Vyčíslenie úrovne neistoty vo vašich meraniach je rozhodujúcou súčasťou vedy. Žiadne meranie nemôže byť dokonalé a pochopenie obmedzení presnosti vašich meraní pomáha zabezpečiť, aby ste na základe nich nevyvodzovali neoprávnené závery. Základy určovania neistoty sú dosť jednoduché, ale kombinácia dvoch neistých čísel sa komplikuje. Dobrou správou je, že existuje veľa jednoduchých pravidiel, pomocou ktorých môžete upraviť svoje neurčitosti bez ohľadu na to, aké výpočty robíte s pôvodnými číslami.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Ak sčítate alebo odčítate veličiny s neistotami, pridáte absolútne neistoty. Ak znásobujete alebo delíte, pridávate relatívne neistoty. Ak vynásobíte konštantným faktorom, vynásobíte absolútne neistoty rovnakým faktorom alebo neurobíte nič s relatívnymi neistotami. Ak beriete mocnosť čísla s neistotou, vynásobte relatívnu neistotu číslom v mocnine.
Odhad neistoty pri meraniach
Predtým, ako spojíte alebo urobíte čokoľvek so svojou neistotou, musíte si určiť neurčitosť v pôvodnom meraní. To si často vyžaduje istý subjektívny úsudok. Ak napríklad meriate priemer gule pomocou pravítka, musíte premýšľať o tom, ako presne dokážete meranie skutočne odčítať. Ste si istý, že meriate od okraja lopty? Ako presne viete čítať pravítko? Toto sú typy otázok, ktoré musíte položiť pri odhadovaní neistôt.
V niektorých prípadoch môžete neistotu ľahko odhadnúť. Napríklad, ak vážite niečo na váhe s mierou s presnosťou na 0,1 g, môžete s istotou odhadnúť, že v meraní je nepresnosť ± 0,05 g. Je to preto, že meranie 1,0 g môže skutočne byť čokoľvek od 0,95 g (zaokrúhlené nahor) až po necelých 1,05 g (zaokrúhlené nadol). V iných prípadoch to budete musieť čo najlepšie odhadnúť na základe niekoľkých faktorov.
Tipy
Významné údaje:Absolútne neistoty sa spravidla citujú iba k jednej významnej číslici, okrem prípadov, keď je prvá číslica 1. Z dôvodu významu neistoty nemá zmysel citovať váš odhad presnejšie ako svoju neistotu. Napríklad meranie 1,543 ± 0,02 m nemá žiadny zmysel, pretože si nie ste istí druhým desatinným miestom, takže tretie je v podstate bezvýznamné. Správny výsledok, ktorý treba citovať, je 1,54 m ± 0,02 m.
Absolútna vs. Relatívne neistoty
Citácia vašej neistoty v jednotkách pôvodného merania - napríklad 1,2 ± 0,1 g alebo 3,4 ± 0,2 cm - dáva „absolútnu“ neistotu. Inými slovami, hovorí vám to výslovne o sume, o ktorú môže byť pôvodné meranie nepresné. Relatívna neistota udáva neistotu ako percento pôvodnej hodnoty. Vypracujte to pomocou:
\ text {relatívna neistota} = \ frac {\ text {absolútna neistota}} {\ text {najlepší odhad}} × 100 \%
V príklade vyššie:
\ text {relatívna neistota} = \ frac {0,2 \ text {cm}} {3,4 \ text {cm}} × 100 \% = 5,9 \%
Hodnota môže byť preto uvedená ako 3,4 cm ± 5,9%.
Sčítanie a odpočítanie neistôt
Celkovú neistotu vypočítajte, keď sčítate alebo odčítate dve veličiny s ich vlastnými neistotami tak, že pripočítate absolútne neistoty. Napríklad:
(3,4 ± 0,2 \ text {cm}) + (2,1 ± 0,1 \ text {cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ text {cm} = 5,5 ± 0,3 \ text {cm} \\ (3,4 ± 0,2 \ text {cm}) - (2,1 ± 0,1 \ text {cm}) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ text {cm} = 1,3 ± 0,3 \ text { cm}
Násobenie alebo rozdelenie neistôt
Pri vynásobení alebo vydelení veličín neistotami spočítate relatívne neistoty. Napríklad:
(3,4 \ text {cm} ± 5,9 \%) × (1,5 \ text {cm} ± 4,1 \%) = (3,4 × 1,5) \ text {cm} ^ 2 ± (5,9 + 4,1) \% = 5,1 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3,4 \ text {cm} ± 5,9 \%)} {(1,7 \ text {cm} ± 4,1 \%)} = \ frac {3,4} {1,7} ± (5,9 + 4,1) \% = 2,0 ± 10%
Násobenie konštantou
Ak vynásobíte číslo s neistotou konštantným faktorom, pravidlo sa líši v závislosti od typu neistoty. Ak používate relatívnu neistotu, zostáva rovnaká:
(3,4 \ text {cm} ± 5,9 \%) × 2 = 6,8 \ text {cm} ± 5,9 \%
Ak používate absolútne neistoty, vynásobte neistotu rovnakým faktorom:
(3,4 ± 0,2 \ text {cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \ text {cm} = 6,8 ± 0,4 \ text {cm}
Sila neistoty
Ak beriete mocninu hodnoty s neistotou, vynásobte relatívnu neistotu číslom v mocnine. Napríklad:
(5 \ text {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ text {cm} ^ 2 = 25 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {Or} \\ (10 \ text {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1 000 \ text {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1 000 \ text {m} ^ 3 ± 9 \ %
Pre zlomkové sily sa riadite rovnakým pravidlom.