výpočty, ktoré modifikujú radikál výsledok alebo dokonca radikál ako súčasť väčšej funkcie (napr. v čitateľovi alebo v menovateli čísla) rovnica). Príklady týchto zložitejších funkcií vyzerajú podobne
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {alebo} g (x) = \ sqrt {x - 4}
Domény funkcií odmocniny
Ak chcete vypočítať doménu druhej odmocniny, vyriešte nerovnosťX≥ 0 sXnahradený radicandom. Pomocou jedného z vyššie uvedených príkladov môžete nájsť doménu
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
nastavením radicand (X+ 3) rovná saXv nerovnosti. Takto získate nerovnosť
x + 3 ≥ 0
ktoré môžete vyriešiť odpočítaním 3 od oboch strán. Takto získate riešenie x ≥ −3, čo znamená, že vaša doména má všetky hodnotyXväčšie alebo rovné −3. Môžete to napísať aj ako [−3, ∞), pričom zátvorka vľavo ukazuje, že −3 je konkrétny limit, zatiaľ čo zátvorka vpravo ukazuje, že ∞ nie. Pretože radicand nemôže byť záporná, musíte počítať iba s kladnými alebo nulovými hodnotami.
Rozsah funkcií odmocniny
Koncept súvisiaci s doménou funkcie je jej rozsah. Zatiaľ čo doménou funkcie sú všetky hodnotyXktoré sú platné v rámci funkcie, jej rozsah sú všetky hodnoty zrv ktorej funkcia platí. To znamená, že rozsah funkcie sa rovná všetkým platným výstupom tejto funkcie. Môžete to vypočítať nastavenímrrovná sa samotná funkcia, a potom riešenie na vyhľadanie akýchkoľvek hodnôt, ktoré nie sú platné.
Pre druhú odmocninu to znamená, že rozsah funkcie sú všetky hodnoty vyprodukované keďXmá za následok radicand, ktorý je rovný alebo väčší ako nula. Vypočítajte doménu svojej druhej odmocniny a potom zadajte hodnotu svojej domény do funkcie, aby ste určili rozsah. Ak je vaša funkcia
f (x) = \ sqrt {x - 2}
a doménu vypočítate ako všetky hodnoty doményXväčšia alebo rovná 2, potom akákoľvek platná hodnota, ktorú zadáte
y = \ sqrt {x - 2}
vám dá výsledok, ktorý je väčší alebo rovný nule. Preto je váš rozsahr≥ 0 alebo [0, ∞).